การประยุกต์ใช้ตัวเลข -adic ใน CS

11

มีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม (หรือแหล่งที่อุดมไปด้วย) ของการประยุกต์ใช้หมายเลข -adic ในวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่? $p$

survey

หมายเลขp -adic / Wikipedia ใช้ในทฤษฎีจำนวน ค่อนข้างทางอ้อมเช่นมีการวิเคราะห์ของการคาดคะเน Collatz ผ่านทฤษฎี p -adic & Collatz ถูกพิจารณาโดยบางคนที่จะเชื่อมต่ออย่างลึกซึ้งกับการวิจัย undecidability TCS

— vzn

13

De, Kurur, Saha และ Saptharishi ให้อัลกอริทึมการคูณจำนวนเต็มของFürerในกระดาษของพวกเขาการคูณจำนวนเต็มอย่างรวดเร็วโดยใช้เลขคณิตแบบแยกส่วนซึ่งตัวเลข p-adic แทนที่ตัวเลขที่ซับซ้อนที่ใช้โดยFürer อัลกอริทึมทั้งสองให้ความซับซ้อนของบิตที่ดีที่สุดสำหรับการคูณจำนวนเต็ม

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

นี่เป็นตัวอย่างที่ดี

— ....

10

การยกของ Henselนั้นสัมพันธ์กับ adics อย่างใกล้ชิด: โดยทั่วไปแล้วการประมาณที่ดีขึ้นและดีขึ้นของจำนวน -adic, "ดีกว่า" ในแง่ของ "ใกล้เคียงกับการประเมินค่า -adic" การยก Hensel นั้นใช้ในหลายขั้นตอน เช่นการแยกตัวประกอบพหุนามหรือการทำพีชคณิตเชิงเส้นเหนือ (ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้อง Dixon มีกระดาษอยู่ข้างหลัง) $p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

จากหลายชื่อในเราไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนใน[x] ขวา?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— ....

1

@JA: ไม่น่า (ฉันถือว่าที่นี่โดยคุณหมายถึงจำนวนเต็ม -adic) บางทีความสัมพันธ์ระหว่างและ (โดยเฉพาะถ้าพิจารณาคำถามทั้งหมด ) หรือระหว่างและ ... ดูหลักการของ Hasse: en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Joshua Grochow

ใช่จำนวนเต็ม -adic

p

$p$

— ....

มีความสัมพันธ์ระหว่างและมาก่อนไหม? พูดในขนาดของวงจรและพหุนามและฟังก์ชันเหตุผลหรืออันดับในความซับซ้อนของการสื่อสาร?

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

@JA: ฉันไม่รู้ - หากคุณพบการใช้งานหรือการอ้างอิงถึงการใช้งานโปรดแจ้งให้เราทราบ!

— Joshua Grochow

6

นอกจากนี้ยังมีแบบจำลองการคำนวณบางอย่าง:

นี่คือกระดาษแผ่นแรก: Rusins Freivalds: Ultrametric automata และเครื่องจักรทัวริง ทัวริง -100 2555: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
แหล่งที่มา

4

นี่คือการสำรวจทั่วไปที่ดีพร้อมภาพรวมโดยย่อของแอพพลิเคชั่น CS ที่หลากหลาย (ล่าสุด) สำหรับทฤษฎีp- adic, p3

หมายเลข p-Adic คืออะไร พวกเขาใช้ทำอะไร / Rozikov

นี่คือส่วนที่ p-adic dynamics พิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพ: วิทยาการคอมพิวเตอร์ (โปรแกรมเส้นตรง), การวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการจำลอง (หมายเลขเทียม), การกระจายของลำดับการเข้ารหัส, การเข้ารหัส (กระแส ciphers, T- ฟังก์ชัน), combinatorics (ละตินสี่เหลี่ยม) ทฤษฎีออโตมาตะและภาษาทางการพันธุศาสตร์ เอกสาร [9] มีการสำรวจที่เกี่ยวข้อง สำหรับผลลัพธ์ที่ใหม่กว่าดูเอกสารล่าสุดและการอ้างอิงในนั้น: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51] นอกจากนี้ยังมีการศึกษาในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์และวิทยาการเข้ารหัสลับพร้อมกับวิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ที่ถูกกระตุ้นในการวิจัยที่เข้มข้นในปี 1990 ใน p-adic dynamics เนื่องจากพบว่าคำสั่งคอมพิวเตอร์ที่สำคัญ (และดังนั้นโปรแกรมที่ประกอบด้วยคำสั่งเหล่านี้) ไปที่ตัวชี้วัด 2 adic ดู [11, 12]

— vzn
แหล่งที่มา

น่าสนใจ มันใช้โปรแกรมตรงที่ไหน?

— ....

1

ยังไม่ได้เหล่านี้ดูเหมือนจะทำงานหลัก

— ....