ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร?


11

แผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวถูกกำหนดไว้ดังนี้:

  • และ F ลิตรs อีจะอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจTrueFalse
  • ถ้าและBเป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวและ xเป็นตัวแปรที่ไม่เกิดขึ้นในAและBดังนั้น( x A ) ( ˉ xB )ก็เป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวABxAB(xA)(x¯B)

ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร?

  • การป้อนข้อมูล: สองอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจและBAB
  • เอาต์พุต: หรือไม่AB

แรงจูงใจ:

ปัญหานี้เกิดขึ้นขณะที่ฉันกำลังดูปัญหาความเท่ากันของการพิสูจน์ (การเปลี่ยนกฎ) ของส่วนของ Linear Logic


คุณไม่สามารถใช้ไดอะแกรมการตัดสินใจแบบไบนารีที่ลดลงได้หรือไม่ แก้ไข: ผิดอาจจะไม่ตัวแปรของคุณไม่ได้สั่ง ...
Sylvain

@ Kaveh Nope มันเกิดขึ้นในทฤษฎีการพิสูจน์: ฉันกำลังดูปัญหาความเท่าเทียมพิสูจน์ (การเปลี่ยนแปลงกฎ) ของชิ้นส่วนของ Linear Logic เดือดลงไปที่ปัญหาบูลีนนี้ เนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญฉันคิดว่าฉันจะถามว่าคำถามนี้เป็นคำถามที่รู้ดีหรือไม่ ดังนั้นใช่ฉันสร้างชื่อขึ้นมาเพราะไม่รู้อะไรเลย
Marc

1
@ Marc โดยทั่วไปเป็นความคิดที่ดีที่จะอธิบายว่าทำไมคุณจึงสนใจปัญหา ฉันแก้ไขคำถาม โปรดดูเพื่อให้แน่ใจว่าใช้ได้ (ลบความคิดเห็นก่อนหน้าของฉันออกเพราะพวกเขาไม่ต้องการอีกต่อไป)
Kaveh

@ Kaveh ใช่ขอโทษด้วย ฉันแก้ไข reformulation ของคุณเพื่อให้ใกล้ชิดกับอาร์กิวเมนต์เดิมของฉัน (ฉันไม่สามารถคิดได้ทันทีว่าคุณเป็น OK เพื่อให้ดูเหมือนว่ามันจะง่ายต่อการทำเช่นนี้)
มาร์ค

คำตอบ:


5

ฉันพบวิธีแก้ปัญหาบางส่วน ปัญหาอยู่ใน L.

AB(A¯B)(AB¯)False(A¯B)(AB¯)

A¯ATrueFalseA

A¯BFalseAB¯Truexx¯False

ดังนั้นปัญหาอย่างน้อยก็ในแอล


AC0


แก้ไข 2: นั่นไงมันคือhttp://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

ดังนั้นปัญหาจึงสมบูรณ์ Logspace


x.A+x¯.B(x¯+A¯).(x+B¯)x.A¯+x¯.B¯+A¯.B¯

1
x.A¯+x¯.B¯

1
xx¯1L

1
วิธีที่ง่ายกว่าในการระบุสิ่งนี้คือ: แต่ละพา ธ เป็นระยะต่ำสุดหรือสูงสุดขึ้นอยู่กับฉลากของใบไม้ เราตรวจสอบว่าพวกเขามีเงื่อนไขขั้นต่ำเหมือนกันหรือไม่ เราสามารถระบุเงื่อนไขขั้นต่ำในพื้นที่บันทึกและตรวจสอบว่าคำสองคำเหมือนกันอยู่ในพื้นที่บันทึกหรือไม่
Kaveh

2
NC1AC0AC0

2

ϕ

011{x,y¯,z}{x,y¯,z}{x,y,z}{x,z}y{x,y¯,z,t}{x,y,z}

{x1,,xn}ixi{x,xi,xj},{x,xj¯}{x,xi},{x,xi¯,xj¯}i<jxxixjji

P


1
x,y,zx,y¯,zx,y,z¯

อ่าใช่ฉันลืมไปแล้วว่าฉันกำลังเพิ่มการแก้ไขโดยหวังว่าจะได้ผลในขณะนี้
เดนิส

อย่าลืมอ้างสิทธิ์ $ ล้านของคุณหากใช้งานได้ดี :)
Marc

L
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.