ภาษาปกติปิดให้บริการหรือไม่

โดยเฉพาะสิ่งที่ผมหมายถึงนอกจากนี้คือเรากำหนดจะเป็นตัวอักษร\} ได้รับภาษาปกติและภายใต้ตัวอักษรบาง , ดูที่B $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

สำหรับทุกคู่ที่สั่งซื้อกำหนด "ผลรวม" ของคู่ที่สั่งซื้อนี้เป็นโดยที่และเป็นตัวเลขในฐาน i การนำหน้า 0 จะถูกละเว้นดังนั้นจะอยู่ด้านหน้าของสตริงที่ยอมรับทุกตัว สิ่งนี้หมายถึงถูกกำหนดเป็น 0 $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

ภาษาคือชุดของสตริงที่แสดงถึงผลรวมทั้งหมดที่เป็นไปได้ $A+B$

จนถึงตอนนี้ฉันรู้:

เรื่องนี้เกิดขึ้นจริงใน unary ( ) $\Sigma_1$
นี่เป็นความจริงสำหรับภาษาทั่วไปใด ๆ ที่ จำกัดและเพราะภาษาใด ๆ ที่ จำกัด นั้นเป็นปกติและนั้นแน่นอน $A$ $B$ $A+B$
ภาษา = sคือมีหลาย n ในฐานขภายใต้เป็นปกติสำหรับการใด ๆ1 นี่หมายความว่าคุณสามารถเพิ่มภาษาใด ๆ ของแบบฟอร์มเช่นซึ่งเป็นภาษาปกติเช่นกัน อย่างไรก็ตามมีภาษาเช่น = ss เริ่มต้นและลงท้ายด้วย 1} ซึ่งไม่ตรงกับเกณฑ์นี้ดังนั้นจึงไม่สามารถอธิบายภาษาปกติทั้งหมดได้ $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— Phylliida
แหล่งที่มา

มันไม่เป็นความจริงที่ว่าถ้า A เป็นปกติในฐาน 2 มันก็เหมือนกันในฐาน 3 พิจารณาเช่นพลังของ 2

— domotorp

ฉันเห็นว่าคุณพูดถูก ฉันแก้ไขคำถามตามนั้น ฉันพยายามที่จะพิสูจน์สิ่งนั้นและมันก็ดูเหมือนจริงและจากนั้นฉันก็เข้าใจผิดว่าโฮโมมอร์ฟิซึมคืออะไรและคิดว่ามันเป็นเรื่องจริง แต่มันไม่เสียใจเกี่ยวกับเรื่องนั้น หากภาษาเป็นฐานปกติใน b ^ a สำหรับบางคน> 1 ก็เป็นภาษาปกติในฐานอื่น ๆ b ^ (ac) สำหรับ 1 <= c <a ใด ๆ (ตัวอย่างเช่นหากภาษาเป็นภาษาปกติในฐาน 8 ก็เป็นภาษาปกติในฐาน 4 และ 2 เพียงโดยการจำลองฐาน -8 dfa)

— Phylliida

"นี่หมายถึง ϵ ถูกกำหนดเป็น 0" ฉันไม่เข้าใจความหมาย ถ้า 0 และ ϵ เหมือนกันคุณสามารถลบ 0 ทั้งหมดได้และการตีความตัวเลขจะไม่ทำงานอีกต่อไป

— Babou

ประเด็นก็คือว่าถ้าสตริงว่าง ϵ อยู่ในคู่ที่สั่งซื้อก็จะเพิ่ม 0 ไปยังสตริงอื่น นอกจากนี้สำหรับสตริงใด ๆ ที่มีการนำ 0s พวกเขาสามารถลบได้ นี่แปลว่าอะไรคือ 000101 เหมือนกับ 101 ตัวอย่าง นี่คือสิ่งที่ฉันหมายถึงถ้าεแสดงขึ้นมาในสตริงด้วยตัวเองมากกว่าที่เป็นอยู่ในมูลค่าเทียบเท่าที่เกี่ยวกับผลรวมเป็น 0 หรือ 00 หรือ 000 ด้วยตัวเอง หากสตริงเหล่านั้นอยู่ในสายอื่นการเดิมพันทั้งหมดจะปิด แต่การเปลี่ยนตัวนี้จะใช้ไม่ได้อีกต่อไป

— Phylliida

คำตอบ:

