ตั้งค่า Cover ด้วยขนาดสี่แยกที่มีขอบเขต

ดังนั้นปัญหาการตั้งค่าเป็นเรื่องเล็กน้อยหากไม่มีผู้สมัครชุดใดตัดกันกัน

อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าขนาดของทางแยกสำหรับคู่ของชุดตัวเลือกใด ๆ มีขนาดไม่เกิน 1 ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่

ฉันขอขอบคุณข้อมูลเชิงลึกใด ๆ

ขอบคุณ Garrett

หากฉันไม่ได้พลาดอะไรคุณสามารถใช้การลดลงของค่าที่แน่นอนที่แน่นอนของ SINGLE OVERLAP COVER โดย 3 ชุด (SINGLE OVERLAP RX3C) ซึ่งฉันได้พิสูจน์แล้วว่าเป็น NPC ในคำถามแบบนี้

ที่แน่นอนโดยสามชุด (X3C):

ตัวอย่างเช่น : ชุดและชุดC = { C 1 , . . , C เมตร }ย่อย 3 องค์ประกอบของX คำถาม : C มีความครอบคลุมที่แน่นอนสำหรับXหรือไม่เช่นการเก็บย่อยC ′ ⊆ Cซึ่งองค์ประกอบทุกส่วนของXจะเกิดขึ้นในสมาชิกหนึ่งคนของ$X=\{x_1,x_2,...,x_{3q}\}$$C=\{C_1,...,C_m\}$$X$
$X$$C′\subseteq C$$X$ ?$C′$

X3C นั้นสมบูรณ์แบบ NP (ดู G&J) และดังที่แสดงใน [1] มันยังคงเป็น NP-สมบูรณ์แม้ว่าทุกองค์ประกอบจะมีอยู่ในเซตย่อย 3 ชุดของC (ปกที่ถูก จำกัด โดยสามชุด RX3C)$x_i$$C$

ฉันพิสูจน์แล้วว่ามันยังคงเป็น NP-complete แม้ว่าเซตย่อยทุกคู่ใน มีองค์ประกอบมากที่สุด นั่นคือสำหรับฉันทั้งหมด≠ j , | C i ∩ C j | ≤ 1 (ฉันเรียกรุ่นที่ จำกัด นี้เพียงอย่างเดียว OVERLAP RX3C)$C$$i\neq j$$|C_i \cap C_j|\leq 1$

ตลาดหลักทรัพย์ล้งล้อมรอบสี่แยกขนาด 1 (รุ่นการตัดสินใจของตน) เป็นเพียงการทั่วไปของ SINGLE ซ้อน RX3C แน่นอนคุณสามารถเลือกจักรวาลเดียวกัน และคอลเลกชันเดียวกันของส่วนย่อยC 1 , . . C mของ SINGLE OVERLAP RX3C และขอใบปะหน้าที่มีชุดย่อยqหรือน้อยกว่า$X$$C_1,...C_m$$q$

เห็นได้ชัดว่าฝาครอบด้วยย่อยไม่สามารถอยู่ได้เพราะทุกส่วนย่อยมีสามองค์ประกอบและมี3 คิวองค์ประกอบในX ปกกับQย่อยจะต้องเป็นที่แน่นอน: ถ้าสองส่วนย่อยประกอบด้วยองค์ประกอบที่ใช้ร่วมกันนั้นมีน้อยกว่า3 Qองค์ประกอบครอบคลุม$< q$$3q$$X$$q$$3q$

[1] Teofilo F. Gonzalez: การรวมกลุ่มเพื่อลดระยะห่างระหว่างกลุ่มสูงสุดให้น้อยที่สุด theor คอมพิวเต วิทย์ 38: 293-306 (1985)