ปัญหาใน

ปัญหาสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันจะเป็นแต่ไม่รู้จักกันจะเป็นP ?$\mathsf{BPP}$$\mathsf P$

อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาที่เป็นอิสระซึ่งเป็นที่ทราบกันว่า derandomizations ไม่เท่ากัน ยกตัวอย่างเช่นเป็นที่ทราบกันดีว่า derandomizing PIT และการแยกตัวประกอบพหุนามหลายตัวแปรมีค่าเท่ากันและฉันจะถือว่าพวกเขาเป็นปัญหาเดียว

แรงจูงใจของคำถามของฉันคือมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะบอกว่า"มีปัญหาเล็กน้อยในไม่รู้จักที่จะอยู่ในP "$\mathsf{BPP}$$\mathsf{P}$แต่ฉันไม่สามารถหารายชื่อพวกเขาได้ โดยเฉพาะถ้าฉันต้องกล่าวถึงปัญหาในหมวดหมู่นี้ฉันมักจะอ้างถึงการแยกตัวประกอบพหุนามแบบหลายตัวแปรบนทุ่ง จำกัด หรือการแยกตัวประกอบของพหุนามหลายตัวแปร ฉันคิดว่ามีตัวอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบพหุนามเช่นในโดเมนอื่น ๆ เช่นทฤษฎีกราฟหรือทฤษฎีภาษาที่เป็นทางการ

PS: ฉันอยากรู้ว่าคำถามที่คล้ายกันยังไม่มีอยู่ในเว็บไซต์นี้ ฉันขอโทษถ้าฉันไม่พบมัน (หรือพวกเขา)!

หากคุณกำลังถามปัญหาที่เป็นอิสระคุณจะทำอย่างไร:

$[N, 5N/4]$
$[N, 9N/8]$
$[N, 17N/16]$
$[N, 33N/32]$
$[N, 65N/64]$
$\ldots$

มีความเป็นไปได้อย่างท่วมท้นที่หากคุณมีอัลกอริทึมแบบพหุนามเพื่อแก้ปัญหาแรกนี้คุณจะมีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับพวกเขาทั้งหมด แต่ฉันไม่เห็นวิธีการลดสิ่งเหล่านี้อย่างเป็นทางการให้กับผู้อื่น แน่นอนปัญหา

$[N, N+\log^{17} N ]$

แก้ทั้งหมดเหล่านี้

$(2^\ell)$

ที่กล่าวว่าฉันสามารถนึกถึงสองกรณีที่การใช้งานนี้จะนำไปสู่ความแตกต่างระหว่าง BPP และ P

วิธีแรกคืออัลกอริทึมล่าสุดสำหรับเส้นทางที่ไม่ต่อเนื่องสองเส้นทางที่สั้นที่สุด ( PDF ของผู้เขียน ), Björklundและ Husfeldt, ICALP 2014

$|K|=O(\log n)$$|K|$

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ แต่อาจมีบางตัวอย่าง (ที่ไม่เป็นธรรมชาติ?) สามารถนำมาใช้โดยตรงโดยใช้เทคนิคการลดปัญหาการค้นหา BPP ที่กำหนดไว้อย่างแม่นยำไปยังปัญหาการตัดสินใจของ BPPซึ่งนำเสนอใน:

Oded Goldreich ในโลกแห่ง P = BPP การศึกษาในความซับซ้อนและการเข้ารหัส 2011: 191-232

$(R_{yes},R_{no})$$R$$R_{yes} \subseteq R \subseteq (\{0, 1\}^∗ \times \{0, 1\}^∗) \setminus R_{no}$$R$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$

ทฤษฎีบทนี้สามารถขยายไปสู่ปัญหาการก่อสร้างทั่วไปได้ (เช่นดูข้อสรุป 3.9 ) พิจารณาปัญหาของการค้นหาช่วงเวลาที่สำคัญมากพอ:

$c > 7/12$$N$$[N, N + N^c]$

อัลกอริทึมแบบสุ่มทำงานในเวลาพหุนามที่คาดหวัง; ไม่รู้จักอัลกอริธึมเวลาพหุนามแบบกำหนดแน่นอน แต่ถ้า BPP = P อัลกอริทึมเวลาพหุนามดังกล่าวต้องมีอยู่ (เพราะมันสามารถลดลงเป็นปัญหาการตัดสินใจของ BPP)