เส้นผ่านศูนย์กลางของกราฟ Cayley ของกลุ่มย่อยของ

Babai และ Seress ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้รับกลุ่มย่อยและชุดกำเนิดของการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและความยาวของพวกมันn}} ที่ถูกผูกไว้นี้เป็นที่ดีที่สุดตั้งแต่มีองค์ประกอบของการสั่งซื้อสินค้าล็อก}}$G \leq S_n$$S$$G$$G$$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

ความจริงแบบคลาสสิกที่ทุกองค์ประกอบในมีลำดับสูงสุดรวมกับผลลัพธ์ของ Babai และ Seress แสดงให้เห็นว่ากลุ่มย่อยG \ leq S_nและสร้างชุดSของG , การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในGสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีความยาวที่มากที่สุดที่ e ^ {2 (1 + o (1)) \ sqrt {n \ log n}}$S_n$$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

เราสามารถปรับปรุงขอบเขตบน$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$เป็น$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ไหม

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่ผ่านมาออโตและชนิดของการสูบน้ำแทรกในฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของรัฐ

คำตอบคือใช่เราสามารถปรับปรุงผูกไว้ด้านบนเพื่อ$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$LN}} มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในเมื่อเร็ว ๆ นี้กระดาษของ Babai (ควันหลง 2.9)