APX บรรจุอยู่ใน NP หรือไม่?

ปัญหา P ถูกกล่าวถึงใน APX หากมีค่าคงที่ c> 0 บางอย่างที่มีอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามมีอยู่สำหรับ P ที่มีปัจจัยการประมาณ 1 + c

APX มี PTAS (เห็นเพียงแค่เลือกค่าคงที่ c> 0) และ P

เป็น APX ใน NP หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามในบางปัจจัยประมาณหมายความว่าปัญหาอยู่ใน NP หรือไม่

cc.complexity-theory complexity-classes apx

— Andrew W.
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่า "สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับคลาส X ที่เกี่ยวข้องกับคลาสอื่น ๆ ทั้งหมด Y" นั้นค่อนข้างคลุมเครือเกินไปสำหรับคำถามเว้นแต่ว่าจะมีรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่ต้องการ

— András Salamon

ฉันหมายถึงความสัมพันธ์เช่น 'มี', 'อยู่ใน', 'ไม่ได้มี'

— Andrew W.

หลังจากความคิดบางอย่างฉันได้ จำกัด คำถามลงไปที่ความสัมพันธ์เฉพาะที่ฉันสนใจมากที่สุด

— Andrew W.

การถามว่า APX มีอยู่ใน NP หมายความว่าอย่างไร APX ประกอบด้วยปัญหา "NP-optimization" ที่ใกล้เคียงในขณะที่ NP ประกอบด้วยปัญหาการตัดสินใจ นอกจากนี้ตามคำนิยามแล้วเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP อยู่ใน NP บางทีคุณมีอย่างอื่นในใจ?

— Joshua Grochow

คุณพูดถูกโจชัว เอียนตอบคำถามที่ฉันควรถาม

— Andrew W.

คำตอบ:

APX ถูกกำหนดเป็นชุดย่อยของ NPO ดังนั้นใช่ถ้าปัญหาการปรับให้เหมาะสมอยู่ใน APX ดังนั้นปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันอยู่ใน NP

อย่างไรก็ตามหากสิ่งที่คุณถามคือปัญหาที่เกิดขึ้นเองจะต้องเป็น NP (หรือ NPO) หรือไม่ถ้ามีเวลาโพลี O (1) - การประมาณผลก็คือคำตอบคือไม่ ฉันไม่รู้ปัญหาธรรมชาติใด ๆ ที่ทำหน้าที่เป็นตัวอย่างเคาน์เตอร์ แต่เราสามารถกำหนดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดโดยที่วัตถุประสงค์คือผลรวมของสองเทอมคำขนาดใหญ่ที่ปรับให้เหมาะสมอย่างง่ายใน P และเทอมที่เล็กกว่ามาก ที่เพิ่มจำนวนเล็กน้อยหากส่วนหนึ่งของโซลูชันเข้ารหัสคำตอบของปัญหาที่ยาก (นอก NP) จากนั้นคุณสามารถหาพูดการประมาณ 2 ครั้งในเวลาโพลีโดยมุ่งเน้นที่คำง่าย ๆ แต่การหาทางออกที่ดีที่สุดจะต้องมีการแก้ปัญหาที่ยาก

— เอียน
แหล่งที่มา

ฉันยอมรับคำตอบของคุณเพราะมันตอบคำถามที่ฉันถาม ('APX อยู่ใน NP หรือไม่') และคำถามที่ฉันควรถาม ('โพลีไทม์ O (1) มีวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนใน NP หรือไม่?')

— Andrew W.

กลุ่มของปัญหาที่ไม่ได้อยู่ใน NPO และ NP แต่มีการประมาณปัจจัยคงที่คือคลาสของปัญหาออนไลน์ (คำถามว่าคลาสซับซ้อนใดที่มีปัญหาออนไลน์อยู่ที่นี่cstheory.stackexchange.com/questions/1664/ … ) .

— Oleksandr Bondarenko

APX ถูกกล่าวถึงและ (เช่นคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ) อัปเดตเป็นประจำในสวนสัตว์ที่ซับซ้อน

http://qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:A#apx

— Ross Snider
แหล่งที่มา

ดูเพิ่มเติมที่qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:G#gloซึ่งดูเหมือนจะไม่ได้กล่าวถึงในรายการ APX

— Jukka Suomela

ลักษณะทางไวยากรณ์ของ APX (ที่กล่าวถึงในรายการ Zoo) มีความสวยงามเป็นพิเศษ

— Suresh Venkat