ประเภท W กับประเภทอุปนัย


11

ทฤษฎีประเภทมาร์ติน - โลฟใช้ W-types เพื่อกำหนดโครงสร้างอุปนัยเช่นจำนวนเต็ม, รายการ, ฯลฯ อย่างไรก็ตามแคลคูลัสของการสร้างแบบเหนี่ยวนำไม่ได้ใช้ในลักษณะเดียวกัน

ทั้งสองวิธีนี้มีความเท่าเทียมกันหรือไม่ มีเหตุผลทางปรัชญาหรือไม่ว่าทำไมถึงดีกว่าอีกอันหนึ่ง (สำหรับฉันแล้ว W-type รู้สึกเหมือนสัญชาตญาณมากกว่าเพราะเป็นเพียงต้นไม้ที่มีโครงสร้างพิเศษ) ซึ่งง่ายกว่าจากการนำมุมมองไปใช้ (ประเภทอุปนัยน่าจะดีกว่าสำหรับฉันเนื่องจากประเภท W เป็นประโยชน์เราต้องการอย่างน้อยประเภทและผลิตภัณฑ์ที่ จำกัด เพื่อให้มีอยู่ในแกนกลางของระบบ)

คำตอบ:


9

(ฉันสมมติว่าโดย 'ความจริง schemas' คุณมีในใจงานของGimenez )

ส่วนขยาย schema ที่เป็นจริงของ W-types และ Gimenez นั้นเทียบเท่ากัน

อย่างไรก็ตามในการตั้งค่ามิติคุณจะไม่ไปไกลกับประเภท W: พวกเขามีมิติมากเกินไป (ตามคำนิยามของการเข้ารหัส) ที่จะเหมาะสำหรับการเขียนโปรแกรม เรื่องนี้ได้รับการกล่าวถึงโดยผู้เขียนหลายคนโดยเฉพาะ:

  • Conor McBride: http://mazzo.li/epilogue/index.html%3Fp=324.html
  • Peter Dybjer "เป็นตัวแทนชุดที่กำหนด inductively โดย wellorderings ในทฤษฎีประเภทของ Martin-Löf"
  • Guogen & Luo, "ประเภทข้อมูลอุปนัย: ประเภทการสั่งซื้อที่ดีมาเยือน"

1
นอกจากนี้คุณยังสามารถเพิ่มการเขียนโปรแกรมในทฤษฎีประเภท Martin-Lof โดย Nordstrom และทั้งหมด
Konstantin Solomatov
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.