ปัญหาแบบสมบูรณ์ของ NP ที่มีใบรับรองจำนวนมากแบบพหุนาม

ลองเรียกภาษา NP ที่มีการรับรองกระจัดกระจายถ้าหาก: $L \in$

มีพหุนามเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ อินพุตของขนาดถ้าแล้วตั้งของใบรับรองซึ่งตรวจสอบว่ามีขนาดแบบพหุนามเช่น(n) $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

ในแง่สั้นทุกอินพุตมีที่เป็นจำนวนเงินที่มากที่สุดของพหุนามใบรับรองซึ่งตรวจสอบรวมในL $x$ $L$

ตัวอย่าง:หากต้องการอธิบายให้พิจารณาปัญหา : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

ภาษาจะไม่ได้รับการรับรองเบาบางเป็นอินพุตได้อย่างง่ายดายมีจำนวนชี้แจงของ -cliques ทำหน้าที่เป็นใบรับรองที่พิสูจน์ให้เห็นว่า{} $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

สิ้นสุดตัวอย่าง

ดังนั้นคำถามคือ: มีภาษาใดบ้างที่ผ่านการรับรองอย่างสมบูรณ์ของ NP ยินดีต้อนรับข้อมูลเชิงลึกใด ๆ แม้ว่าพวกเขาจะไม่ตอบคำถาม!

หมายเหตุ : คำจำกัดความนี้แตกต่างจากภาษาที่กระจัดกระจาย!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
แหล่งที่มา

เพื่อให้แน่ใจว่าฉันเข้าใจถูกต้องหรือไม่ ถูกกำหนดทางเทคนิคเกี่ยวกับการตรวจสอบบางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่ง , ที่อยู่, สำหรับ ,\} และคือ "การรับรองกระจัดกระจาย" ถ้าหากว่ามีเครื่องตรวจสอบสำหรับเช่นนั้น s จะเป็นไปตามเงื่อนไขขนาดพหุนาม

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul

ไม่มีมีใครรู้ว่าได้รับการรับรองเบาบางภาษาที่สมบูรณ์ ชั้นว่าคุณจะอธิบายเป็นที่รู้จักกันfewPเป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่า , ดังนั้นไม่มีสมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันในไม่กี่ P (มันเป็นไปไม่ได้ยกเว้น ) $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

นี่คือสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ไชโย!

— gdiazc

ฉันได้พบการอ้างอิงสำหรับ fewP (ที่ Complexity Zoo) แต่คุณจะมีการอ้างอิงเพื่อสนับสนุนคำสั่ง: "เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่า fewP NP" ยกตัวอย่างเช่น fewP จะ NP บ่งบอกถึงหรือบางสิ่งบางอย่างของการจัดเรียง?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

@TayfunPay: ผมค่อนข้างมั่นใจว่าเขาพูดถึงและไม่{น้อย} ทั่วไปอื่น ๆ - มันต้องใช้เวลามากที่สุดใบรับรอง polynomially รับการยอมรับจากผู้ตรวจสอบ แต่ไม่ว่าจะเป็นหรือไม่ไม่ได้กำหนดโดยไม่ว่าจะมีอยู่ใบรับรองรับการยอมรับจากผู้ตรวจสอบ แต่ค่อนข้างกริยาเพิ่มเติม|) OQ ดูเหมือนว่าจะมีความประสงค์ที่จะถามเกี่ยวกับที่อยู่ของใด ๆใบรับรองนัยซึ่งเป็นว่า{}

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

— Joshua Grochow

@TayfunPay: เท่าที่ผมเข้าใจมันและมีทั้งการเรียนความหมายเช่นเดียวกับหรือ{} โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่คุณพูดไม่ถูกต้อง เช่นเดียวกับต้องการให้จำนวนเส้นทางการยอมรับของตัวตรวจสอบถูกล้อมรอบด้วยพหุนามในทุกอินพุต (สิ่งที่คุณกำหนดไว้คือหรือ ... ) ดู Def 1.2 จาก Cai & Hemachandra: dx.doi.org/10.1007/BFb0028987

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow ฉันมีโอกาสได้ดูมัน คุณถูกต้องเป็นคลาสความหมาย ผมคิดว่ามันเป็นรุ่นประโยคของFewP} ตกลงอย่างไรก็ตามฉันยังคงเชื่อว่าแบบสอบถามกำลังถามประเภทของสถานการณ์ เนื่องจากภาษาที่กำหนดอยู่ใน "ถ้า" จำนวนการยอมรับเส้นทางทั้งหมดจะถูก จำกัด ขอบเขตโดยพหุนามและ "ไม่" ในหากไม่มีเส้นทางที่ยอมรับ ดังนั้นเราจึงไม่ทราบว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อจำนวนเส้นทางที่ยอมรับนั้นเป็นเลขชี้กำลังเพราะมันไม่ใช่ "ถ้า" เพียง แต่ถ้า "...

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun จ่าย