ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร?

แผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวถูกกำหนดไว้ดังนี้:

และจะอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจ $True$ $False$
ถ้าและเป็นการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวและ เป็นตัวแปรที่ไม่เกิดขึ้นในและดังนั้นก็เป็นการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียว $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

การป้อนข้อมูล: สองอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจและB $A$ $B$
เอาต์พุต: หรือไม่ $A \equiv B$

แรงจูงใจ:

ปัญหานี้เกิดขึ้นขณะที่ฉันกำลังดูปัญหาความเท่ากันของการพิสูจน์ (การเปลี่ยนกฎ) ของส่วนของ Linear Logic

— มาร์ค
แหล่งที่มา

คุณไม่สามารถใช้ไดอะแกรมการตัดสินใจแบบไบนารีที่ลดลงได้หรือไม่ แก้ไข: ผิดอาจจะไม่ตัวแปรของคุณไม่ได้สั่ง ...

— Sylvain

@ Kaveh Nope มันเกิดขึ้นในทฤษฎีการพิสูจน์: ฉันกำลังดูปัญหาความเท่าเทียมพิสูจน์ (การเปลี่ยนแปลงกฎ) ของชิ้นส่วนของ Linear Logic เดือดลงไปที่ปัญหาบูลีนนี้ เนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญฉันคิดว่าฉันจะถามว่าคำถามนี้เป็นคำถามที่รู้ดีหรือไม่ ดังนั้นใช่ฉันสร้างชื่อขึ้นมาเพราะไม่รู้อะไรเลย

— Marc

@ Marc โดยทั่วไปเป็นความคิดที่ดีที่จะอธิบายว่าทำไมคุณจึงสนใจปัญหา ฉันแก้ไขคำถาม โปรดดูเพื่อให้แน่ใจว่าใช้ได้ (ลบความคิดเห็นก่อนหน้าของฉันออกเพราะพวกเขาไม่ต้องการอีกต่อไป)

— Kaveh

@ Kaveh ใช่ขอโทษด้วย ฉันแก้ไข reformulation ของคุณเพื่อให้ใกล้ชิดกับอาร์กิวเมนต์เดิมของฉัน (ฉันไม่สามารถคิดได้ทันทีว่าคุณเป็น OK เพื่อให้ดูเหมือนว่ามันจะง่ายต่อการทำเช่นนี้)

— มาร์ค

คำตอบ:

ฉันพบวิธีแก้ปัญหาบางส่วน ปัญหาอยู่ใน L.

$A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

$\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

$\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

ดังนั้นปัญหาอย่างน้อยก็ในแอล

$AC_0$

แก้ไข 2: นั่นไงมันคือhttp://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

ดังนั้นปัญหาจึงสมบูรณ์ Logspace

— มาร์ค
แหล่งที่มา

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

วิธีที่ง่ายกว่าในการระบุสิ่งนี้คือ: แต่ละพา ธ เป็นระยะต่ำสุดหรือสูงสุดขึ้นอยู่กับฉลากของใบไม้ เราตรวจสอบว่าพวกเขามีเงื่อนไขขั้นต่ำเหมือนกันหรือไม่ เราสามารถระบุเงื่อนไขขั้นต่ำในพื้นที่บันทึกและตรวจสอบว่าคำสองคำเหมือนกันอยู่ในพื้นที่บันทึกหรือไม่

— Kaveh

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— เดนิส
แหล่งที่มา

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

อ่าใช่ฉันลืมไปแล้วว่าฉันกำลังเพิ่มการแก้ไขโดยหวังว่าจะได้ผลในขณะนี้

— เดนิส

อย่าลืมอ้างสิทธิ์ $ ล้านของคุณหากใช้งานได้ดี :)

— Marc

L

$L$