ปัญหาโดยธรรมชาติในระดับที่สูงขึ้นของลำดับชั้น

-hierarchy เป็นลำดับชั้นของการเรียนซับซ้อนในความซับซ้อนแปรดูที่สวนสัตว์ซับซ้อนสำหรับคำจำกัดความ กำหนดคำนิยามทางเลือกใช้ถ่วงน้ำหนัก Definability Fagin สำหรับ -formulas ของตรรกะลำดับแรกให้ดูตำราโดย Flum และ Grohe$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

สำหรับชั้นต่ำสุดและมีปัญหาทางธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักมากมายเช่น e กรัมCliqueและชุดอิสระเสร็จสมบูรณ์สำหรับและชุดควบคุมและHitting Setนั้นสมบูรณ์สำหรับซึ่งปัญหาเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ที่รู้จักกันดีสอดคล้องกับขนาดของชุดโซลูชันที่ต้องการเป็นพารามิเตอร์ $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

ที่รู้จักกันมีปัญหาใด ๆ ที่สมบูรณ์ธรรมชาติสำหรับชั้นที่สูงขึ้นใน -hierarchy โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับและ ?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

จากความคิดเห็นด้านบน:

$p$ -HYPERGRAPH- (ไม่ใช่) - การตั้งค่า -OMคือ W [3] - เสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลด fpt:

ไฮเปอร์กราฟกราฟประกอบด้วยชุดของจุดยอดและชุดของไฮเปอร์ดอร์ แต่ละ hyperedge เป็นส่วนย่อยของVใน 3-hypergraph ทุกขอบมีขนาด 3 ถ้าเป็น 3-hypergraph ทุกจะทำให้กราฟให้โดย:V E V H = ( V , E ) a ∈ V H a = ( V a , E a$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

$V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$และ $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

การป้อนข้อมูล : 3-hypergraphชุดและ1 พารามิเตอร์ : . ปัญหา : ตัดสินใจว่ามีชุดของ cardinalityเช่นนั้นหรือไม่:$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• ถ้า , ดังนั้นคือชุดควบคุมของ ,$a \in M$$D$$H^a$
• ถ้าแล้วไม่ได้เป็นชุดที่มีอำนาจเหนือของอรรถเป็นD $a \notin M$$D$$H^a$

ดูYijia Chen, Jörg Flum และ Martin Grohe การวิเคราะห์ลำดับชั้น W * วารสารสัญลักษณ์เชิงตรรกปีที่ 72, ฉบับที่ 2 (มิ.ย. 2550) หน้า 513-534

ฉันเชื่อว่าชื่อของบทความนี้อธิบายตนเองและตอบคำถามของคุณ: เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ที่ครอบคลุมในแบบจำลองซัพพลายเชน 3 ระดับ: ปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติสำหรับ W [3] และ W [4]