ความซับซ้อนของปัญหาจุดตัดโคเซ็ต


17

ให้กลุ่มสมมาตรSnและกลุ่มย่อยสองกลุ่มและ ,ถืออยู่หรือไม่?G,HSnπSnGπH=

เท่าที่ฉันรู้ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาการตัดกันของเอกภพ ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อน? โดยเฉพาะปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในทีมหรือไม่

ยิ่งไปกว่านั้นถ้าถูก จำกัด ให้เป็น abelian ความซับซ้อนจะเกิดอะไรขึ้น?H


2
ทั้งสองกลุ่มเป็นตัวแทนอย่างไร
Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

1
โดยการประชุมพวกเขาจะได้รับจากชุดเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
maomao

1
ปัญหาการตัดกันของ coset มักจะเป็นคำพูดตรงข้ามกันคำตอบคือใช่ถ้ามันตัดกัน มันเป็นรุ่นของปัญหาที่อยู่ในนี้ M ยังไม่มีข้อความPโอAM
Joshua Grochow

ข้อความด้านที่น่าสนใจซึ่งไม่ทำให้ข้อมูลข้างต้นเป็นโมฆะ: กราฟ isomorphism, จุดตัด coset, และ isomorphism สตริงเป็นหัวข้อเรื่องของผลลัพธ์ใหม่โดย Babai เป็นครั้งแรกที่อธิบายไว้ในการสัมมนาสองสามวันที่ผ่านมา ยังไม่มีการตีพิมพ์ แต่ดูเหมือนว่าตอนนี้มีอัลกอริธึมกึ่งพหุนามสำหรับพวกเขาทั้งหมด
เพอร์รี

คำตอบ:


11

เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลพอสมควรและ (ตรงข้ามกับปัญหาตามที่ระบุไว้: การแยก Coset โดยทั่วไปแล้วจะถือว่ามีคำตอบว่า "ใช่" ถ้าจักรวาลตัดกันตรงข้ามกับที่ระบุไว้ใน OQ)โอAM

Luks 1999 ( สำเนาของผู้เขียนอิสระ ) ให้อัลกอริธึมแบบในขณะที่ Babai (ดูวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาปี 1983 รวมถึงBabai-Kantor-Luks FOCS 1983และวารสารรุ่นที่ปรากฏ) ให้2 ˜ O ( 2O(n)อัลกอริทึมเวลาซึ่งยังคงเป็นที่รู้จักกันดีในปัจจุบัน ตั้งแต่กราฟมอร์ฟลดกำลังสองกลางสี่แยก coset ปรับปรุงนี้เพื่อ2 ~ O (n 1 / 4 - ε )จะปรับปรุงสถานะของศิลปะกราฟมอร์ฟ2O~(n)2O~(n1/4-ε)


9

พิจารณาส่วนประกอบคือที่ที่คุณจะถามเพื่อทดสอบว่า ขณะที่ผมชี้ให้เห็นในคำตอบนี้ , การทดสอบว่ากรัมกรัม1 , ... , กรัมkอยู่ในNC P [1] ดังนั้นคุณสามารถคาดเดากรัม, เอชS nและทดสอบในเวลาพหุนามว่ากรัมG , H Hและกรัมπ =ชั่วโมง นี่ให้ผลNPGπHgก.1,...,ก.kอร์ทแคโรไลนาPก.,ชั่วโมงSnก.Gชั่วโมงHก.π=ชั่วโมงNPขอบเขตบนและดังนั้นปัญหาของคุณอยู่ในcoNPcoNP

แก้ไข : มันแสดงใน [2, Thm 15] ว่าปัญหา coset สี่แยกอยู่ใน COAM ดังที่ระบุไว้ที่นี่หน้า 7 ปัญหาการแยกโคเซ็ตจึงไม่สมบูรณ์ NP เว้นแต่ว่าลำดับเวลาพหุนามยุบ ยิ่งกว่านั้นมีการบันทึกไว้ที่นี่หน้า 6, ว่า Luks แสดงให้เห็นว่าปัญหาอยู่ในPเมื่อHสามารถแก้ไขได้ซึ่งรวมถึงกรณีของAbelian HNPCOAMPHH

[1]  L. Babai, EM Luks & A. Seress กลุ่มการเปลี่ยนแปลงในอร์ทแคโรไลนา พร การประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 19 เรื่องทฤษฎีการคำนวณหน้า 409-420, 1987

[2] L. Babai, S. Moran เกมอาร์เธอร์-เมอร์ลิน: การสุ่มระบบป้องกันและลำดับชั้นของการเรียนซับซ้อน วารสารวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และระบบ 36 ฉบับที่ 2 หน้า 254-276, 1988


ขอบคุณมากสำหรับคำตอบ สำหรับกรณี H คือกลุ่มย่อยปกติจะชัดเจน อย่างไรก็ตามถ้า H เป็นเพียง abelian มันไม่ชัดเจนสำหรับฉัน ไม่ยังคงถือ? (ขออภัยในความโง่เขลาของฉัน ... )GH= <sเสื้อ:sS,เสื้อT>
maomao

ไม่ดีสมองของฉันผสม "ปกติ" และ "แก้ไขได้" ชั่วครู่หนึ่ง ฉันขอโทษ. ฉันแก้ไขคำตอบฉันหวังว่ามันจะตอบคำถามของคุณ
Michael Blondin

1
เมื่อ H เป็นกลุ่มย่อยปกติของ G ปัญหาจุดตัด coset เป็นเรื่องง่าย: จะช่วยลดปัญหาที่จะเพียงแค่เป็นสมาชิก (คือใน G) π
Joshua Grochow

ถูกต้องขอบคุณ ส่วนหนึ่งของคำตอบของฉันนั้นไร้ค่ามาก
Michael Blondin

ฉันลบย่อหน้ามันแค่สับสน
Michael Blondin
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.