กรอบตรรกะและทฤษฎีประเภท

อะไรคือความแตกต่างระหว่างกรอบตรรกะและทฤษฎีชนิด? ทั้งคู่มีชนิดคำศัพท์และขึ้นอยู่กับแคลคูลัสแลมบ์ดา

เรามีเอดินเบอร์ก LF ซึ่งอิงจากแคลคูลัสแลมบ์ดา - ปี่อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วมันมีความแตกต่างเล็กน้อย

lo.logic type-theory

สรุป. กรอบการทำงานเชิงตรรกะเป็นภาษาเมตาสำหรับการทำให้เป็นทางการของระบบการอนุมานซึ่งการหักกลายเป็นวัตถุวากยสัมพันธ์

แน่นอนสิ่งที่นับเป็นภาษาเมตาค่อนข้างคลุมเครือและเป็นประโยชน์ในการทำความเข้าใจการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของกรอบการทำงานเชิงตรรกะ เฟรมเวิร์กเชิงตรรกะแรกคือเดอ Bruijn ของ Automath (1) ซึ่งขึ้นอยู่กับ -calculus ความคิดมากมายจากตระกูลภาษา Automath ได้ค้นพบวิธีการในกรอบตรรกะที่ทันสมัย งานของ Martin-Löfเกี่ยวกับทฤษฎีการพิมพ์ที่สร้างสรรค์เช่นเดียวกันกับ -calculi ก็มีอิทธิพลเช่นกัน $\lambda$ $\lambda$

$\lambda$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$

\frac{Γ ⊢ M : A \to B Γ ⊢ ยังไม่มีข้อความ : A}{Γ ⊢ M ยังไม่มีข้อความ : B} \frac{Γ ⊢ M : Π x^{A} . B Γ ⊢ ยังไม่มีข้อความ : A}{Γ ⊢ M ยังไม่มีข้อความ : B {ยังไม่มีข้อความ / x}}

$\newcommand{\TYPES}[3]{#1 \vdash #2 : #3} \newcommand{\SUBST}[2]{\{#1/#2\}} \frac{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{M}}{A \rightarrow B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{MN}}{B} } \qquad \frac{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}M}}{\Pi x^A. B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}{MN}}}{B\SUBST{{\color{red}N}}{x}} }$

$\lambda$

$\lambda$ $\lambda$

$\lambda$

N. de Bruijn: ภาษาคณิตศาสตร์ AUTOMATH, การใช้งานและส่วนขยายบางส่วน
RF ฮาร์เปอร์, เอฟ Honsell กรัม Plotkin: กรอบสำหรับการกำหนด Logics
F. Pfenning: กรอบตรรกะ
เอฟ Pfenning: กรอบตรรกะ - แนะนำสั้น

— มาร์ตินเบอร์เกอร์
แหล่งที่มา

คุณรู้เกี่ยวกับหนังสือเกริ่นนำใด ๆ เกี่ยวกับผู้ช่วยพิสูจน์ (ตรรกะเฟรมเวิร์ก) ที่เหมาะสำหรับคนที่รู้พื้นฐานของแลมบ์ดาแลปดาพิมพ์และตรรกะลำดับแรกหรือไม่?

— Trismegistos

@Trismegistos ฉันกลัวว่าฉันจะทำไม่ได้ ฉันแนะนำให้เรียนรู้ผู้ช่วยเฉพาะ Agda เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าถึงเนื่องจากเป็นพื้นฐานของ Haskell แต่มีประเภทตาม จากประสบการณ์ของฉันกรอบตรรกะไม่สำคัญเท่ากับมิติอื่นของผู้ช่วยพิสูจน์ ตัวอย่างเช่นอิสซาเบลเป็นผู้พิสูจน์ความจริงที่คุณสามารถสร้างอินสแตนซ์ด้วย logics ที่แตกต่างกันได้ แต่ Isabelle / HOL เป็นเพียงตัวอย่างเดียวที่ใช้ในการปฏิบัติ นี่เป็นเพราะกลวิธีการพิสูจน์ทั้งหมดการสนับสนุนที่ชาญฉลาดทั้งหมดได้ถูกเขียนขึ้นสำหรับตรรกะวัตถุ HOL และความสามารถในการใช้งานของผู้พิสูจน์ขึ้นอยู่กับสิ่งเหล่านั้น

— Martin Berger