วิธีค้นหาปัญหาการวิจัยที่น่าสนใจ

แม้จะมีหลายปีของชั้นเรียนฉันยังคงสูญเสียเมื่อมันมาถึงการเลือกหัวข้อการวิจัย ฉันกำลังดูเอกสารจากพื้นที่ต่าง ๆ และพูดกับอาจารย์และฉันเริ่มคิดว่านี่เป็นวิธีที่ผิด

ฉันได้อ่านแล้วว่ามันช่วยในการค้นหาปัญหาที่น่าสนใจ (ไม่ต้องสนใจเรื่องพื้นที่) และจากนั้นก็ทำงานต่อไป ตำราพูดถึงหนังสือที่ยังไม่แก้ที่มีชื่อเสียง แต่ฉันไม่ต้องการจัดการกับพวกเขาโดยตรง รายงานการวิจัยกล่าวถึงผลลัพธ์ในเชิงบวกเท่านั้นไม่ใช่ความพยายามที่ล้มเหลว

ฉันจะค้นหาปัญหาการวิจัยที่น่าสนใจได้อย่างไร คุณจะพบปัญหาการวิจัยที่น่าสนใจได้อย่างไร? มีรายการอยู่ที่ไหนบ้าง?

คุณจะตัดสินใจได้อย่างไรว่ามันคุ้มค่าที่จะทำงานกับปัญหาเฉพาะหรือไม่?

ฉันไม่เห็นด้วยอย่างยิ่งกับแนวทาง "ค้นหารายการปัญหาที่เปิดอยู่" โดยทั่วไปปัญหาที่เปิดอยู่นั้นค่อนข้างยากที่จะดำเนินการต่อไปและฉันก็ไม่แน่ใจอย่างถ่องแท้ว่าการวิจัยที่ดีนั้นเกิดจากการแก้ปัญหาที่ยาก แต่ไม่น่าสนใจในด้านเทคนิค

แน่นอนว่าการแก้ปัญหาแบบเปิดนั้นดีมากสำหรับข้อมูลรับรองทางวิชาการ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่คุณถาม

การวิจัยเป็นกระบวนการที่ออกแบบมาเพื่อสร้างความเข้าใจในระดับสูง การแก้ปัญหาทางเทคนิคเป็นวิธีการที่สิ้นสุด: บ่อยครั้งที่ปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาของมันส่องแสงโครงสร้างหรือพฤติกรรมของปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์บางอย่าง (โครงสร้างทางคณิตศาสตร์, การฝึกภาษาวางโปรแกรม ฯลฯ )

ดังนั้นคำแนะนำแรกของฉันคือ: ค้นหาปัญหาที่คุณต้องการเข้าใจ การวิจัยเป็นพื้นฐานเกี่ยวกับความสับสน มีบางหัวข้อที่คุณสนใจ แต่คุณรู้สึกว่าคุณมีความเข้าใจพื้นฐานที่ไม่สมบูรณ์หรือดูเหมือนชัดเจนในทางเทคนิค แต่คุณขาดสัญชาตญาณที่ดี นั่นเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี ทำตามคำแนะนำของ Terry Tao ถามตัวเองด้วยคำถามโง่ ๆ ! การวิจัยที่ดีมากมายมาจากการพิจารณาเหล่านี้ อันที่จริงหน้าทั้งหมดนี้มีคำแนะนำที่ดีมากมาย โปรดทราบว่าหากคุณกำลังมองหาปัญหาหรือสาขาที่สำรวจมาอย่างดีไม่น่าเป็นไปได้ว่าคุณจะได้รับข้อมูลเชิงลึกที่เป็นต้นฉบับในทันทีดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องอ่านวรรณคดีพร้อมกับการสำรวจของคุณเอง

ประการที่สองอย่าลดการสื่อสารกับอาจารย์ของคุณ ถามพวกเขาเกี่ยวกับการวิจัยของพวกเขาเองไม่จำเป็นต้องเกี่ยวกับโครงการที่พวกเขาต้องการให้คุณ เข้าร่วมการสนทนา! สิ่งนี้จะช่วยให้คุณค้นพบสิ่งที่คุณสนใจ แต่ยังรวมถึงลักษณะการวิจัยในสาขาของพวกเขา การวิจัยไม่ได้เกิดขึ้นในสุญญากาศดังนั้นคุณควรพูดคุยกับเพื่อนนักศึกษาปริญญาเอกในแผนกของคุณไปพูดคุยและฝึกอบรมที่มหาวิทยาลัยของคุณ ฯลฯ คุณจะพบว่าการแช่อยู่ในสภาพแวดล้อมการวิจัยช่วยให้คุณค้นคว้า มากกว่าการค้นหารายการหรือปัญหาเฉพาะและล็อคตัวเองในสำนักงานของคุณ

