เวลาเท่าไหร่ที่จะจำ palindromes ในพื้นที่ลอการิทึม?

20

เป็นที่รู้จักกันดีว่า palindromes สามารถจดจำได้ในเวลาเชิงเส้นบนเครื่องทัวริง -tape แต่ไม่ใช่ในเครื่องทัวริงเทปเดี่ยว (ในกรณีที่เวลาที่ต้องการกำลังสอง) อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาใช้สำเนาของอินพุตดังนั้นจึงใช้พื้นที่เชิงเส้น $2$

เราสามารถรู้จัก palindromes ในเวลาเชิงเส้นของเครื่องทัวริงมัลติทาสก์โดยใช้พื้นที่ลอการิทึมเท่านั้นหรือไม่? โดยทั่วไปแล้วการแลกเปลี่ยนเวลาว่างประเภทใดที่รู้จักกันดีในเรื่อง palindromes

— บรูโน่
แหล่งที่มา

22

การใช้ข้ามลำดับหรือความซับซ้อนในการสื่อสารมันเป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับการแลกเปลี่ยนสำหรับเครื่องทัวริงตามลำดับโดยใช้เวลาและพื้นที่ . $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

ผลลัพธ์นี้ได้มาเป็นครั้งแรกโดย Alan Cobham โดยใช้ลำดับการข้ามในกระดาษปัญหาการรู้จำสำหรับชุดของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบซึ่งปรากฎที่ SWAT (ต่อมา FOCS) 1966

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
แหล่งที่มา

25

คุณสามารถใช้อาร์กิวเมนต์เดียวกับที่ใช้เพื่อพิสูจน์เวลาผูกไว้บนเทปเดี่ยว $\Omega(n^2)$

$S(n)$ $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

$T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

Ops ... หลังจากเขียนคำตอบฉันเห็นว่า Kristoffer โพสต์คำตอบแล้ว ยอมรับคำตอบของเขาฉันปล่อยให้ฉันเท่านั้นเพราะมันมีรายละเอียดเพิ่มเติมเล็กน้อย

— Marzio De Biasi

5

ฉันคิดว่ามันเป็นเรื่องจริงในเวลาเดียวกัน

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

ตามที่คุณแนะนำฉันยอมรับคำตอบของคริสโตเฟอร์เนื่องจากเขาก่อนหน้านี้เล็กน้อย ... ขอบคุณคุณทั้งคู่!

— Bruno

1

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

^{R}

${}^R$

2

นอกเหนือจากคำตอบอื่น ๆ แล้วมันน่าสังเกตว่าถ้าอนุญาตให้มีการสุ่มได้ Palindromes สามารถรับรู้ด้วยพื้นที่ O (1) และเวลา O (n) ได้โดยการเคาะที่ด้านซ้ายของสตริงแล้วทำการสลับด้านขวาของ และตรวจสอบว่าแฮชเท่ากันหรือไม่ ไม่ควรที่จะทำสิ่งนี้บนเครื่องทัวริง

— เกี๊ยว
แหล่งที่มา