ออราเคิลเป็นภาคีหรือไม่?

คำถามนี้อาจมีคำตอบที่ชัดเจน ... แต่นี่คือคำถามต่อไป โดยสังหรณ์ใจมันเป็นคำสั่งที่เป็นไปได้ต่อไปนี้ - "เครื่องที่มีรูทีนย่อย A ซึ่งจะมีรูทีนย่อย B เหมือนกันกับเครื่องที่มีรูทีนย่อย A ซึ่งเข้าถึงรูทีนย่อย B"

เพื่อกำหนดปัญหานี้อย่างเป็นทางการฉันจะใช้สัญลักษณ์ที่แปลกใหม่ เมื่อฉันพูดB , ฉันให้oracle สำหรับที่B - C o มพีลิตรอีทีอีปัญหา เช่นN P N P = N P S T = Σ 2 ด้วยสัญกรณ์ "ใหม่" นี้เป็นไปได้ที่จะกำหนดA B Cและอื่น ๆ คำถามของฉันคือคือ$A^B$$A$$B-Complete$$NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$$A^{B^C}$

• นี่เป็นวิธีที่ถูกต้องในการคิดออราเคิลหรือไม่?
• คือ$(A^B)^C = A^{(B^C)}$

ตัวอย่างเช่น$(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

ฉันไม่สามารถคิดถึงตัวอย่างที่ชัดเจนของกฎนี้ได้ ใคร?

ดังที่ Venkat บอกไว้ในความคิดเห็นดูเหมือนยากที่จะเข้าใจคำจำกัดความของคุณสำหรับ oracle ซึ่งไม่ได้กำหนดว่าเป็นลักษณะของเครื่อง

ให้เป็นชุดของ TM ในA ที่มี oracle ซึ่งเป็นเครื่องจักรใน ( B ที่มี oracle ในเครื่องในC ) เป็นที่ชัดเจนว่าเครื่องในสามารถเรียกC : ก็แค่เรียกเครื่องในBและขอให้นำข้อความโดยตรงกับC$A^{(B^C)}$$A$$B$$C$$A$$C$$B$$C$

ฉันเดาจะเป็นเครื่องจักรในAที่เรียกว่า oracle ในCหรือ oracle ซึ่งก็คือ (เครื่องในBที่สามารถเรียกเครื่องจักรในC ) ดังนั้นมันจึงเป็นคำนิยามเดียวกัน${(A^B)}^C$$A$$C$$B$$C$

สุดท้ายคุณอาจต้องการซึ่งแตกต่างจากอีกสองอย่างแน่นอน (เพียงแค่ใช้B = C = N PและA = Pจากนั้นA B , C = N P ∪ c o N Pในขณะที่A ( B C ) = Σ P 2 ∪ เธพี 2$A^{B,C}$$B=C=NP$$A=P$$A^{B,C}=NP\cup coNP$$A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

ฉันจะเขียนต่อไปนี้เป็นความคิดเห็น แต่มันยาวเกินไปที่จะใส่

ก่อนอื่นเรามาอธิบายความหมายของ“ อัลกอริทึมในคลาสพร้อมคำพยากรณ์สำหรับภาษา A” (ความต้องการเรื่องนี้ถูกชี้โดย Tsuyoshi Ito) เราจะใช้แบบแผนเดียวกับที่Ladner และ Lynchใช้ การประชุมได้รับการอธิบายอย่างดีโดยBennett & Gill :$\bf C$

สามารถกําหนดได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับวิธีจัดการกับเทปแบบสอบถาม เราปฏิบัติตามแบบแผนของ Ladner และ Lynch [LL]: เทปการค้นหาไม่ได้ถูกเรียกเก็บเงินจากพื้นที่ที่ถูกผูกไว้ แต่เพื่อป้องกันไม่ให้ใช้เป็นเทปการทำงานเทปการสืบค้นเป็นแบบทางเดียวและเขียนอย่างเดียวและถูกลบ ติดตามแต่ละแบบสอบถามโดยอัตโนมัติ (Simon [Si] ถือว่าเทปการค้นหาเป็นหนึ่งในเทปงานเทปการอ่าน / เขียนแบบสองทางที่ถูกเรียกเก็บกับพื้นที่ที่ถูกผูกไว้คำจำกัดความของ Ladner-Lynch นั้นมีข้อ จำกัด น้อยกว่าและอาจดูเป็นธรรมชาติมากขึ้นA∈ L O G S P A C E$\bf{LOGSPACE}^A$$A \in \bf{LOGSPACE}^A$ ถือด้วยความน่าจะเป็น 1 สำหรับ [LL] แต่ไม่ใช่สำหรับ [Si])

[LL] RE LADNER และ NA LYNCH ความสัมพันธ์ของคำถามเกี่ยวกับการคำนวณพื้นที่บันทึก , คณิตศาสตร์ ทฤษฎีระบบ 10 (1976), หน้า 19-32

[Si] J. SIMON, ปัญหาสำคัญบางประการในความซับซ้อนในการคำนวณ , เทคโนโลยี ตัวแทน TR 75-224 ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์อิธาก้านิวยอร์ก 2518

$X = B^C$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$$X^A = (B^C)^A$

• $A^X$$L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$

• $X^A$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$L' \in A$$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

ตัวอย่าง

$\bf X = \bf{P^{NP}}$$\bf{coNP} \subseteq \bf X$$\bf {NP}$$\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

ถ้อยคำส

การถกเถียงกับ Tsuyoshi Ito อย่างมีผลเปิดเผย (สำหรับฉัน) ว่ามันไม่ง่ายเลยที่จะจัดคลาสความซับซ้อนซ้ำซ้อน ในความเป็นจริงแม้การกำหนดหนึ่งดูเหมือนว่าจะมีปัญหา ฉันควรศึกษาเพิ่มเติมเพื่อดูว่ามีคำนิยามที่น่าพอใจหรือไม่ ในขณะเดียวกันฉันขอขอบคุณความคิดเห็นที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหานี้