มีผล counterintuitive ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทฤษฎี?

คณิตศาสตร์และตรรกะความขัดแย้งบางอย่างอาจถูกนำไปใช้กับคอมพิวเตอร์โดยอัตโนมัติ แต่อาจมีความขัดแย้งใด ๆ ที่ค้นพบในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่

ตามความขัดแย้งฉันหมายถึงผลการหยั่งรู้อย่างง่ายที่ดูเหมือนขัดแย้ง

ฉันพบความจริงที่ว่าการไหลของเครือข่ายเป็นตัวนับเวลาพหุนามที่ใช้งานง่าย ดูเหมือนว่าจะยากกว่าในการมองครั้งแรกมากกว่าปัญหา NP-Hard มากมาย หรือวางมันแตกต่างกันมีหลายผลลัพธ์ใน CS ที่เวลาทำงานเพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านั้นดีกว่าที่คุณคาดหวังไว้

ตระกูลของผลลัพธ์ที่ตอบโต้ได้ง่ายคือกลุ่มทั้งหมด "พิสูจน์ขอบเขตบนเพื่อพิสูจน์ตระกูลของผลลัพธ์ที่ต่ำกว่า" ผลลัพธ์ของเมเยอร์ที่แสดงถึงเป็นตัวอย่างหนึ่งของสิ่งนี้ เช่นเดียวกับผลที่ผ่านมาไรอันวิลเลียมส์ที่นำมาใช้อีกครั้งที่ถูกผูกไว้บนสำหรับวงจร SAT จะพิสูจน์ขีด จำกัด ล่างสำหรับในแง่ของ{}$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{EXP} \not\subseteq \mathsf{P}/poly$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{ACC}$

SAT มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเฉพาะเมื่อ P = NP เราไม่รู้ว่า P = NP อย่างไรก็ตามฉันสามารถเขียนอัลกอริทึมสำหรับ SAT ซึ่งเป็นพหุนามเวลาถ้า P = NP เป็นจริง ฉันไม่รู้การอ้างอิงที่ถูกต้องสำหรับสิ่งนี้ แต่หน้าวิกิพีเดียให้อัลกอริทึมและเครดิตเลวิน

ความสามารถในการคำนวณนั้นแน่นอนว่าจะทำให้นักเรียนส่วนใหญ่ ตัวอย่างที่สวยงามที่มีอัตราความสับสนสูงคือ:

$f(n) := \begin{cases}1, \quad \pi \text{ has } 0^n \text{ in its decimals} \\\\ 0, \quad else\end{cases}$

คือคำนวณ?$f$

คำตอบคือใช่; ดูการอภิปรายที่นี่ คนส่วนใหญ่ลองสร้างด้วยความรู้ปัจจุบัน ที่ไม่สามารถใช้งานได้และนำไปสู่ความขัดแย้งที่รับรู้ซึ่งเป็นเพียงแค่ความอ่อนโยน$f$

สิ่งหนึ่งที่น่าประหลาดใจและตรงกันข้ามกับผลลัพธ์ที่เข้าใจง่ายคือได้รับการพิสูจน์โดยใช้การประมาณค่าในปี 1990$IP = PSPACE$

ดังที่ Arora & Barak กล่าวไว้ (หน้า 157) "เรารู้ว่าการมีปฏิสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวไม่ได้ให้ภาษาใด ๆ นอก NP เรายังสงสัยว่าการสุ่มเพียงอย่างเดียวไม่ได้เพิ่มพลังที่สำคัญในการคำนวณดังนั้นพลังงานมากแค่ไหน ปฏิสัมพันธ์ให้? "

เห็นได้ชัดว่าค่อนข้างน้อย!

ดังที่ฟิลิปกล่าวว่าทฤษฎีบทของไรซ์เป็นตัวอย่างที่ดี: สัญชาตญาณของคนก่อนที่จะศึกษาความสามารถในการคำนวณคือต้องมีบางสิ่งที่เราสามารถคำนวณเกี่ยวกับการคำนวณได้ ปรากฎว่าเราสามารถคำนวณบางอย่างเกี่ยวกับการคำนวณบางอย่างเท่านั้น

สิ่งพิมพ์ของมาร์ตินเอสคาร์โดแสดงให้เห็นว่ามีฉากที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งสามารถค้นหาได้อย่างละเอียดในเวลา จำกัด ดูบล็อกโพสต์โดยผู้เข้าพักของ Escardo ในบล็อก Andrej Bauer ของตัวอย่างเช่นใน"โปรแกรมการทำงานเป็นไปไม่ได้ดูเหมือน"

ทฤษฎีการเรียกซ้ำซากดูเหมือนว่าตอบโต้ได้ง่ายในครั้งแรกที่คุณเห็น โดยพื้นฐานแล้วมันบอกว่าเมื่อคุณกำลังอธิบายเครื่องทัวริงคุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันมีการเข้าถึงคำอธิบายของตัวเอง ในคำอื่น ๆ ฉันสามารถสร้างเครื่องจักรทัวริงเช่น:

