ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจในความซับซ้อน (ไม่อยู่ในรายการบล็อกที่ซับซ้อน)

อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจที่สุดในความซับซ้อน

ฉันคิดว่ามันจะมีประโยชน์หากมีรายการผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด / น่าประหลาดใจ ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์ที่น่าแปลกใจและไม่มีที่ไหนเลยและผลลัพธ์ที่แตกต่างจากที่คนคาดไว้

แก้ไข : ให้รายชื่อโดย Gasarch, Lewis และ Ladner บนบล็อกความซับซ้อน (ชี้ให้เห็นโดย @ Zeyu) เราจะมุ่งเน้นวิกิชุมชนนี้ในผลลัพธ์ที่ไม่อยู่ในรายการ บางทีสิ่งนี้จะนำไปสู่การมุ่งเน้นผลลัพธ์หลังจากปี 2005 (ตามคำแนะนำของ @ Jukka)

ตัวอย่าง: การเรียนรู้ที่อ่อนแอ = การเรียนรู้ที่แข็งแกร่ง [Schapire 1990] : (น่าแปลกใจไหม?) การมีการคาดเดาแบบสุ่มทำให้คุณได้รับการเรียนรู้ PAC นำไปสู่อัลกอริทึม AdaBoost

นี่คือแขกโพสต์โดย Bill Gasarch ด้วยความช่วยเหลือจาก Harry Lewis และ Richard Ladner: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

หากว่ามีการพิสูจน์ "diagonalization"$P \neq NP$

ผลลัพธ์นี้เกิดจาก Kozen ทุกคนไม่เห็นด้วยกับสิ่งที่เขาเรียกว่าการพิสูจน์ "เส้นทแยงมุม"

ที่ Barriers I นักทฤษฎีชั้นสูงที่มีความซับซ้อนเห็นด้วยว่าทฤษฎีบทของ Barrington เป็นผลที่ทำให้พวกเขาประหลาดใจมากที่สุด Fortnow อธิบายทฤษฎีบทของ Barrington ที่นี่: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

ฉันจะบอกว่างานล่าสุดของ Jain, Upadhyay และ Watrous แสดงให้เห็นว่า QIP = IP = PSPACE นั้นค่อนข้างน่าประหลาดใจ ความคิดเห็นของฉันคือมันไม่มากนักที่ QIP = IP นั้นน่าสนใจ แต่ความจริงที่ว่า QIP ทั้งหมดสามารถถูกจำลองใน 3 รอบควอนตัมแบบพิสูจน์ การสาธิตที่ค่อนข้างเย็นของพลังของความเท่าเทียมกันของควอนตัม

สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจอย่างต่อเนื่องก็คือ BPP น่าจะเป็น P - มันทำให้เกิดคำถามเชิงปรัชญามากมายเกี่ยวกับธรรมชาติของการสุ่ม

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของGödel

ทฤษฎีบทพิสูจน์ธรรมชาติ Razborov-Rudich

(AFAIK) ผู้คนมีความหวังอย่างมากเกี่ยวกับการพิสูจน์ขอบเขตล่างของวงจร แต่หลังจากทฤษฎีบทนี้หลายคนหยุดทำงานและย้ายไปที่หัวข้ออื่น

ปัญหา Monotone-SAT เวอร์ชันการนับเป็น # P-complete

$F$$F$

ฉันรู้สึกประหลาดใจอย่างมากกับผลลัพธ์นี้เนื่องจากปัญหาการตัดสินใจของ Monotone-SAT เวอร์ชันการตัดสินใจเล็กน้อย

เป็นที่ทราบกันอย่างกว้างขวางว่ามีปัญหาในการตัดสินใจใน P ซึ่งเวอร์ชันการนับเป็น # P-complete (ตัวอย่างหนึ่งคือ 2-SAT) แต่ในกรณีนี้ฉันคิดว่า "แตกต่าง" เล็กน้อย: การค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจของ Monotone-SAT ไม่ใช่แค่ง่าย ๆ (เช่นยกตัวอย่างเช่นการค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจของ 2-SAT เช่น) มันเล็กน้อยมาก ไม่ใช่เรื่องง่ายเพียงเล็กน้อยตัวอักษร โปรดทราบว่าเมื่อได้รับพูดอินสแตนซ์ 2-SAT มันอาจเป็นที่น่าพอใจหรือไม่พอใจแน่นอน ในขณะที่ได้รับอินสแตนซ์ Monotone-SAT ที่คุณรู้ล่วงหน้าว่ามันเป็นที่น่าพอใจอย่างแน่นอน: มันไม่น่าพอใจไม่มีทาง: สิ่งนี้ยืนยันว่าแม้ปัญหาทั้งสองจะง่ายระดับของ "การตัดสินใจง่าย" นั้นแตกต่างกัน ในทางกลับกันระดับของพวกเขาของ "การนับความไม่สบายใจ" ก็เหมือนกันทุกประการ

ความแตกต่างที่แข็งแกร่งระหว่างข้อเท็จจริงต่อไปนี้

1. การตัดสินใจเลือก Monotone-SAT นั้นไม่สำคัญเลย
2. การนับ Monotone-SAT นั้นยากมาก

อย่างน้อยก็ IMHO

ความจริงของทางเลือกและความมุ่งมั่นไม่เข้ากัน