อัลกอริทึมที่กำหนดได้ง่ายและปฏิบัติเวลาทำงานที่ซับซ้อน

บ่อยครั้งถ้าเวลาของอัลกอริทึมเป็นนิพจน์ที่ซับซ้อนอัลกอริธึมเองก็ซับซ้อนและไม่สามารถทำได้ แต่ละคิวบ์รูทและปัจจัยในเวลาทำงานแบบอะซิมโทติกมีแนวโน้มที่จะเพิ่มความซับซ้อนให้กับอัลกอริทึมและซ่อนปัจจัยคงที่ให้กับเวลาทำงาน$\log \log n$

เรามีตัวอย่างที่โดดเด่นที่กฎของหัวแม่มือนี้ล้มเหลวหรือไม่?

แน่นอนว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะหาตัวอย่างของอัลกอริทึมที่ยากต่อการนำไปใช้แม้ว่าพวกเขาจะมีเวลาใช้งานที่แย่ที่สุด แต่สิ่งที่เกี่ยวกับการสนทนาหรือไม่

เรามีตัวอย่างของอัลกอริธึมที่กำหนดได้ง่ายและใช้งานได้จริงซึ่งง่ายต่อการติดตั้ง แต่มีการแสดงออกที่ซับซ้อนมากเหมือนกับเวลาที่ใช้ในการแสดงผลเชิงเส้นประสาทที่เลวร้ายที่สุด?

โปรดทราบคำหลัก "กำหนด" และ "กรณีที่เลวร้ายที่สุด"; การวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบสุ่มง่าย ๆนำไปสู่การแสดงออกที่ซับซ้อนได้อย่างง่ายดาย

แน่นอนสิ่งที่ "ซับซ้อน" เป็นเรื่องของรสนิยม อย่างไรก็ตามฉันต้องการเห็นการแสดงออกที่น่าเกลียดเกินกว่าที่จะใส่ในชื่อบทความของคุณ และฉันต้องการฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนของพารามิเตอร์ธรรมชาติหนึ่งตัว (ขนาดอินพุตจำนวนโหนด ฯลฯ )

PS ฉันคิดว่าฉันจะไม่ทำให้นี่เป็น "คำถามยอดนิยม" และไม่ใช่ CW ฉันต้องการค้นหาตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมเพียงหนึ่งเดียว (ถ้ามีอยู่) ดังนั้นโปรดโพสต์คำตอบอื่นเฉพาะเมื่อคุณคิดว่ามันเป็น "ดีกว่า" มากกว่าคำตอบใด ๆ

ตัวอย่างที่ดีที่สุดที่ฉันคิดได้คืออัลกอริทึม (อธิบายไว้ด้านล่าง) เพื่อคำนวณระดับในการจัดเรียงของเส้นในระนาบนั่นคือเส้นรูปหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากจุดที่มีเส้นตรงในแนวตั้ง นี่ไม่ใช่อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่สุดที่ทราบสำหรับปัญหา มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากกว่าพร้อมความซับซ้อนที่ง่ายกว่า แต่ฉันเชื่อว่านี่เป็นวิธีที่ใช้งานได้ดีกว่าส่วนใหญ่ (ถ้าไม่ใช่ทั้งหมด) การวิเคราะห์อาจไม่แน่นเพราะใช้ความซับซ้อนของ level ซึ่งเป็นปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียง (ฉันคิดว่าคำอื่น ๆ ทั้งหมดในการวิเคราะห์แน่น) แม้กระนั้นฉันสงสัยว่าการปรับปรุงขอบเขตสำหรับ level จะทำให้เวลาการทำงานง่ายขึ้นมาก ฉันจะถือว่าn k k k k = n / 2 $k$$n$$k$$k$$k$$k=n/2$เพื่อเขียนความซับซ้อนเป็นฟังก์ชันของเพียงอย่างเดียว$n$

อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับกระบวนทัศน์การกวาดล้างเส้นและใช้สองการแข่งขันจลน์แบบจลน์เป็นลำดับความสำคัญจลน์ การแทรกและการลบจะดำเนินการเมื่อสายไปด้านบนหรือด้านล่างระดับย้ายบรรทัดจากการแข่งขันจลน์หนึ่งไปยังอีก ดังนั้นจึงมีการแทรกและลบ (ใช้การผูกของ Dey สำหรับความซับซ้อนระดับ) แต่ละเหตุการณ์ถูกประมวลผลในเวลาและมีเหตุการณ์ (มาจาก ความซับซ้อนของซองจดหมายด้านบนของการจัดเรียงของส่วนของบรรทัดในขณะที่มาจากความสูงของk O ( n 4 / 3 ) k O ( บันทึกn ) O ( n 4 / 3 α ( n ) เข้าสู่ระบบn /บันทึกบันทึกn ) α ( n ) เข้าสู่ระบบn /บันทึกบันทึกn ( บันทึกn $(\log n)$$k$$O(n^{4/3})$$k$$O(\log n)$$O(n^{4/3} \alpha(n) \log n / \log \log n)$$\alpha(n)$$\log n / \log \log n$$(\log n)$ต้นไม้ต้น) เวลาทำงานทั้งหมดคือ

โปรดตรวจสอบต้นฉบับของ Timothy Chan http://www.cs.uwaterloo.ca/~tmchan/lev2d_7_7_99.ps.gzสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและข้อมูลอ้างอิง ปัจจัยที่สามารถถอดออกได้โดยใช้ไบนารี (Intead ของ -ary) การแข่งขันการเคลื่อนไหว แต่จริง ๆ แล้วมันเพิ่มความเร็วในคิวลำดับความสำคัญเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวในการทดสอบที่ผมดำเนินการ ความซับซ้อนน่าจะเลวร้ายลงเล็กน้อยและแย่ลง (ในขณะที่อัลกอริทึมจะยังคงใช้งานได้จริง) หากมีการใช้ฮีปแบบ kinetic แทนการแข่งขันแบบ kinetic (aภายในสแควร์รูทควรปรากฏขึ้น)( log n ) $1/\log \log n$$(\log n)$$\log$

การดำเนินการโครงสร้างข้อมูลยูเนี่ยนหาดูเหมือนจะตรงตามเกณฑ์ของคุณ:

http://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

อัลกอริทึม Simplex ใช้งานง่ายและใช้งานได้อย่างยอดเยี่ยมในทางปฏิบัติ แต่เป็นระเบียบในการวิเคราะห์ทางทฤษฎี

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณคิดว่า "ใช้งานได้จริง" แต่เป็นปัญหาแบบเปิดที่มีชื่อเสียง Paul Erdos กล่าวเกี่ยวกับการคาดคะเนของ Collatz:“ คณิตศาสตร์ยังไม่พร้อมสำหรับปัญหาดังกล่าว”

$x=1$

ตัวอย่างนี้แม้ว่าจะไม่ได้รับจดหมายตามที่คุณร้องขออาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจเพราะมันมีความผูกพันทางวิญญาณ โดยเฉพาะคำถามของการเรียงลำดับของแพนเค้กและเผาแพนเค้กโดยการพลิกกลับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Pancake_sorting

ด้านหนึ่งของการประยุกต์ใช้คือการคำนวณทางชีววิทยา (พันธุศาสตร์) ที่คำถามเกี่ยวกับการจัดเรียงจีโนมสามารถถูกซ่อนในแง่ของระยะห่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนโดยใช้การพลิกกลับของชิ้นส่วนของพีชคณิตภายใต้กฎต่างๆ