แรงบันดาลใจการพูดคุยสำหรับนักเรียนมัธยมปลายปีสุดท้าย

ฉันมักถูกถามจากแผนกของฉันเพื่อพูดคุยกับนักเรียนชั้นมัธยมปลายปีสุดท้ายเกี่ยวกับองค์ประกอบทางคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันพยายามอย่างดีที่สุดที่จะเลือกหัวข้อจาก TCS ซึ่งอาจเป็นแรงบันดาลใจความสนใจของพวกเขา (ซึ่งส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับบางสิ่งบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาการหยุดชะงัก) แต่ฉันชอบที่จะได้ยินความคิด / ความสำเร็จ / ความล้มเหลวของผู้อื่น

การโอนเงินคือนักเรียนเหล่านี้กำลังพิจารณาที่จะสมัครเข้าศึกษาระดับปริญญาตรี CS ในมหาวิทยาลัยที่เหมาะสม แต่อาจจะสนใจคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์อีกสาขาหนึ่งมากกว่า ฉันพบว่าหัวข้อตามปกติของอัลกอริธึมพา ธ ที่สั้นที่สุดหรือวิธีการเรียงลำดับที่เร็วกว่าไม่ได้ช่วยอะไรได้มาก

มีวิธีที่เป็นระเบียบในการแนะนำการพิสูจน์ความรู้แบบไม่มีศูนย์ให้กับนักเรียนซึ่งฉันคิดว่าเดิมเกิดจาก Oded Goldreich (โปรดแก้ไขให้ถูกต้องถ้าฉันผิด)

คุณมีลูกบอลสีแดงและลูกบอลสีเขียวซึ่งตาบอดสีที่ชาร์ลีเชื่อว่ามีสีเดียวกัน คุณต้องการโน้มน้าวให้ Charlie รู้ว่าคุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่างลูกบอลสีแดงและลูกบอลสีเขียวและคุณต้องการทำสิ่งนี้ในวิธีที่ Charlie ไม่ได้เรียนรู้ว่าสีแดงและสีเขียวคืออะไร (คุณต้องการที่จะพิสูจน์บางสิ่งบางอย่างเป็นความจริงในแบบที่ไม่มีใครสามารถพลิกกลับและอ้างว่าเป็นของพวกเขาเอง) คุณจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร? หรือมันเป็นไปไม่ได้?

หนึ่งโปรโตคอลมีดังต่อไปนี้ ชาร์ลีวางลูกบอลในแต่ละมือจากนั้นเลือกที่จะสลับสองลูกที่อยู่ข้างหลังเขาหรือไม่ จากนั้นเขาก็นำเสนอสองลูกอีกครั้ง หากคุณสามารถตรวจสอบได้ว่าเขาเปลี่ยนลูกบอลสองลูกหรือไม่ชาร์ลีก็เชื่อมั่นมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าคุณสามารถบอกความแตกต่างระหว่างพวกเขาได้ ถ้าชาร์ลีไม่สับเปลี่ยนนี้ที่สุ่มและคุณไม่สามารถบอกความแตกต่างระหว่างสีแล้วคุณจะเดาเพียงอย่างถูกต้องกับความน่าจะเป็น1/2หลังจากทดลองชาร์ลีควรจะเชื่อว่าคุณสามารถบอกความแตกต่างกับความน่าจะเป็นอย่างน้อย kk 1 - 1 / 2 $1/2$$k$$1-1/2^k$

ขณะที่ชาร์ลีเริ่มเชื่อมั่นมากขึ้นเรื่อย ๆ ว่าคุณสามารถบอกความแตกต่างได้อย่างน่าประหลาดใจเขาไม่เคยรู้เลยว่าลูกบอลลูกใดที่เป็นสีแดง

แหล่งที่ดีสำหรับวัตถุประสงค์ในการศึกษาโดยทั่วไปคือCS ถอดปลั๊กซึ่งมีจำนวนมากคิด CS เรียบร้อยแปลเป็นโรงเรียนมัธยมและโรงเรียนกลางกิจกรรม

หนึ่งในแง่มุมที่น่าดึงดูดที่สุดคือ TCS คือการใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมสำหรับการใช้งานในชีวิตประจำวัน งานนำเสนอสามารถมุ่งเน้นไปที่แนวคิดที่เป็นนามธรรมซึ่งวางอยู่ข้างหลังสิ่งที่พวกเขาเห็นทุกวันบนอินเทอร์เน็ต: เส้นทางที่สั้นที่สุดกลายเป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้นเมื่อพวกเขาอยู่ในบริบทของเพื่อนของเพื่อนใน Facebook อัลกอริทึมกราฟเพิ่มเติมสามารถขี่อันดับของหน้า; คำแนะนำของ Amazon เพิ่มความท้าทายของการเรียนรู้ของเครื่อง และการซื้อสิ่งของบนอินเทอร์เน็ตย่อมเป็นผู้นำที่ดีสำหรับรหัสลับสาธารณะ

