หลักฐานสำรองของทฤษฎีบท Immerman-Szelepcsenyi

Immerman และ Szelepcsenyiได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นอิสระ Lการใช้เทคนิคของพวกเขานับอุปนัยBorodin et al,พิสูจน์ให้เห็นว่าปิดให้บริการภายใต้ complementation สำหรับ 0ก่อนที่จะมีทฤษฎีบทของ Reingold ( ) Nisan และ Ta-Shmaพิสูจน์โดยใช้การลดการคาดการณ์ของ logspace uniform 1996 เอกสารของ Alvarez และ Greenlaw ระบุว่า "หลักฐานของ $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ ใช้เทคนิคที่คล้ายคลึงกับ Nisan และ Ta-Shma ของไม่ประสบความสำเร็จแม้ว่าการพิสูจน์ดังกล่าวจะน่าสนใจมาก "ฉันสงสัยว่าหากพบหลักฐานดังกล่าวในช่วง 14 ปีที่ผ่านมามีหลักฐานอื่นอื่นอีกหรือไม่ ของ ? $NL=coNL$ $NL=coNL$

cc.complexity-theory space-bounded

— พระอิศวร Kintali
แหล่งที่มา

รูปแบบการพิสูจน์ที่คล้ายกันมากได้รับจาก Reinhardt และ Allender, "การสร้าง nondeterminism ที่ชัดเจน" เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟ st-reachability ที่มีเส้นทางความยาวต่ำสุดที่ไม่ซ้ำกันระหว่าง s และ t สามารถตัดสินใจได้ใน UL \ cap coUL

— Derrick Stolee

@ Derrick: คุณช่วยอธิบายคำตอบได้ไหม?

— András Salamon

@ András: กระดาษของ Reinhardt และ Allender ใช้การนับอุปนัยและการแยกบทแทรกเพื่อแสดงให้เห็นว่า NL / poly = UL / poly คือในบริบทของความซับซ้อนที่ไม่เป็นรูปเป็นร่าง, logspace nondeterministic ขอบเขตการคำนวณสามารถทำให้ชัดเจน นี่เป็นผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องที่ดี แต่ไม่สมควรที่จะเพิ่มเป็นคำตอบ

— Shiva Kintali

เนื่องจากเราไม่มีคำตอบใด ๆ ฉันสามารถแสดงความคิดเห็นได้หรือไม่

$n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

$k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

ด้วยโครงสร้างนี้แรงจูงใจในการนับอุปนัยนั้นชัดเจน (อย่างน้อยสำหรับฉัน) ควรถามว่าคำแนะนำอื่น ๆจะใช้ได้อย่างไร ฉันไม่รู้เรื่องอื่นเลย แต่นี่อาจเป็นกุญแจสู่คำถามของคุณ

— V Vinay
แหล่งที่มา

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

f

$f$

f

$f$

@Vayay @Ramprasad: ขอบคุณสำหรับข้อมูลเชิงลึกที่สวยงาม

— Shiva Kintali