สุดท้ายผมขอแนะนำให้ทำงานในสิ่งที่เล็ก ๆ การวิจัยจากล่างขึ้นบนมากกว่ามากจากบนลงล่างและเป็นเรื่องยากที่งานง่าย ๆ (การเขียนบทพิสูจน์หรือโปรแกรม) กลายเป็นเรื่องง่ายเหมือนที่คุณคาดหวัง การทำโครงการเล็ก ๆ หลายโครงการที่ไม่ได้เป็นการวิจัย (ขยายการทำการบ้านเขียนคำอธิบายของสิ่งที่คุณเรียนรู้) มักจะสร้างสิ่งต่าง ๆ ในระดับการวิจัยของแท้ เป็นเรื่องปกติที่จะพยายาม "เริ่มต้น" แต่ตอนนี้สมองของเราทำงานได้อย่างไร

David Hilbertเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เขาเขียนรายการปัญหาที่ยังไม่แก้ 23 เรื่องใน International Congress of Mathematicians ในปารีสในปี 1900
ฉันแค่ต้องการอ้างส่วนหนึ่งของการสัมภาษณ์Yuri Maninเรื่อง "หลักฐานอันดีเป็นหลักฐานที่ทำให้เราฉลาด" เกี่ยวกับ Hilbert และรายการของเขา:

การประชุมนานาชาติในปีนี้เป็น ICM สุดท้ายในศตวรรษนี้ คุณคิดว่า Hilbert ยังคงเป็นไปได้หรือไม่? มีปัญหาร่วมสมัยใด ๆ ที่สอดคล้องกับปัญหาของฮิลแบร์ตหรือไม่?
ฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่ารายชื่อของฮิลแบร์ตมีบทบาทสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ของศตวรรษนี้ แน่นอนว่ามันมีความสำคัญทางจิตวิทยาสำหรับนักคณิตศาสตร์หลายคน ตัวอย่างเช่นอาร์โนลด์บอกว่าในขณะที่ยังเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาเขาได้ลอกเลียนแบบรายการปัญหาฮิลแบร์ตในสมุดบันทึกของเขาและเก็บไว้กับเขาตลอดเวลา แต่เมื่อ Gelfand เรียนรู้เกี่ยวกับสิ่งนั้นเขาเยาะเย้ยอาร์โนลด์ในเรื่องนี้ อาร์โนลด์เห็นการแก้ปัญหาเป็นส่วนสำคัญของความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม สำหรับฉันมันแตกต่างกัน ฉันเห็นกระบวนการสร้างทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นรูปแบบการจดจำรูปแบบที่มีอยู่ก่อนหน้า เมื่อคุณศึกษาบางสิ่งบางอย่าง - โทโพโลยีความน่าจะเป็นทฤษฎีจำนวนไม่ว่าอะไรก็ตาม - ก่อนอื่นคุณจะได้รับวิสัยทัศน์ทั่วไปของดินแดนอันกว้างใหญ่ ต่อมาคุณพยายามที่จะรับรู้” สิ่งที่มีอยู่?” และ” สิ่งที่คนอื่นเห็นแล้ว?”
การเน้นไปที่ปัญหาในการแก้ปัญหามุมมองโรแมนติกหรือไม่: เป็นฮีโร่ผู้ยิ่งใหญ่ที่เอาชนะเขาได้หรือไม่?
ใช่มุมมองแบบสปอร์ต ฉันไม่ได้บอกว่ามันไม่เกี่ยวข้อง มันค่อนข้างสำคัญสำหรับคนหนุ่มสาวในฐานะเครื่องมือทางจิตวิทยาที่จะล่อลวงคนหนุ่มสาวให้สร้างการรับรู้ทางสังคมเพื่อความสำเร็จ ปัญหาที่ดีคือศูนย์รวมของการมองเห็นของสมองคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมซึ่งไม่สามารถมองเห็นวิธีที่นำไปสู่ความสูง แต่ที่ยอมรับว่ามีภูเขา แต่มันไม่มีทางที่จะเห็นคณิตศาสตร์หรือวิธีที่จะนำเสนอคณิตศาสตร์ต่อสาธารณชนทั่วไป และมันไม่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีปัญหาดังกล่าวติดอยู่ในรายชื่อมันเป็นเหมือนรายชื่อเมืองหลวงของประเทศที่ยิ่งใหญ่ของโลก: นำเสนอข้อมูลที่เป็นไปได้น้อยที่สุดเลย ฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่า Hilbert คิดว่านี่เป็นวิธีการจัดระเบียบคณิตศาสตร์

นี่คือคำถามส่วนตัวและในที่สุดและ "ในระยะยาว" ปัญหาอะไรที่ถือว่ามีความสำคัญในระดับหนึ่งที่เข้าและออกจากรูปแบบทางวิทยาศาสตร์ แต่อาจมีแนวทางร่วมกันคร่าวๆที่หลายคนเห็นด้วย พิจารณาคำถาม ปัญหาค่อนข้างแพร่หลายและมีกระบวนการ จำกัด ให้แคบลง