ฉันคิดว่าเกือบทุกหัวข้อในวิทยาการคอมพิวเตอร์สามารถใช้เพื่อพูดคุยที่น่าสนใจ แต่บางหัวข้อก็เหมาะสมกว่าส่วนที่สำคัญกว่าคือการนำเสนอ

ด้านความสนุกของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ฉันใช้เกมต่าง ๆ จาก Combinatorial Games Theory ซึ่งส่วนใหญ่มาจาก "Fair Games" ของ Richard Guy และ Elwyn R. Berlekamp, ​​John H. Conway และ Richard K. Guy "วิธีชนะสำหรับการเล่นคณิตศาสตร์ของคุณ" ( wiki )

พวกเขาสนุกและคุณสามารถเล่นในชั้นเรียนกับพวกเขาและให้พวกเขาหาวิธีที่เหมาะสมในการเล่นให้คำแนะนำบางอย่างในตอนท้ายพวกเขาหาวิธีที่จะชนะเกม เกมเหล่านี้น่าจะเหมาะสำหรับนักเรียนที่อายุน้อยกว่า

มีหัวข้อสนุกอื่น ๆ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่คุณสามารถเลือกปัญหาที่เหมาะสำหรับผู้ชมของคุณและใช้เพื่อดึงดูดพวกเขา

ด้านปรัชญาของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

หลายหัวข้อที่มีในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับปรัชญาและคำถามใหญ่ จากทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödelไปจนถึงการพิสูจน์ความรู้, ความปลอดภัย, ความเป็นส่วนตัว, ทฤษฎีเกมอัลกอริทึม, P vs NP, การเรียนรู้ของเครื่อง, ... ฉันจะไม่ลงรายละเอียดเพียงแค่แสดงให้เห็นว่าปัญหาน่าสนใจพวกเขาไม่ใช่แค่วิทยาการคอมพิวเตอร์ พวกเขาเกี่ยวข้องกับคำถามใหญ่ (ดูที่การคำนวณควอนตัมของ Scott Aaronson นับตั้งแต่ประชาธิปไตยและแนวคิดที่ยอดเยี่ยมในการบรรยายวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ) อย่าทำให้พวกเขารู้สึกว่าหัวข้อนั้นตายแล้ว (เช่นตอบคำถามทั้งหมด) ทำให้พวกเขารู้สึกว่าพื้นที่ยังมีชีวิตอยู่มีความคืบหน้า แต่ยังมีความท้าทายที่ยิ่งใหญ่อยู่ข้างหน้าและเป็นการเดินทางไปยังดินแดนที่ยังไม่ถูกค้นพบ

ด้านเทคโนโลยีของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

พูดเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่อยู่เบื้องหลังเทคโนโลยี มีหัวข้อมากมายที่คุณสามารถเลือกได้ที่นี่เทคโนโลยีที่คุ้นเคยจากวิดีโอเกมไปจนถึงการค้นหาโดย Google การแปลด้วยคอมพิวเตอร์การมองเห็น ... เทคโนโลยีที่ทุกคนใช้ในแต่ละวันหรือแม้แต่ที่ไม่คุ้นเคย พูดคุยเกี่ยวกับความคืบหน้าและเทคโนโลยีรุ่นต่อไปเกี่ยวกับผลกระทบที่พวกเขามีต่อชีวิตของเราและวิธีที่พวกเขาปรับปรุงมัน พูดคุยเกี่ยวกับการวิจัยที่เกิดขึ้นใน บริษัท ใหญ่ ๆ ที่มีชื่อเสียง (เช่น Google, Microsoft, Apple, IBM, ... ) และผลิตภัณฑ์ที่พวกเขาพัฒนา พูดคุยเกี่ยวกับปัญหาใหญ่ของเวลาของเราและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่มีผลต่อพวกเขา

ด้านคณิตศาสตร์ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

สิ่งนี้เป็นสิ่งที่ดีสำหรับนักเรียนที่มีความสนใจด้านคณิตศาสตร์อยู่แล้วผู้ที่สนใจในด้านที่ถูกต้องและบริสุทธิ์ ฉันจะไปกับคำถามใหญ่และในบางจุดพูดถึงเริ่มพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

