หลักฐานที่แสดงว่าปัญหา Isomorphism กราฟไม่ใช่สมบูรณ์

กราฟมอร์ฟเป็นปัญหาหนึ่งในปัญหาที่ยืนยาวที่สุดที่ต่อต้านการจำแนกเป็นหรือปัญหาที่สมบูรณ์ เรามีหลักฐานที่แสดงว่าไม่สามารถใช้สมบูรณ์ ประการแรกกราฟ Isomorphism ไม่สามารถเป็นสมบูรณ์เว้นแต่ว่าลำดับชั้นพหุนาม [1] ยุบลงไปสู่ระดับที่สอง นอกจากนี้การนับ [2] ของ GI ก็เป็นทัวริงเวลาพหุนามเทียบเท่ากับรุ่นการตัดสินใจของมันซึ่งไม่ได้ถือสำหรับสมบูรณ์ใด ๆ ที่รู้จัก ปัญหาการนับสมบูรณ์ของรุ่นมีความซับซ้อนสูงกว่ามาก ในที่สุดผลลัพธ์ความล่าช้า [3] ของ GI ที่เกี่ยวกับ ( ) ไม่ทราบว่ามีไว้เพื่ออะไร $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ สมบูรณ์ผลลัพธ์ความช้าของ GI ได้รับการปรับปรุงเป็น $SPP^{GI}=SPP$ หลังจาก Arvind และ Kurur พิสูจน์ว่า GI อยู่ใน $SPP$ [4]

ผลลัพธ์อื่น ๆ (เมื่อเร็ว ๆ นี้) สามารถให้หลักฐานเพิ่มเติมว่า GI ไม่สามารถทำ $NP$ สมบูรณ์ได้

ฉันโพสต์คำถามเกี่ยวกับMathoverflowโดยไม่ได้รับคำตอบ

[1]: Uwe Schöning, "กราฟมอร์ฟิซึ่มอยู่ในลำดับขั้นต่ำ", การประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 4 ทางด้านทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์, 2530, 114–124

[2]: R. Mathon, "บันทึกเกี่ยวกับปัญหาการนับกราฟมอร์ฟิสม์", ตัวประมวลผลข้อมูล, 8 (1979) pp. 131–132

[3]: Köblerโยฮันเนส; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "กราฟ isomorphism ต่ำสำหรับ PP", ความซับซ้อนในการคำนวณ 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind และ P. Kurur กราฟมอร์ฟิซึมอยู่ใน SPP, ECCC TR02-037, 2002

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

คุณต้องการหลักฐานมากแค่ไหน? ให้ฉันกลับคำถาม: มีหลักฐานอะไรที่ GI ไม่ได้อยู่ใน P

— Lance Fortnow

@LanceFortnow ผมคิดว่าความจริงที่ว่าเราไม่ได้มีแม้กระทั่งขั้นตอนวิธีการเวลากึ่งพหุนามสำหรับ GI เป็นหลักฐานที่ดีที่สุดที่ GI ไม่ได้อยู่ในPคุณรู้จักผู้อื่นหรือไม่?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

หลักฐานที่แสดงว่า GI อยู่ใน P ก็คือไม่มีใครสามารถสร้างอินสแตนซ์ที่ไม่ใช่ P ได้ยาก (แม้จะสุ่ม)? และดูเหมือนจะไม่มีผู้สมัคร (คาดเดา) เลย ป.ล. คำถามนี้ดูเหมือนจะใกล้เคียงกับความแข็งปัจจุบันของ GI

— vzn

@vzn มันเป็นปัญหาของ HW ที่จะพิสูจน์ว่าถ้าทุกภาษาในยกเว้นสำหรับและจะเป็น - สมบูรณ์ (สิ่งนี้ อยู่ภายใต้การลดลงของ Karp)

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul ดูความคิดเห็นของฉันที่จะ VZN โดยทั่วไปถ้า P = NP ดังนั้น GI จะต้องสมบูรณ์แบบ NP ภายใต้การลด Karp

— Mohammad Al-Turkistany

เนื่องจากผลล่าสุดของ Babai (ดูกระดาษ )อยู่ในเวลากึ่งโพลิโนเมียล ( ) หากคือสมบูรณ์แล้วมันหมายถึงn}) นี้ในการเปิดหมายถึงดู ที่นี่ ดังนั้นหากการคาดเดาที่ยอมรับทั่วไปมีอยู่ดังนั้นจะไม่สมบูรณ์ - $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
แหล่งที่มา