ชอร์กล่าวในความคิดเห็นของเขาต่อคำตอบของมูซนิรนามสำหรับคำถามนี้คุณสามารถระบุผลรวมของการเปลี่ยนลำดับสองครั้งในเวลาพหุนาม มันเป็นสมบูรณ์เพื่อระบุความแตกต่างของสองวิธีเรียงสับเปลี่ยน น่าเสียดายที่ฉันไม่เห็นการลดลงอย่างตรงไปตรงมาจากปัญหาผลรวมการเปลี่ยนแปลงและเป็นประโยชน์ที่จะมีการลดความสมบูรณ์ของสำหรับปัญหาความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงN P
การเปลี่ยนแปลงความแตกต่าง:
INSTANCE: อาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวก
คำถาม: มีพีชคณิตสองชนิดและของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นสำหรับ ?σ 1 , 2 , . . , n | π ( i ) - σ ( i ) | = A [ i ] 1 ≤ i ≤ n
ลดลงสำหรับการพิสูจน์คืออะไร -completeness การตระหนักถึงความแตกต่างของทั้งสองพีชคณิตหรือไม่
แก้ไข 2014/10/09 : ความคิดเห็นของแคระแกร็นให้ลดลงซึ่งพิสูจน์ -completeness เมื่อองค์ประกอบของลำดับมีการลงนามในความแตกต่าง อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นการลดปัญหาของฉันได้ง่ายซึ่งองค์ประกอบทั้งหมดของคือค่าความแตกต่างแบบสัมบูรณ์A
UPDATE: ปัญหาความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงดูเหมือนว่าจะเป็นสมบูรณ์แม้ว่าหนึ่งในสองวิธีการเปลี่ยนลำดับจะเป็นการเปลี่ยนรูปแบบตัวตนเสมอ การพิสูจน์ความแข็งของเคสพิเศษนี้ยินดีมาก ดังนั้นฉันสนใจความสมบูรณ์แบบของของรุ่นที่ จำกัด นี้:N P
ความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงการ จำกัด : INSTANCE: อาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวก
คำถาม: มีการเรียงสับเปลี่ยน ของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นสำหรับ ?1 , 2 , . . , n | π ( i ) - i | = A [ i ] 1 ≤ i ≤ n
อัปเดต 2 : ปัญหาที่ จำกัด นั้นสามารถตัดสินใจได้อย่างมีประสิทธิภาพตามคำตอบของ mjqxxxx ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาดั้งเดิมไม่ได้รับการพิสูจน์
แก้ไข 9/6/16 : ฉันสนใจที่จะตรวจสอบว่าการทำให้ความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายนี้เป็น NP-complete หรือไม่:
ความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงการ จำกัด :
INSTANCE : ชุดมัลติของจำนวนเต็มบวก
คำถาม : มีการเรียงสับเปลี่ยน ของจำนวนเต็มบวกที่ ?1 , 2 , . . , n A = { | π ( i ) - i | : 1 ≤ ฉัน≤ n }