การสลายตัวของ equidecomposable ขั้นต่ำ

รับโพลีเฮดราและอันและเป็น Equidecomposable ถ้ามีเซตโพลีเฮดราและซึ่งและนั้นสอดคล้องกันสำหรับ ,และQ_i เป็นที่ทราบกันว่าถ้าและเป็นรูปหลายเหลี่ยมของพื้นที่เท่ากันเช่นequidecompositionอยู่เสมอและที่นี้ไม่ได้ถือโดยทั่วไปสำหรับมิติที่สูงขึ้น $P$$Q$$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$P_i$$Q_i$$i$$P = \cup_{i=1}^n P_i$$Q = \cup_{i=1}^n Q_i$$P$$Q$

ฉันอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการกระจัดกระจายขั้นต่ำ:

สำหรับสองรูปหลายเหลี่ยมและหา equidecompositionและที่ช่วยลดn$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$n$

มีอัลกอริธึม (แน่นอน, พหุนาม, เลขชี้กำลัง, การประมาณ) สำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เป็นความซับซ้อนที่รู้จักกัน?

สำหรับการตัดการเชื่อมต่อภูมิภาคหนึ่งมิติด้วยพิกัดจำนวนเต็มการรวมเข้าด้วยกันเป็นจำนวนชิ้นน้อยที่สุดนั้นเป็นปัญหาที่ยากมากผ่านการลดลงถึง 3SUM อย่างง่ายดาย: หากรูปร่างหนึ่งมีเซ็กเมนต์ซึ่งความยาวคืออินพุต 3SUM และอีกส่วนหนึ่ง คุณต้องแพ็คมันเข้าไปแล้วคุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องตัดเพิ่มเติมถ้าอินสแตนซ์ 3SUM นั้นแก้ไขได้ สำหรับรูปหลายเหลี่ยมสองมิติมันยังคงยากแม้สำหรับพื้นที่ที่เชื่อมต่อ: ทำให้ส่วนของปัญหาหนึ่งมิติเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูงหน่วยและเชื่อมต่อพวกเขาโดย "สตริง" บาง ๆ ที่มีพื้นที่เล็กเกินไปที่จะส่งผลกระทบต่อส่วน 3SUM ของปัญหา แต่ง่ายต่อการจัดการในการสลายตัว

(ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันยืมแนวคิดการลดลงนี้จากการทำงานร่วมกันที่ยังไม่ได้เผยแพร่กับบางคนเกี่ยวกับความแข็งของปัญหาอื่น ๆ )