ใช่พวกเขาเป็น

ก่อนอื่นให้พิจารณาตัวอักษร $\Sigma_i^3$ ที่มีสัญลักษณ์เป็นจำนวนสามหลัก (ซ้อนกันด้านบนเป็นกองด้วยตัวเลขสามหลัก) บนตัวอักษรนี้เราสามารถกำหนดภาษาปกติโดยที่สตริงที่เกิดขึ้นจากส่วนบนสุดของตัวเลขสามหลักเป็นของ , ภาษาปกติโดยที่สตริงที่เกิดขึ้นกลางตัวเลขสามหลักนั้นเป็นของและภาษาปกติโดยที่สตริงสองอันดับแรกจะรวมกันที่ด้านล่างสุด และเพียงใช้ออโตมาตาที่ปรับเปลี่ยนสำหรับและในขณะที่ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ ใช้ความจริงที่ว่าคุณสามารถเพิ่มได้โดยการสแกนจากขวาไปซ้ายในขณะที่ยังคงเป็นตัวเลขหลักเดียวที่ถือเป็นสถานะ

จากนั้นคือ (โดยการปิดภายใต้การแยก) ภาษาปกติที่รับรู้สแต็กของสามสตริงหนึ่งใน , หนึ่งในและที่สามในผลรวม โฮโมมอร์ฟิซึ่มส์ที่ตัดตัวเลขสองหลักด้านบนออกจากสแต็กเหลือเพียงอันเดียวที่อยู่ด้านล่างนี้ใช้กับภาษาที่คุณต้องการและผลลัพธ์จะตามมาด้วยการปิดภายใต้โฮโมมอร์ฟิซึม $A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— David Eppstein
แหล่งที่มา

มันยอดเยี่ยมจริงๆ ฉันไม่ได้ตระหนักว่าคุณสามารถใช้สแต็คเหล่านั้นได้ ขอบคุณ!

— Phylliida

เป็นที่ยอมรับกันเล็กน้อยเพราะในกรณีนี้มีเพียงผลรวมของสตริงที่มีขนาดเท่ากัน แต่เนื่องจากเราสามารถ "จำลอง" ผลรวมของสตริงที่มีขนาดต่างกันโดยการเพิ่มเลขศูนย์ไปทางซ้ายและง่ายต่อการปรับเปลี่ยน dfa เป็น dfa อื่นที่รับรู้ 0 * ต่อหน้าสตริงที่ยอมรับทั้งหมด (เมื่อคุณสร้างข้อสรุป dfa เพื่อให้จดจำ C ด้วย homomorphism)

— Phylliida

ฉันคิดว่ากุญแจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือ A และ B ต้องเป็น "การปรับเปลี่ยนทางเทคนิค" ในลักษณะเดียวกับ 0 * A และ 0 * B และเมื่อเราทำอย่างนั้นมันก็เพียงพอแล้วสำหรับคู่ของ a และ b แต่ละคู่ ผลรวมของ 0 * a + 0 * b ทั้งสองค่ามีค่า 0 เพียงพอที่จะนำไปจับคู่ขนาดแล้วผลลัพธ์สามารถถูกตัดเป็น 0 ได้ตามต้องการเนื่องจาก C ถูกแก้ไขในลักษณะเดียวกัน นั่นเป็นนัยหรือมีวิธีที่ง่ายกว่าในการดูว่าฉันขาดหายไปหรือไม่?

— Phylliida

ใช่มีเทคนิคบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเติมเต็ม แต่พวกเขาไม่ได้เปลี่ยนความคิดพื้นฐานดังนั้นฉันจึงละเว้น

— David Eppstein

เยี่ยมมาก

— Phylliida

ใช่. ฉันให้ NFA ที่อ่านคำว่าตั้งแต่ท้ายแม้กระทั่งออโตมาตะยังสามารถรับรู้ได้เฉพาะภาษาปกติ นอกจากนี้เรายังคิดว่าและจะได้รับจากออโตเช่นและ BNFA คาดเดาได้ทุกขั้นตอนว่าตัวเลขใดของและ $A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ คือการตรวจสอบว่านอกจากถูกต้องและคำนวณแต่ละรัฐใหม่ของและ Bในตอนท้ายของคำมันยอมรับถ้าทั้งและยอมรับ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— domotorp
แหล่งที่มา