สหวิทยาการด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์อาจเป็นหนึ่งในวิชาสหวิทยาการมากที่สุดมีการเชื่อมต่อกับเกือบทุกเรื่องอื่น ๆ เห็นอกเห็นใจ (สังคมวิทยาภาษาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ปรัชญาปรัชญา ... ) วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ (คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ ... ) ชีววิทยา วิทยาศาสตร์การแพทย์, ศิลปะ, วิศวกรรม (อิเล็กทรอนิกส์, กลศาสตร์, ... ), ... อะไรก็ได้! ไม่ว่าหัวข้อที่คุณสนใจจะมีอะไรในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับมัน! ดังสกอตต์กล่าวว่าทุกสาขาอื่น ๆ ดูดโดยการเปรียบเทียบ :)

ทั้งหมดนั้น

คุณสามารถลองพูดถึงชุดรูปแบบทั้งหมดที่ฉันได้กล่าวไว้ข้างต้น ฉันไม่ได้ลองสิ่งนี้และฉันก็ไม่แน่ใจว่ามันจะมีประสิทธิภาพแค่ไหน คุณต้องถ่ายทอดความรู้สึกและทำให้ประเด็นและมันต้องใช้เวลาพอสมควร อีกทางเลือกหนึ่งคือการพูดถึงพวกเขาทั้งหมดในช่วงเริ่มต้น (หรือตอนจบ) จากนั้นไปกับพวกเขาคนใดคนหนึ่งและบอกพวกเขาว่าพวกเขาสามารถติดต่อคุณเพื่อขอข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวอื่น ๆ หากพวกเขาสนใจ

ความคิดเห็นบางส่วน

ไม่ว่าคุณจะพูดอะไรคุณก็ควรจะกระตือรือร้นกับมัน มันจะเป็นเรื่องยากมากขึ้นที่จะทำให้พวกเขาสนใจในหัวข้อที่ไม่น่าสนใจสำหรับคุณ บอกพวกเขาเกี่ยวกับเหตุผลของคุณในการเลือกวิทยาการคอมพิวเตอร์ และไม่ต้องน่าเบื่อ

ฉันใช้การเจรจาสองครั้งค่อนข้างประสบความสำเร็จกับทั้งนักเรียนมัธยมปลายและเข้าเรียนใหม่

1. origami ฉันนำไปสู่ปัญหา 5 ดาว (ใช้งานได้ดีในบริบทของอเมริกาเนื่องจากการเชื่อมต่อกับธงชาติอเมริกา) และให้นักเรียนลองคิดหาวิธีสร้างดาวห้าแฉกด้วยการพับ + 1 ฉันพูดเกี่ยวกับ "ทรัพยากร" (การตัด) และวิธีการออกแบบอัลกอริทึมเกี่ยวกับการทำงานกับทรัพยากรที่ จำกัด จากนั้นฉันก็พูดคุยเกี่ยวกับคำถามและการใช้งานอื่น ๆ เกี่ยวกับการพับกระดาษในโลกแห่งความเป็นจริง (หัวใจวาล์ว, กล้องนาซ่า, โซนยู่ยี่ในรถยนต์)

2. การเรียงแพนเค้ก: มีการเชื่อมต่อที่สวยงามระหว่างการเรียงแพนเค้กและการจัดเรียงจีโนมใหม่และฉันทำแพนเค้กจากกองโฟมเพื่อให้นักเรียนเล่นด้วย ใช้งานได้ดีและให้ฉันพูดถึงอัลกอริทึมการเรียงลำดับยีน Bill Gates (!) และสิ่งสนุกอื่น ๆ

วิทยาการเข้ารหัสลับมักจะเป็นสิ่งที่ดึงดูดความคิดของคนที่อายุน้อยกว่า (และโดยส่วนตัวแล้วฉันหวังว่าจะแก่กว่า) ฉันมีเพื่อนที่ต้องการเป็นผู้ช่วยพยาบาลนักกีฬาฮอกกี้นักธุรกิจนักการเมืองและเพื่อน ๆ (ซึ่งแม้จะมีเป้าหมายที่สูงกว่า) รับงานเป็นพนักงานขายของชำและพ่อค้ารถเข็นคนงานก่อสร้างและผู้ช่วยสุนัข - ทุกคนคิดค้นและทำลายกันและกัน ' รหัส (ไร้เดียงสาไร้เดียงสาและเรียบง่าย) เป็นที่ยอมรับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการมีอยู่ของการเข้ารหัสคีย์สาธารณะนั้นค่อนข้างง่ายที่จะอธิบายหากมีใครใช้เส้นทางของ RSA เราอาจระบุรายการผลลัพธ์ที่สำคัญบางรายการโดยไม่มีการพิสูจน์หรือสิ่งก่อสร้าง - การพิสูจน์ Zero-Knowledge และการเข้ารหัส Homomorphic นั้นผูกมัดกับปัจจัยที่เกินบรรยายสำหรับสิ่งที่คุ้มค่า

