การคูณแบบไบนารีและการบิดแบบพาริตี

คำถามนี้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างการคูณเลขฐานสองปกติกับการคูณพหุนาม mod 2 เพื่อสร้างคำถามที่เป็นรูปธรรมฉันอยากจะรู้ว่าถ้ามีทางออกที่ดีกว่าสำหรับคำถามจาก Knuth vol 2, ฉบับที่ 3, หน้า 420 กว่าที่ระบุไว้ในหนังสือ

"การคูณ polynomials modulo 2 สามารถทำได้โดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบธรรมดาบนคอมพิวเตอร์ไบนารีถ้าค่าสัมประสิทธิ์ถูกบรรจุลงในคำคอมพิวเตอร์"

Knuth ให้การลดลงอย่างตรงไปตรงมาอย่างสมเหตุสมผลซึ่งจะขยายจำนวนบิตในอินพุตโดยปัจจัยการคูณล็อกในกรณีที่เลวร้ายที่สุด Log factor นี้จะลดลงได้ไหม?

แน่นอนว่าคุณสามารถลดให้เหลือเพียง 1 แต่อาจใช้เวลานาน แต่การตอบคำถามที่อยู่เบื้องหลังคำถาม: การคูณ polynomials mod 2 นั้นง่ายกว่าจากมุมมองของฮาร์ดแวร์ (ไม่จำเป็นต้องเผยแพร่บิตของการพกพา) แต่การคูณของจำนวนเต็มคือการดำเนินการที่ผู้คนคิดว่าสำคัญและสนับสนุนโดยตรงใน ALUs และ ภาษาโปรแกรม