อัลกอริธึม DNA และความสมบูรณ์แบบของ NP


21

ความสัมพันธ์ระหว่างอัลกอริธึม DNAกับคลาสความซับซ้อนที่กำหนดโดยใช้เครื่องทัวริงคืออะไร ความซับซ้อนของการวัดเช่นเวลาและพื้นที่ตรงกับในขั้นตอนวิธีดีเอ็นเอคืออะไร? พวกเขาสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาอินสแตนซ์ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบเช่น TSP ที่เครื่องฟอนนอยมันน์ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติหรือไม่?


2
ฉันโพสต์คำถามติดตามที่นี่: cstheory.stackexchange.com/questions/2758/ …
Aaron Sterling

คำตอบ:


31

คำตอบ Soundbite: การคำนวณดีเอ็นเอไม่ได้ให้ไม้กายสิทธิ์ในการแก้ปัญหา NP-Complete แม้ว่านักวิจัยที่เคารพนับถือบางคนในปี 1990 คิดว่ามันอาจจะเป็นเวลา

การทดลองประมวลผล DNA แบบปฐมภูมิได้ดำเนินการในห้องปฏิบัติการที่นำโดยนักทฤษฎีจำนวนมากชื่อ Len Adleman Adleman แก้ไขปัญหาพนักงานขายเดินทางขนาดเล็ก - ปัญหา NP ที่สมบูรณ์ที่รู้จักกันดีและเขาและคนอื่น ๆ คิดว่าในขณะที่วิธีการอาจขยายตัว Adleman อธิบายวิธีการของเขาในวิดีโอสั้น ๆ นี้ซึ่งฉันพบว่าน่าหลงใหล ปัญหาที่พวกเขาพบคือการแก้ปัญหา TSP ที่มีขนาดพอเหมาะพวกเขาต้องการ DNA มากกว่าขนาดของโลก พวกเขาหาวิธีประหยัดเวลาด้วยการเพิ่มปริมาณงานที่ทำควบคู่กัน แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าปัญหา TSP นั้นต้องการทรัพยากรน้อยกว่าในการแก้ปัญหาแบบเอกซ์โปเนนเชียล พวกเขาเปลี่ยนต้นทุนเอ็กซ์โปเนนเชียลจากจำนวนเวลาไปเป็นปริมาณทางกายภาพเท่านั้น

(มีคำถามเพิ่มเติม: หากคุณต้องการจำนวนเครื่องจักรชี้แจงเพื่อแก้ปัญหาคุณต้องใช้จำนวนเวลาโดยอัตโนมัติหรืออย่างน้อย preprocessing เพื่อสร้างเครื่องจักรในสถานที่แรกฉันจะปล่อยให้ แม้ว่าด้านหนึ่ง)

ปัญหาทั่วไปนี้ - การลดเวลาในการคำนวณที่ต้องเสียค่าใช้จ่ายจากทรัพยากรอื่น ๆ - ได้แสดงให้เห็นหลายครั้งในรูปแบบการคำนวณทางชีวภาพที่ได้รับแรงบันดาลใจ หน้า Wikipedia เกี่ยวกับการคำนวณเมมเบรน (นามธรรมของเซลล์ชีวภาพ) กล่าวว่าระบบเมมเบรนชนิดหนึ่งสามารถแก้ไขปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม สิ่งนี้ได้ผลเพราะระบบดังกล่าวอนุญาตให้สร้าง subobjects จำนวนมากแบบเอกซ์โปเนนเชียลภายในเมมเบรนโดยรวมในเวลาพหุนาม ทีนี้ ... ปริมาณวัตถุดิบชี้แจงมาจากโลกภายนอกผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ที่มีพื้นที่ผิวคงที่ได้อย่างไร? คำตอบ: มันไม่ได้พิจารณา พวกเขาไม่ได้จ่ายเงินสำหรับทรัพยากรที่การคำนวณนั้นต้องการ

