P เท่ากับจุดตัดของคลาสเวลา polynomial ทั้งหมดหรือไม่

ขอให้เราเรียกฟังก์ชัน superpolynomialถ้าถือสำหรับทุกค> 0$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับภาษาใด$L\in {\mathsf P}$ก็ถือได้ว่า$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$สำหรับทุกครั้ง superpolynomial ผูกพัน$f(n)$(n) ฉันสงสัยว่าการสนทนาของแถลงการณ์นี้เป็นจริงหรือไม่? นั่นคือถ้าเรารู้ว่า$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$สำหรับทุกเวลา superpolynomial f (n)ผูกพัน$f(n)$มันหมายความว่า$L\in {\mathsf P}$หรือไม่ ในคำอื่น ๆ มันเป็นความจริงว่า

ใช่.

ในความเป็นจริงโดย McCreight-Meyer สหภาพทฤษฎีบท (ทฤษฎีบท 5.5 McCreight และเมเยอร์ 1969 , รุ่นฟรีที่นี่ ) เป็นผลจากการที่ผมเชื่อว่าเป็นเพราะมานูเอลบลัมมีความเป็นหนึ่งเดียวฟังก์ชั่นดังกล่าวว่า(n)) ฟังก์ชั่นนี้จำเป็นต้องมี superpolynomial แต่ "เพิ่งจะได้"P = D T ฉันM E ( f ( n ) $f$$\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

ทฤษฎีบทนี้ใช้กับการวัดความซับซ้อนของบลัม และกลุ่มสหภาพใด ๆโดยที่คือ ce ชุดขอบเขตของตนเอง ฟังก์ชันที่คำนวณได้ทั้งหมด (ชุดของฟังก์ชั่นคือ ce หากมีฟังก์ชั่นการคำนวณบางส่วนเช่นนั้นโดยที่การ จำกัด ขอบเขตด้วยตนเองหมายความว่าสำหรับทุกเซตย่อยมีฟังก์ชันในที่ควบคุมเกือบทุกที่ "⋃ ฉ∈ S B L U M Φ ( F ( n ) ) S S F ( ฉัน, → x ) S = { ฉฉัน ( → x ) | ฉัน∈ N } f ฉัน ( → x ) : = F ( i , → x ) S 0 ⊂ S S g $\Phi$$\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$$S$$S$$F(i,\vec{x})$$S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$$f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$$S_0 \subset S$$S$B L U M ไว$g \in S_0$$\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"เป็นสัญกรณ์ที่ฉันไม่เคยเห็นมาก่อน แต่ฉันชอบมัน :) - ฉันใช้มันสำหรับอะนาล็อกมีขอบเขตความซับซ้อนแบบ จำกัด เวลา)$\Phi$