TM M ยอมรับ n iff n เป็นจำนวนครั้งจำนวนมากที่ปรากฏ "1" ในการแทนค่าสตริงของ M

TM N ใช้เวลาในจำนวน n และส่งออกสำเนาของตัวเอง

โปรดทราบว่า "การแสดงสตริง" ที่นี่ไม่ได้อ้างอิงถึงคำอธิบายข้อความที่ไม่เป็นทางการ แต่เป็นการเข้ารหัส

การพิสูจน์ผลลัพธ์ทางทฤษฎีและข้อมูลบนพื้นฐานของสมมติฐานความซับซ้อนเชิงทฤษฎีเป็นอีกผลลัพธ์หนึ่ง ตัวอย่างเช่น Bellare et al ในกระดาษของพวกเขาความซับซ้อน (จริง) ของศูนย์ความรู้ทางสถิติ พิสูจน์อย่างสร้างสรรค์ว่าภายใต้สมมติฐานบันทึกที่ไม่ต่อเนื่องที่ได้รับการรับรองภาษาใด ๆ ที่ยอมรับความรู้ที่แท้จริงที่ตรวจสอบความรู้ทางสถิติเป็นศูนย์

ผลที่ออกมาแปลกมากจนทำให้ผู้เขียนประหลาดใจ พวกเขาชี้ให้เห็นข้อเท็จจริงนี้หลายครั้ง ตัวอย่างเช่นในการแนะนำ:

เนื่องจากความรู้ทางสถิติที่ศูนย์เป็นความคิดอิสระเชิงคอมพิวเตอร์จึงค่อนข้างแปลกที่คุณสมบัติของมันสามารถพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานการใช้งานคอมพิวเตอร์

PS:ผลลัพธ์ที่แข็งแกร่งกว่านั้นได้รับการพิสูจน์ในภายหลังโดย Okamoto (ตามความสัมพันธ์ระหว่างการพิสูจน์ความรู้ทางสถิติศูนย์ )

คำอธิบายของคำศัพท์บางคำ

เนื่องจากผลลัพธ์ข้างต้นมีศัพท์แสงเข้ารหัสจำนวนมากฉันพยายามกำหนดแต่ละคำอย่างไม่เป็นทางการ

1. $p$$p-1$
2. ความรู้ไร้ศูนย์ : โปรโตคอลที่ไม่ให้ความรู้แก่กลุ่มที่ จำกัด เวลาพหุนาม
3. สถิติเป็นศูนย์ความรู้:โปรโตคอลที่ไม่ให้ข้อมูลแม้แต่กับฝ่ายที่คำนวณโดยไม่ได้ จำกัด เว้นแต่มีความเป็นไปได้น้อยมาก
4. Honest-verifier zero knowledge:โปรโตคอลซึ่งไม่ให้ความรู้แก่กลุ่มที่มีพหุนามเวลา จำกัดหากพวกเขาทำตามที่ระบุไว้โดยโปรโตคอล

วิธีการเกี่ยวกับความจริงที่ว่าการคำนวณแบบถาวรเป็น # P-Complete แต่ปัจจัยการคำนวณ - วิธีการดำเนินงานที่น่ากลัวที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน NC?

ดูเหมือนว่าจะค่อนข้างแปลก - มันไม่จำเป็นต้องเป็นแบบนั้น (หรืออาจจะเป็น ;-))

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้ในเวลา (พหุนาม) พหุนาม สิ่งนี้ดูน่าประหลาดใจมาก: ทำไมเราถึงสามารถหาหนึ่งในจำนวนจุดยอดของโพลิปโตมิติสูงแบบทวีคูณได้? ทำไมเราจะสามารถแก้ปัญหาที่แสดงออกอย่างน่าขัน?

ไม่ต้องพูดถึงโปรแกรมเชิงเส้นขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลทั้งหมดซึ่งเราสามารถแก้ไขได้โดยใช้เมธอด ellipsoid และ oracle แยกและวิธีอื่น ๆ (การเพิ่มตัวแปร ฯลฯ ) ตัวอย่างเช่นมันน่าอัศจรรย์ที่ LP ที่มีจำนวนตัวแปรเช่น Karmakar-Karp การผ่อนคลายของ Bin Bin สามารถประมาณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

เมื่อใดก็ตามที่ฉันสอนออโตมาตะฉันมักจะถามนักเรียนของฉันเสมอว่าพวกเขาพบว่ามันน่าแปลกใจหรือไม่ว่าเดมินามินมิจิสติกจะไม่เพิ่มพลังใด ๆ ให้กับออโตมาตาที่แน่นอน รายงานครึ่งชั้นรู้สึกประหลาดใจคุณก็เลยไป [ฉันเองได้สูญเสีย "ความรู้สึก" ในสิ่งที่น่าประหลาดใจในระดับอินโทร]

$R\neq RE$

ฉันได้พบระบบเข้ารหัสสาธารณะกุญแจสาธารณะที่เรียบง่ายพร้อมกลไกการถอดรหัสลับสองชั้นและแอปพลิเคชั่นที่ขัดแย้งเพราะมันเป็นรูปแบบการรักษาความปลอดภัยที่ปรับเปลี่ยนได้ที่เลือกซึ่งเป็นโฮโมมอร์ฟิค