ความสมบูรณ์ของ NP มากกว่า reals

ฉันกำลังศึกษารูปแบบการคำนวณ BSS เมื่อเร็ว ๆ นี้ (เช่นความซับซ้อนและการคำนวณจริงเช่น Blum, Cucker, Shub, Smale)

สำหรับ reals , มันแสดงให้เห็นว่า, เนื่องจากระบบของพหุนามประกอบด้วย , การมีอยู่ของศูนย์คือ - สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าถ้าเหล่านั้นเป็นพหุนามมีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเท่านั้นคือ $R$ $f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, x_n]$ $NP_R$ $f$ $f_1,\cdots, f_m\in Z[x_1, \cdots, x_n]$ ยังคงเป็นปัญหายากไหม? (เห็นได้ชัดใน ) $NP_R$ $NP_R$

ฉันสงสัยว่าใช่ แต่มีหลักฐานง่าย ๆ ?

cc.complexity-theory computing-over-reals

— Maomao
แหล่งที่มา

$\mathsf{P}_{\mathbb{R}} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$

$\mathsf{P}_\mathbb{R} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$

$L$ $\mathbb{R}$ $L$ $_{\mathbb{R}}$ $L \in \mathsf{P}_\mathbb{R}$

$_{\mathbb{R}}$ $L$ $M$ $n$ $M$ $M$ $O(1)$ $O(1)$ $M$ $L$

$L$ $\mathsf{P}_{\mathbb{R}} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$ $L \notin \mathsf{P}_{\mathbb{R}}$ $L$

$\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$ $f_i$ $x$ $\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$ $\mathsf{P}_\mathbb{R}$ $_{\mathbb{R}}$ $x$ $x$ $2$ $x$ $x$ $\mathsf{PromiseNP}_{\mathbb{R}}$ $\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$ $\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา