"ฟังก์ชั่นทางเดียว" มีแอปพลิเคชันใด ๆ นอก crypto หรือไม่?

16

ฟังก์ชัน $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$ เป็นทางเดียวถ้า $f$ สามารถคำนวณได้โดยอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สำหรับอัลกอริธึมเวลาพหุนามแบบสุ่มทุก $A$ ,

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

สำหรับทุกพหุนาม $p(n)$ และมีขนาดใหญ่เพียงพอ $n$ สมมติว่า $x$ ถูกเลือกอย่างสม่ำเสมอจาก $\{ 0, 1 \}^n$ n น่าจะมีการดำเนินการมากกว่าทางเลือกของ $x$ และแบบแผนของ $A$

ดังนั้น ... "ฟังก์ชั่นทางเดียว" มีแอปพลิเคชันใด ๆ ที่อยู่นอกการเข้ารหัสหรือไม่ ถ้าใช่พวกเขาคืออะไร

cc.complexity-theory cr.crypto-security one-way-function

— Tarek Radwan
แหล่งที่มา

1

ฉันแก้ไขสูตรเป็นรูปแบบ LaTeX แต่ดูเหมือนจะมีข้อผิดพลาดใน MathJax เนื่องจากมันแสดงตัวอย่างสมการได้อย่างถูกต้อง แต่แสดงข้อผิดพลาด "วางผิดที่" ฉันคิดว่ามันจะได้รับการแก้ไขในไม่ช้า ...

— MS Dousti

1

สำหรับฉันนี่ดูเหมือนเป็นแมลงใน SE ด้วยเหตุผลบางอย่างดูเหมือนว่าจะไม่รู้จัก double- \ เป็นลำดับ escape ที่ควรเอาท์พุท \ ซึ่งจะถูกประมวลผลโดย MathJax

— Jukka Suomela

2

ในโพสต์มันคือ , แต่มันต้องการวงเล็บปิดเพิ่มเติมอีกหนึ่งอัน ")"

P r [f (A (f (x), 1^{n}) = x] < 1 / p (n)

$Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— Oleksandr Bondarenko

2

@Sadeq และ Jukka: อาจเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดคงที่ใน SE: meta.math.stackexchange.com/questions/1115/…

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นที่ให้ข้อมูล!

— MS Dousti

23

ฟังก์ชั่นทางเดียวแสดงให้เห็นอย่างเด่นชัดในผลการพิสูจน์ทางธรรมชาติของ Razborov-Rudich ฉันจะไม่พิจารณาขอบเขตที่ต่ำลงของวงจรเป็นส่วนหนึ่งของ "วิทยาการเข้ารหัสลับ" ดังนั้นอาจเป็นไปตามเกณฑ์ของคุณ

— mikero
แหล่งที่มา

11

ฟังก์ชั่นวิธีการหนึ่งที่ยังให้ความสำคัญในการอภิปรายบางรอบมอร์ฟคาดเดา Berman-Hartmanis โจเซฟและยังสันนิษฐานว่าถ้ามีฟังก์ชั่นทางเดียวแล้วการคาดเดาแบบมอร์ฟิซึ่มก็ล้มเหลว (ทางเดียวกับฝ่ายตรงข้ามที่กำหนดขึ้นไม่ใช่ความน่าจะเป็น แต่หวังว่ามันจะใกล้พอสำหรับจุดประสงค์ของคำถามนี้) จอห์นโรเจอร์สมอบโลกที่มีความสัมพันธ์ซึ่งการคาดเดาของโจเซฟ - หนุ่มล้มเหลว (นั่นคือที่มีฟังก์ชั่นทางเดียว แต่การคาดเดาแบบมอร์ฟิซึ่มส์) แต่เท่าที่ฉันรู้ว่าการคาดคะเนของ JY ยังคงเป็นหนึ่งในหลักฐานทางเทคนิคชิ้นสำคัญที่ทำให้ผู้คนคิดว่าการคาดเดาของ Isomorphism นั้นผิดพลาด (ถ้าพวกเขาคิดอย่างนั้น)