• # 1 ในรายการเกือบตลอดเวลาคุยกับที่ปรึกษาของคุณ! มันเป็นส่วนหนึ่งของงานของพวกเขา & ถ้าเขา / เธอไม่ได้เตรียมพร้อมกับความคิดใด ๆ มากกว่าบางทีนั่นอาจไม่ใช่สัญญาณที่ดีและคุณอาจได้รับประโยชน์จากหรือต้องการสิ่งอื่น

• หลายคนในมหาวิทยาลัยของคุณทำงานอะไร โดยทั่วไปแต่ละมหาวิทยาลัยจะมีความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านและจะมีความกระตือรือร้นหรือความตื่นเต้นสำหรับพื้นที่ / ปัญหาเฉพาะ

• ดูรางวัลในสาขานี้เพื่อดูว่าพวกเขาเรียนอะไรในพื้นที่หรือได้รับรางวัล ใน TCS ของรางวัลทัวริง , เกอเดลได้รับรางวัล , รางวัล Nevanlinna , รางวัลมิลเลนเนียม เห็นได้ชัดว่าสิ่งเหล่านี้มีไว้สำหรับงานที่ดีที่สุด / ก้าวหน้า แต่โดยธรรมชาติพวกเขาทั้งหมดรวมพื้นที่ขนาดใหญ่ที่มีงานที่เพิ่มขึ้น

• บล็อก TCS ชั้นนำเป็นแหล่งที่ดีของการดึงดูดความสนใจของชุมชนในปัญหาต่างๆ

นอกจากนี้เพื่อตอบคำถามนี้มันอาจจะลึกซึ้งในการ "กลับไปสู่ราก" ในแง่ต่อไปนี้ หนึ่งในผู้เชี่ยวชาญในตำนานในด้านนี้ที่มีความเป็นไปได้สูงที่สุดคือฮิลแบร์ตนักคณิตศาสตร์และมีแนวคิดพื้นฐานหลายประการของเขาในการเลือกใช้ปัญหาและคุ้มค่าที่จะทบทวน / ศึกษา จำนวนมากของปัญหาเปิดที่ขับรถทางคณิตศาสตร์ที่หันของศตวรรษที่ 20 เปิดออกมามีการเชื่อมต่อที่น่าตื่นตาตื่นใจ / ลึกเพื่ออัลกอริทึมทฤษฎี WRT เช่น undecidability เช่นของGödel THM ปัญหาลังเลและการพิจาณาปัญหาที่ 10 มุมมองของเขาสรุปโดยLagarias, วินาที 9ในการประเมินการคาดคะเน Collatz เป็น "ปัญหาที่ดี":

เป็นการยากและไม่สามารถตัดสินคุณค่าของปัญหาได้อย่างถูกต้องล่วงหน้า สำหรับรางวัลสุดท้ายขึ้นอยู่กับผลประโยชน์ที่วิทยาศาสตร์ได้รับจากปัญหา อย่างไรก็ตามเราสามารถถามได้ว่ามีเกณฑ์ทั่วไปที่ทำเครื่องหมายปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ดีหรือไม่ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสคนหนึ่งกล่าวว่า:“ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไม่ได้รับการพิจารณาให้สมบูรณ์จนกว่าคุณจะได้อธิบายให้ชัดเจนว่าคุณสามารถอธิบายให้กับชายคนแรกที่คุณพบบนท้องถนน” ความชัดเจนและความเข้าใจที่ง่ายนี้ สำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ฉันยังควรเรียกร้องให้เกิดปัญหาทางคณิตศาสตร์มากขึ้นถ้ามันสมบูรณ์แบบ สำหรับสิ่งที่ชัดเจนและเข้าใจได้ง่ายคือสิ่งที่ดึงดูดเราที่มีความซับซ้อน ยิ่งกว่านั้นปัญหาทางคณิตศาสตร์ก็ยากที่จะดึงดูดเรา แต่ไม่สามารถเข้าถึงได้อย่างสมบูรณ์ เกรงว่าจะล้อเลียนความพยายามของเรา มันควรจะเป็นแนวทางให้กับเราในเส้นทางที่ไร้มลทินสู่ความจริงที่ซ่อนเร้น

Lagarias สรุปองค์ประกอบเหล่านี้เป็น:

1. ปัญหาชัดเจนและมีปัญหาที่ระบุไว้เพียงหรือไม่
2. มันเป็นปัญหาที่ยากไหม
3. ดูเหมือนจะเข้าถึงได้และไม่ใช่ "เยาะเย้ยความพยายามของเราในการแก้ปัญหา" หรือไม่?

น่าเสียดายที่ปัญหาเปิดหลาย ๆ ครั้งล้มเหลวใน # 3 แต่ดังที่กล่าวมามีปัญหาและการผ่อนคลายที่อยู่ใกล้เคียงซึ่งถือว่าเข้าถึงได้ง่ายกว่าและแม้แต่การกำหนดสูตรผ่อนคลายเหล่านี้ก็ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยที่ถูกต้อง