ความคิดนั้นขึ้นอยู่กับการอภิปรายที่ฉันได้รับกับGrégoire Sutre บ่ายนี้
ปัญหาสามารถตัดสินใจได้ดังนี้
Petri netเป็นเซตคู่ จำกัด ในเรียกว่าการเปลี่ยนภาพ ได้รับการเปลี่ยนแปลงเราแสดงโดยความสัมพันธ์แบบไบนารีที่กำหนดไว้ในชุดของการกำหนดค่าโดยถ้ามีเวกเตอร์เช่นนั้นและ{Z} เราใช้แสดงโดยขั้นตอนหนึ่งในการเชื่อมความสัมพันธ์{t} การปิดสะท้อนและสกรรมกริยาของความสัมพันธ์นี้แสดงโดยT N d × N d T = ( → U , → วี ) เสื้อ → N d → x เสื้อ → → Y → Z ∈ N d → x = → U + → Z → YTNd×Ndt=(u⃗ ,v⃗ )→tNdx⃗ →ty⃗ z⃗ ∈Ndx⃗ =u⃗ +z⃗ = → V + → Z T → ⋃ ที∈ T t → T ∗ →y⃗ =v⃗ +z⃗ −→T⋃t∈T→t−→T∗*}
ปล่อยเป็นส่วนคลาสสิกตามลำดับ componentwiseและกำหนดโดยถ้ามีอยู่เช่น ที่{Z} การปิดของชุดของคือชุดของเวกเตอร์\} การปิดตัวลงของชุดคือชุดของเวกเตอร์\}≤ N d → u ≤ → x → z ∈ N d → x = → u + → z≤Ndu⃗ ≤x⃗ z⃗ ∈Ndx⃗ =u⃗ +z⃗ → X Nd↑ → X { → วี ∈Nd|∃ → x ∈ → XX⃗ Nd↑X⃗ → x ≤ → v } → X ↓ → X { → วี ∈ N d | ∃ → x ∈ → x{v⃗ ∈Nd∣∃x⃗ ∈X⃗ .x⃗ ≤v⃗ }X⃗ ↓X⃗ → v ≤ → x }{v⃗ ∈Nd∣∃x⃗ ∈x⃗ .v⃗ ≤x⃗ }
โปรดสังเกตว่าถ้าสำหรับชุด จำกัดของและถ้าเป็น Petri net เราสามารถคำนวณ Petri net ใหม่ได้เช่นนั้นทุก ๆ การกำหนดค่าเรามีและถ้าหากว่า{y} ในความเป็นจริงถ้าเป็นการเปลี่ยนแปลงดังนั้นสำหรับแต่ละให้โดยที่เป็นเวกเตอร์ใน→ U =↑ → B → B NdTT → B → x , → Y → x T → → Y → x , → Y ∈ → U → x T → B → → Y U + → Z , → V + → z ) → z Nd → z (i)U⃗ =↑B⃗ B⃗ NdTTB⃗ x⃗ ,y⃗ x⃗ −→Ty⃗ x⃗ ,y⃗ ∈U⃗ x⃗ −→TB⃗ y⃗ T = ( → U , → โวลต์ ) → b ∈ → B t → b = ( →t=(u⃗ ,v⃗ )b⃗ ∈B⃗ tb⃗ =(u⃗ +z⃗ ,v⃗ +z⃗ )z⃗ Ndกำหนด componentwise โดยสำหรับทุกๆd ขอให้สังเกตว่าเป็นไปตามข้อกำหนด = สูงสุด{ → ข ( ฉัน) - → U ( ฉัน) , → ข ( ฉัน) - → วี ( ฉัน) , 0 } 1 ≤ i ≤ d T → U = { t →z⃗ (i)=max{b⃗ (i)−u⃗ (i),b⃗ (i)−v⃗ (i),0}1≤i≤db ∣t∈T→ b ∈ → B }TU⃗ ={tb⃗ ∣t∈Tb⃗ ∈B⃗ }
ทีนี้สมมติว่าคือ Petri netชุดของสิ่งกีดขวาง เราแนะนำชุด จำกัด{O} สังเกตว่าเราสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพชุด จำกัดของดังกล่าวว่า{D} ให้เป็นความสัมพันธ์แบบไบนารีที่กำหนดเหนือ โดยถ้าหรือมีอยู่เช่นนั้นT → O → D = ↓ → O → B N d ↑ → B = N d ∖ → D R N d ∖ → O → x R → y → x = → y → x ′ , → y ′ ∈ N d ∖ → O → x T → → x ' T * →TO⃗ D⃗ =↓O⃗ B⃗ Nd↑B⃗ =Nd∖D⃗ RNd∖O⃗ x⃗ Ry⃗ x⃗ =y⃗ x⃗ ′,y⃗ ′∈Nd∖O⃗ B →การ→การY'T→การ→การYx⃗ −→Tx⃗ ′−→T∗B⃗ y⃗ ′−→Ty⃗ .
ตอนนี้เพียงสังเกตว่าหากมีการเรียกใช้จากการกำหนดค่าเริ่มต้นสุดท้ายที่หลีกเลี่ยงอุปสรรคแล้วมีอยู่ที่หลีกเลี่ยงอุปสรรคในและผ่านการกำหนดค่าในที่สำคัญที่สุดของชุดนั้น ดังนั้นปัญหาจะลดลงเพื่อเลือกการกำหนดค่าที่ไม่แตกต่างกันอย่างใน , แก้ไขเป็น การกำหนดค่าเริ่มต้น ,เป็นหนึ่งสุดท้ายและตรวจสอบว่า→ x → y → O → O → D ∖ → O → c 1,…, → c n → D ∖ → O → c 0 → x cn+1 →x⃗ y⃗ O⃗ O⃗ D⃗ ∖O⃗ c⃗ 1,…,c⃗ nD⃗ ∖O⃗ c⃗ 0x⃗ cn+1 y → c jR → c j+1jy⃗ c⃗ jRc⃗ j+1ทุกJปัญหาสุดท้ายนี้จะลดคำถามการเข้าถึงแบบดั้งเดิมสำหรับมุ้ง Petrij