ในที่สุดเพื่อตอบโต้ Anthony Labarre ที่เชื่อมโยงกับกระดาษที่แสดง AHNEPs สามารถแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม มีแม้กระทั่งกระดาษแสดง AHNEPs สามารถแก้ปัญหา 3SAT เป็นเส้นตรงเวลา. AHNEP = ยอมรับเครือข่ายไฮบริดของโปรเซสเซอร์ที่มีวิวัฒนาการ ตัวประมวลผลเชิงวิวัฒนาการเป็นแบบจำลองที่ได้รับแรงบันดาลใจจาก DNA ซึ่งแกนกลางมีสตริงที่ในแต่ละขั้นตอนสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการแทนที่การลบหรือการแทรก (สำคัญ) นอกจากนี้สตริงจำนวนมากตามอำเภอใจสามารถใช้ได้ในทุกโหนดและในแต่ละขั้นตอนการสื่อสารโหนดทั้งหมดจะส่งสตริงที่ถูกต้องทั้งหมดไปยังโหนดที่แนบทั้งหมด ดังนั้นโดยไม่มีค่าใช้จ่ายจึงเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนข้อมูลจำนวนมากและเนื่องจากกฎการแทรกแต่ละสตริงจึงมีขนาดใหญ่กว่าตลอดช่วงเวลาของการคำนวณดังนั้นมันจึงเป็นสองเท่า

หากคุณสนใจงานล่าสุดใน biocomputation โดยนักวิจัยที่มุ่งเน้นการคำนวณที่ใช้งานได้จริงฉันสามารถเสนอรีวิวหนังสือเล่มนี้ที่ฉันเขียนเมื่อเร็ว ๆ นี้สำหรับข่าว SIGACT ซึ่งสัมผัสสั้น ๆ ในหลาย ๆ ด้าน


@Aaron: ขอบคุณ! ตอนนี้ฉันต้องไปอ่านรีวิวของคุณ
Aadita Mehra

ฉันไม่สามารถทำให้ดีขึ้นได้ นี่เป็นความจริงสำหรับโฮสต์ของเทคนิคการแก้ปัญหาแรงบันดาลใจทางชีวภาพอื่น ๆ เช่นอัลกอริทึมทางพันธุกรรมและการพับโปรตีน
user834

6
r>2Gmc2

5
(ต่อ) ดังนั้นจำนวนเครื่องจักรของคุณจึงมีรัศมีแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เนื่องจากคุณไม่สามารถส่งสัญญาณได้เร็วกว่าแสงสัญญาณจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งใช้เวลานานในการอธิบายถึงอีกฝั่งหนึ่งดังนั้นหากเครื่องจักรทั้งหมดมีส่วนร่วมในคำตอบจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาได้น้อยกว่าเลขชี้กำลัง เวลา.
Joe Fitzsimons

@Joe: ขอบคุณ :-) มันจะโอเคสำหรับฉันที่จะอ้างถึงความคิดเห็นของคุณในคำถามติดตามหรือไม่? ฉันสนใจในพิธีการที่จับคำแถลงเช่น "พลังการคำนวณมีขนาดเป็นแนวตรงมากที่สุดในมวล" ความซับซ้อนของ Kolmogorov นั้นมีต่อตารางนิ้วและอื่น ๆ
Aaron Sterling

13

สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับรุ่นของคุณเป็นอย่างมาก

ในความเป็นจริงการคำนวณดีเอ็นเอตามกฎหมายทางกายภาพ (ไม่ใช่ความสัมพันธ์) และสามารถจำลองในคอมพิวเตอร์ควอนตัม ดังนั้นสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณคาดหวังคือมันสามารถแก้ปัญหา BQP ที่สมบูรณ์ได้ อย่างไรก็ตามนี่เป็นเรื่องจริงที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นจริง (DNA ค่อนข้างใหญ่และการเชื่อมโยงกันไม่ได้เป็นปัญหา) และด้วยการจำลองสถานการณ์มันก็เกือบจะแน่นอน P มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบ จำนวนอะตอมที่ใช้และอะตอมที่ตรงไปตรงมานั้นมีราคาถูกพอที่จำนวนนี้คือการสร้างแบบจำลองเชิงปฏิบัติการของหลอดทดลองที่เต็มไปด้วย DNA นอกขอบเขตของสิ่งที่เป็นไปได้ในปัจจุบัน