การแก้ไขข้อผิดพลาดไปข้างหน้าและรหัสการตรวจจับข้อผิดพลาดก็เจ๋งมากและถ้าทำถูกต้องสามารถสอนให้ผู้ชมอยากรู้ เพื่อให้ย่อยง่ายขึ้นคุณอาจพูดถึง "ความเป็นสากล" ของดัชนีความบังเอิญ - ภาษาพูดและการเขียนทั้งหมดของเรามีความซ้ำซ้อนและการพูดเกินจริงเล็กน้อยที่ช่วยให้เราสื่อสารในช่องที่มีเสียงดังของห้องที่บรรจุถุง เครื่องปรับอากาศหึ่ง

สุดท้ายผมก็จะแนะนำให้ทำการแนะนำง่ายๆทฤษฎีความซับซ้อน - สิ่งที่ตามเส้นของคำตอบของฉันไปที่คำอธิบายดินเนอร์ตารางของทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

New Turing Omnibusโดย AK Dewey มีการทัศนศึกษา 66 ครั้งที่เรียกว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ครอบคลุมหัวข้อต่างๆเช่นการวิเคราะห์อัลกอริทึม AI ทฤษฎีความซับซ้อนทฤษฎีการคำนวณการเข้ารหัสวิทยาการคอมพิวเตอร์กราฟิกและอื่น ๆ ทุกหัวข้อถูกเขียนในรูปแบบที่ค่อนข้างย่อเพื่อรวบรวมผลลัพธ์ที่สำคัญในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ หนังสือเล่มนี้อาจให้แรงบันดาลใจบางอย่าง

ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือการอนุญาตให้นักเรียนทำให้มือสกปรกผ่านสิ่งต่าง ๆ เช่นโปรแกรมCode-in ของ Google มันค่อนข้างเหมือนกับSummer of Code ของ Googleแต่สำหรับเด็ก ๆ บางทีการแสดงโครงงานการเข้ารหัสที่น่าอัศจรรย์บางอย่างที่นักเรียนสามารถมีส่วนร่วมได้นั้นเป็นวิธีหนึ่งที่เป็นไปได้ในการกระตุ้นความสนใจ

ในความคิดของฉันการที่จะเซ็กซี่เพื่อนักเรียนมัธยมคุณต้องเป็นนักมายากลบางชนิด นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันคิดว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มดีมากในฐานะที่เป็นผู้ดึงดูดนักเรียน ยกตัวอย่างเช่นการทดสอบคุณสมบัติเป็นสิ่งที่น่าสนใจจริงๆและยังเป็นสิ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วย

PCP เป็นเวทมนต์ แต่ฉันคิดว่ามันไกลเกินเอื้อม ...

นี่เป็นบทความที่ดีมากเกี่ยวกับทฤษฎีการเขียนโปรแกรมซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อนักเรียนมัธยมปลายโดย Michael Mitzenmacher:

http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/FUTUREOFCS/codes-mitzenmacher.pdf

คำตอบของฉันไม่ได้เชื่อมต่อโดยตรงกับ TCS แต่สามารถแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์นั้นสวยงามและมีประโยชน์

คุณสามารถพูดเกี่ยวกับวิธีรับข้อมูลที่เชื่อถือได้เกี่ยวกับจำนวนนักเรียนที่โกงการสอบ หากคุณถามพวกเขาโดยตรงคุณจะไม่ได้รับข้อมูลที่เชื่อถือได้ แนวคิดในการรับข้อมูลที่เชื่อถือได้นั้นง่ายมาก ขั้นแรกคุณบอกให้นักเรียนทุกคนคิดเลขจำนวนเต็มก่อนแล้วคุณพูดว่า:
- ถ้าเป็นเลขคี่ให้จดไว้ว่าคุณชอบสีเขียวหรือไม่ คุณสามารถเลือกคำถามง่าย ๆ อื่น ๆ แต่คุณต้องรู้จากแบบสำรวจอื่น ๆ บางคนตอบว่าใช่ในคำถามนี้
- ถ้าเป็นเลขคู่ให้จดว่าคุณโกงหรือไม่

