ความสับสนเกี่ยวกับการลดยอดการนับครอบคลุมยอดการครอบคลุมวงจรการนับ

สิ่งนี้ทำให้ฉันสับสน

กรณีที่ง่ายในการนับคือเมื่อปัญหาการตัดสินใจอยู่ในและไม่มีวิธีแก้ไข$P$

การบรรยายแสดงให้เห็นว่าปัญหาในการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟสองส่วน (เทียบเท่าการนับจำนวนรอบที่ครอบคลุมในกราฟกำกับ) คือ - สมบูรณ์$\#P$

พวกเขาให้ลดจากการนับจุดสุดยอดครอบคลุมขนาด ไปจนถึงวงจรการนับครอบคลุมใน digraph โดยใช้อุปกรณ์$k$

ทฤษฎีบท 27.1 ผ้าห่มจำนวนรอบที่ดีในคือเท่าของจำนวนยอดครอบคลุมของขนาดk$H$$(k!)^2$$G$$k$

การใช้แกดเจ็ตจะทำให้เหลือเพียงรอบ "ดี"

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการบรรยายคือไม่ได้ครอบคลุมจุดสุดยอดของขนาด iff digraph ที่ถูกแปลง ไม่มีวงจรครอบคลุม การตรวจสอบว่ามีการครอบคลุมวงรอบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามหมายความว่าเนื่องจากเราสามารถเปลี่ยนปัญหาการตัดสินใจเพื่อหาวิธีแก้ปัญหา$G$$k$$G'$$G'$$P=NP$

ฉันเข้าใจผิดอะไร

ถาวรของเมทริกซ์ adjacency ของ digraph นับวงจรครอบคลุมและเป็น - สมบูรณ์$\#P$

ปัญหาการตัดสินใจ "เป็นถาวร (0,1) ศูนย์เมทริกซ์" อยู่ใน P ตั้งแต่การหาฝาครอบวงจรอยู่ในP$P$

$P \ne NP$หมายถึงมีการลดลงของการนับไม่มี ปัญหาที่สมบูรณ์ที่จะนับถาวรซึ่งแผนที่0$NP$$(0,1)$$0 \mapsto 0$

แก้ไข คำถาม MO ที่เกี่ยวข้อง

ที่เพิ่ม

Markus Bläser ชี้ให้เห็นว่าวงจรที่ไม่ดียังคงมี "ที่นั่น" แต่ผลรวมของน้ำหนักของพวกเขาก็หายไป

ฉันพบว่าน้ำหนักของวัฏจักรไม่ดีในวิดเจ็ตเป็นศูนย์

จากหน้า 148 (11 ของ pdf):

เมทริกซ์ adjacency แบบเต็ม B พร้อมเมทริกซ์ย่อย A ที่สอดคล้องกับวิดเจ็ตสี่โหนดเหล่านี้นับ 1 สำหรับแต่ละรอบดีใน H และ 0 สำหรับแต่ละรอบวัฏจักรที่ไม่ดี

คำถามอื่น:

รอบน้ำหนักสูงสุดจะไม่ครอบคลุมเฉพาะรอบที่ดีเท่านั้นซึ่งสอดคล้องกับจุดยอดในกราฟต้นฉบับหรือไม่$k$

ใน CC จุดสุดยอดทุกจุดต้องอยู่ในรอบเดียว

ดูเหมือนความเข้าใจผิดคือ:

ในการลดสุดท้ายถึง (0,1) - ประสิทธิภาพพวกเขากำลังใช้เลขคณิตแบบแยกส่วนซึ่งทำให้อาร์กิวเมนต์ของฉันแตก

$A$$B$

$n$$perm(A)=0$$perm(B)=mn$

$n$$B$

ยังไม่พบข้อบกพร่องในคำถามเกี่ยวกับรอบการถ่วงน้ำหนักสูงสุดซึ่งไม่ได้รับผลกระทบจากข้างต้น