เป็นผลให้หลายคนเลือกที่จะทำงานกับแบบจำลองที่ประมาณสิ่งที่เกิดขึ้นค่อนข้างดีในทางปฏิบัติ แต่แตกเมื่อถูกผลักไปสุดขั้ว ตัวอย่างหนึ่งของสิ่งนี้คือรูปแบบการเรียงแบบนามธรรมซึ่งปรากฎคือแบบสมบูรณ์ของ NEXP (ดูกระดาษของ Gottesman และ Iraniจาก FOCS เมื่อปีที่แล้ว)


ขอบคุณสำหรับความคิดที่ชาญฉลาดในการดูการคำนวณดีเอ็นเอเป็นระบบทางกายภาพ! ฉันจะดูกระดาษที่คุณเชื่อมโยง ขอบคุณอีกครั้ง.
Aadita Mehra

@Aadita: ไม่มีปัญหา หวังว่ามันจะมีประโยชน์
Joe Fitzsimons

1
รูปแบบการปูกระเบื้องวังไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อจำลองพลวัตทางกายภาพ เมื่อตีความว่าเป็นเครื่องมือในการทำนายสถานะในอนาคตของระบบกายภาพสิ่งที่การปูกระเบื้องวังที่ถูกต้องนั้นคือการทำนายสถานะที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดของระบบในดุลยภาพทางอุณหพลศาสตร์ เช่นพลังงานต่ำสุด แต่อุณหพลศาสตร์ไม่ให้เงื่อนงำว่าระบบอาจใช้เวลานานเท่าใดในการรวมเข้าด้วยกันเพื่อความสมดุล สำหรับสิ่งที่คุณต้องการจลนศาสตร์ ระบบจำนวนมากมีดุลยภาพทางอุณหพลศาสตร์ที่ทำได้หลังจากเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล สำหรับ "ความซับซ้อนในการคำนวณทางกายภาพ" ให้ใช้จลนศาสตร์ไม่ใช่อุณหพลศาสตร์ เช่นรูปแบบการประกอบกระเบื้อง
Dave Doty

@Dave: ขอบคุณสำหรับข้อมูล ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่รู้เรื่องในพื้นที่มากนักและอาจใช้ถ้อยคำนั้นเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบที่แย่มาก ฉันไม่ได้ตั้งใจจะอ้างว่ามันเชื่อว่าเป็นแบบจำลองการเปลี่ยนแปลง
Joe Fitzsimons

2

นี่คือคำตอบบางส่วน

จากบทความ Wikipedia ที่คุณพูดถึงอัลกอริธึมการคำนวณ DNA ระดับโมเลกุลที่แก้ปัญหา NP-complete ไม่ได้พิสูจน์ว่าปัญหา NP-complete นั้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามบนเครื่องตามลำดับ (สมมติว่าเป็นไปได้ในทางปฏิบัติหมายถึงเวลาพหุนาม) การคำนวณดีเอ็นเอสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการคำนวณแบบขนาน ในที่สุดจากมุมมองของทฤษฎีการคำนวณดีเอ็นเอคอมพิวเตอร์ไม่ทรงพลังยิ่งกว่าเครื่องจักรทัวริง


1

บทความนี้อาจจะน่าสนใจสำหรับคุณ - โดยบังเอิญฉันจะขอบคุณถ้ามีคนสามารถชี้แจงคำสั่งที่น่าตกใจซึ่งถือเป็นชื่อของมัน


2
ปัญหาบางอย่างนอก PTIME สามารถแก้ไขได้โดยเครื่องจักรแบบขนานในเวลาพหุนาม นี่ไม่ใช่ความขัดแย้งเนื่องจาก PTIME พูดถึงปัญหาที่แก้ไขได้โดยเครื่องจักรเฉพาะตามลำดับในเวลาพหุนาม
Charles Stewart

5
ฉันพยายามชี้แจงในคำตอบที่โพสต์ไว้
แอรอนสเตอร์ลิง
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.