นักเรียนประมาณ 50% จะตอบคำถามแรกและอีก 50% จะตอบคำถามที่สอง ตอนนี้มันง่ายมากที่จะประเมินจำนวนนักเรียนที่ถูกโกง ตัวอย่าง: ถ้า 40% ของคำตอบใช่และคุณรู้ว่า 30% ของคนชอบสีเขียวคุณก็รู้ว่านักเรียนประมาณ 50% กำลังนอกใจ

ฉันคิดว่ามันเกี่ยวข้องกับคำอธิบายโต๊ะอาหารของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่

เมื่อฉันโพสต์ที่นั่นฉันรู้สึกว่าอัลกอริทึมเกี่ยวข้องกับปัญหาทุกวันได้ดีที่สุดและสามารถกระตุ้น TCS ได้เป็นอย่างดี ("ใช้การค้นหา google นานเท่าใดหากพวกเขาค้นหาด้วยวิธีเดียวกับที่คุณค้นหาหมายเลขโทรศัพท์")

ตามที่ฉัน "วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" เป็น "วิทยาศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด" :)

"วิทยาศาสตร์" คืออะไร? เราได้รับข้อมูลจากธรรมชาติและเราพยายามสร้างแบบจำลองที่อธิบายข้อมูล นอกจากนี้เรายังถือว่าโดยปริยายว่าธรรมชาติไม่ได้เป็นไปโดยพล กฎของธรรมชาติจะต้องมีการแสดงออกที่รัดกุมข้อมูลต้องเป็นไปตามสมมาตรบางอย่างเป็นต้น

แต่นี่เป็นปัญหาการเรียนรู้อย่างแน่นอน! ข้อมูลถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการบางอย่างที่สัญญาว่าจะเป็น "ความซับซ้อนต่ำ" และงานของเราคือการสร้างคำอธิบายของกระบวนการขึ้นมาใหม่

ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับปัญหาดังกล่าวอยู่ในระดับดั้งเดิมซึ่งเป็นหน้าที่ของคุณที่จะทำงานกับพวกเขา! :) แม้แต่ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับปัญหาที่ดูเหมือนง่ายขึ้นว่าผลลัพธ์ของกระบวนการกล่องดำเทียบเท่ากับฟังก์ชั่นคงที่บางอย่างนั้นยังไม่เสร็จสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราได้รับสัญญาว่ากล่องดำกำลังประเมินฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยวงจรเลขคณิตเชิงลึกขนาดเล็ก (นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะอธิบายให้นักเรียนมัธยมปลาย) และเราต้องการทราบว่ากล่องนั้นเป็นอย่างไร คำนวณฟังก์ชันศูนย์ เราไม่รู้ว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ในช่วงชีวิตของเอกภพสำหรับฟังก์ชั่นที่มีขนาดพอเหมาะหรือไม่!

คิวเพื่อเริ่มพูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ช่องว่างที่ความลึก 4 บทบาทของการสุ่มในการคำนวณสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันถ้าเราลด # ของประตูคูณ, ฯลฯ ฯลฯ ...

ในอัลกอริทึมในการประชุมเชิงปฏิบัติการภาคสนามเมื่อเดือนที่แล้วใน DIMACS, Graham Cormode ได้โต้เถียงในการสอนเทคนิคการร่างภาพจากอัลกอริทึมการสตรีมไปจนถึงระดับปริญญาตรี โมเสส Charikar กล่าวว่าพวกเขาสอนพวกเขาในพรินซ์ตันฉันคิดว่า @Suresh Venkat ยังกล่าวถึงเขาสอนสิ่งต่าง ๆ เช่นอัลกอริทึม Misra-Gries สำหรับผู้ตีหนัก ฉันคิดว่าผลลัพธ์การสตรีมพื้นฐานบางอย่างอาจยอดเยี่ยมสำหรับนักเรียนมัธยมด้วยเช่นกันพวกเขาต้องอาศัยเทคนิคทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน แต่สำคัญสูตรของปัญหาเป็นเหมือนปริศนาและวิธีแก้ปัญหารู้สึกเหมือนเวทมนตร์ คุณสามารถตรวจสอบให้แน่ใจว่าเน้นความแตกต่างอย่างมากระหว่างขนาดของปัญหาและปริมาณของทรัพยากรที่คุณสามารถใช้ได้ ตัวอย่างโง่ ๆ สมมติว่าคุณสามารถขอให้ทุกคนเข้าหรือออกรหัสไปรษณีย์ของสนามบินเจเอฟเค