สาระสำคัญของแนวคิดของ Joseph และ Young คือถ้าเป็นฟังก์ชันทางเดียวดังนั้นคือสมบูรณ์ แต่ "ไม่ควร" isomorphic ไปยัง SAT $f$ $f(SAT)$ $NP$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

8

ใช่ตารางแฮชหรือแผนที่แฮชต้องใช้ฟังก์ชันทางเดียว นอกจากนี้การตรวจจับที่ซ้ำกัน (ดูสิ่งนี้และสิ่งนี้ ) สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ฟังก์ชั่นทางเดียว ทั้งสองกรณีต้องมี "ดี" (มีโอกาสต่ำของการปะทะกัน) ฟังก์ชั่นทางเดียวในขณะที่ความแรงของการเข้ารหัสลับที่มักจะไม่จำเป็นต้องใช้

— sharptooth
แหล่งที่มา

ใช่ฟังก์ชันแฮชใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับตารางแฮช

— Gamlor

2

คำตอบของคุณไม่ถูกต้อง สิ่งที่จำเป็นสำหรับการตรวจจับที่ซ้ำกันคือการต่อต้านการชนซึ่งไม่เหมือนกับการเดินรถทางเดียว ดูคำจำกัดความในคำถามเดิมสำหรับคำจำกัดความของทางเดียว บางครั้งผู้คนใช้วลี "one-hash" เป็นคำพ้องสำหรับฟังก์ชันแฮชการเข้ารหัส แต่นั่นเป็นสิ่งที่ทำให้เข้าใจผิดอย่างมากเนื่องจากในหลาย ๆ แอปพลิเคชันไม่ใช่คุณสมบัติ "ทางเดียว" ที่สำคัญ แต่ค่อนข้างจะต้านทานการชนกัน ( เช่นเดียวกับการตรวจจับที่ซ้ำกัน) หรือพฤติกรรมเช่นพยากรณ์แบบสุ่ม (เช่นในการแฮช)

— DW

6

มีผลลัพธ์ "ความแข็งการเข้ารหัส" จำนวนมาก (เพียงแค่ Google วลีนี้) สำหรับปัญหาการเรียนรู้ ผลลัพธ์เหล่านี้คือความแข็งโดยสมมติว่ามีฟังก์ชันทางเดียวอยู่

— Dana Moshkovitz
แหล่งที่มา

4

คุณสามารถให้นิยามที่แม่นยำของ "ความแข็งการเข้ารหัส" ให้ฉันได้หรือไม่?

— Tarek Radwan

1

ผลความแข็งมาตรฐานสมมติว่า P ไม่เท่ากับ NP; ถ้าเป็นเช่นนั้นปัญหาจะใช้เวลาพหุนามสูง ผลลัพธ์ "ความแข็งของการเข้ารหัส" ถือว่ามีบางสิ่งที่แข็งแกร่งกว่า: มีฟังก์ชันทางเดียวที่มีอยู่ สมมติฐานนี้แสดงถึง (และดีกว่า) ค่าความแข็งเฉลี่ยของปัญหาบางอย่าง

— Dana Moshkovitz

5

ฟังก์ชั่นทางเดียวมีแอพพลิเคชั่นใน Kolmogorov Complexity:

$x$ $y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ $q$

หากมีฟังก์ชั่นทางเดียวดังนั้นพหุนาม - เวลาที่ จำกัด ขอบเขตของการคาดเดาข้อมูลเป็นเท็จ

L. Longpre และ S. Mocas สมมาตรของข้อมูลและฟังก์ชันทางเดียว จดหมายการประมวลผลข้อมูล, 46 (2): 95 {100, 1993

L. Longpre และ O. Watanabe ในสมมาตรของข้อมูลและการย้อนกลับของเวลาพหุนาม ข้อมูลและการคำนวณ 121 (1): 14 {22, 1995

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา