ปัญหาไม่ทราบว่าเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์

มีปัญหาอะไรกับคุณสมบัติต่อไปนี้:

1) มีการ จำกัด ปัญหา (อาจเป็นที่รู้จักกันดี) ที่ใช้กับ PSPACE;

2) เวอร์ชันที่ถูก จำกัด อยู่ใน PSPACE แต่เป็นปัญหาแบบเปิดหากไฟล์เหล่านั้นสมบูรณ์แบบ PSPACE (หรือแม้ว่าจะเป็นรุ่น NP-hard)

สี่ตัวอย่างจาก "puzzles & C. ":

• ความซับซ้อนของ 1x1 Rush Hour [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE สำหรับบล็อกขนาด 2x1);
• [ แก้ไขแล้ว ] ความซับซ้อนของการสับเปลี่ยนระนาบใต้ระนาบ [1] (เสร็จสมบูรณ์ PSPACE แม้สำหรับกราฟระนาบร่างของกระดาษสามารถดาวน์โหลดได้ที่นี่ )
• ความซับซ้อนของ Lunar-Lockout โดยไม่มีบล็อกคงที่ [1] (PSPACE- สมบูรณ์กับบล็อกคงที่);
• (ไม่ค่อยโด่งดัง) ความซับซ้อนของ (my) ปัญหาของสวิตช์เครือข่าย (เป็นข้อ จำกัด ของ Sokoban ที่สมบูรณ์แบบ PSPACE, NP-hard ในกรณีที่ไม่ใช่ภาพถ่ายดูคำถามและคำตอบเกี่ยวกับ cstheory )

หากคุณมีหลายคนจัดกลุ่มตามหัวข้อ

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: เกมปริศนาและการคำนวณ AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, pp. I-IX, 1-237

หมากรุกถอยหลังเข้าคลอง มันเป็นสมบูรณ์ถ้าคุณได้รับอนุญาตให้มีกษัตริย์หลายคนโดยพลการและไม่มีใครสามารถตรวจสอบได้ตลอดเวลา หากไม่อนุญาตให้มีราชา (หรือเพียงหนึ่งคนต่อผู้เล่น) เป็นที่ทราบกันว่ามีตำแหน่งที่ต้องมีการเคลื่อนที่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล แต่ปัญหานี้เป็นที่ทราบกันดีว่า -hard$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เหมาะกับความคิดของคุณหรือไม่

"ปัญหาขนาดวงจร QBF-oracle ขั้นต่ำ": กำหนดตารางความจริงของฟังก์ชันบูลีนและพารามิเตอร์ k มีวงจรขนาดที่ k ส่วนใหญ่คำนวณฟังก์ชันบนพื้นฐาน AND, OR, NOT และ QBF หรือไม่? (เกต QBF ตีความสตริงของมันเป็นสูตรบูลีนเชิงปริมาณ F และผลลัพธ์คือ 1 iff F เป็นจริง)

ปัญหานี้เกิดขึ้นใน PSPACE ซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าจะเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลด ZPP แต่ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับการลดเวลาพหุนามที่กำหนด ไม่สมบูรณ์ PSPACE ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก! ดูAllender โฮลเดนและ Kabanets

ปัญหาต่อไปนี้ตรงกับความต้องการอย่างใดสองเท่า ...

บรรจุนิพจน์ทั่วไปนั่นคือทดสอบว่าภาษาของนิพจน์ทั่วไปมีอยู่ในภาษาของนิพจน์ทั่วไป (เช่น ) หรือไม่เป็นที่รู้จักกันดี PSPACE - ปัญหาที่สมบูรณ์แม้ว่าจะถูกเลือกเป็น (จากนั้นจะเรียกว่าUniversalityของนิพจน์ทั่วไป)$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

ในทำนองเดียวกันความเท่าเทียมกันของการแสดงออกปกติถามว่าและเป็นที่สมบูรณ์ PSPACE (ความแข็งตามมาจากความเป็นสากล )$L(r)=L(r')$

แต่ภาพจะกลายเป็นน้อยที่ชัดเจนสำหรับการแสดงออกปกติห่วงโซ่ : พวกเขามีรูปแบบทั่วไป (จึง: โซ่) ที่มีปัจจัย จำกัด เพียงr_iปัจจัยสามารถอยู่ในรูปแบบโดยที่แต่ละเป็นสตริงหรือหรือหรือกับชนิดเดียวกันของอีตัวอย่างคือ.r i e = ( w 1 + … + w m ) w j e ∗ e + e ? e a ( b + c d ) ( a b + c d e + f ) ∗ d $r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

การบรรจุนิพจน์ปกติของลูกโซ่ยังคงสมบูรณ์แบบ PSPACE แต่ความเท่าเทียมกันของนิพจน์ปกติในโซ่นั้นไม่ชัดเจน (แม้ว่าจะรู้จักกันว่าเป็น coNP-hard และใน PSPACE)

โดยวิธีการที่ขอบเขต PSPACE บนได้อย่างง่ายดายตามด้วยการแปลการแสดงออกใน NFAs และ nondeterministically ค้นหาตัวอย่างเคาน์เตอร์: เดาตัวอักษรสตริงด้วยตัวอักษรและติดตามชุดของรัฐที่สามารถเข้าถึงได้ใน NFAs

เกมที่มีเพียง 2 ปุ่มและ 2 ประตูซึ่งทุกประตูถูกปิดในตอนแรก:

"ระดับ" มี subgraphs จำกัด ของตารางภาพถ่าย จุดยอดถูกระบุว่าเป็นหนึ่งใน [เริ่ม, ปุ่ม, ว่าง, ประตู, จบ] จุดสุดยอดประตูแต่ละบานมีชุดของปุ่มเปิดและชุดของปุ่มปิด k-door เป็นประตูที่ควบคุมโดยปุ่ม k มากที่สุดและ aa k-button เป็นปุ่มที่ควบคุมที่ประตู k ส่วนใหญ่ เมื่อใดก็ตามที่อยู่บนปุ่มจุดสุดยอดหนึ่งสามารถกดปุ่มซึ่งเปิดประตูที่ปุ่มนั้นเป็นปุ่มเปิดและปิดประตูที่ปุ่มนั้นเป็นปุ่มปิด เป้าหมายคือการเริ่มต้นจากจุดเริ่มต้นจนถึงจุดสุดยอดโดยไม่ต้องปิดประตู $\:$$\:$$\:$$\:$$\:$


ระดับดังกล่าวสามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนใน FPSPACE และการแก้ปัญหานั้นคือ FNPSPACE- ยาก
แม้เมื่อ [แต่ละประตูมีปุ่มเปิดหนึ่งปุ่มและปุ่มปิดหนึ่งปุ่มเท่านั้น]
และ [แต่ละปุ่มเปิดประตูเดียวและปิดหนึ่งประตูอย่างแน่นอน]
ในอีกด้านหนึ่งบทความนี้ระบุว่า "มันเป็นปัญหาที่เปิดกว้างว่าเกมที่มี
2 ปุ่มและ 2 ประตูยังคงเป็น PSPACE-hard เมื่อทุกประตูถูกปิดในตอนแรก"


FNPSPACE- ความแข็งเมื่อประตูทุกบานถูกปิดในตอนแรกจะถูกกู้คืนหากเงื่อนไขหนึ่งในแต่ละข้อจากย่อหน้าก่อนหน้าของฉันได้รับการแก้ไขด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งดังต่อไปนี้:

อนุญาตให้ประตูมี 2 ปุ่มเปิด (นอกเหนือจากปุ่มปิด 1 ปุ่ม)
หรือ
อนุญาตให้ประตูปิด 2 ประตู (นอกเหนือจากเปิด 1 ประตู)

.


หน้า 10 ของเอกสารนี้แสดงให้เห็นว่าการพิจารณาความสามารถในการละลายคือNC1ถึงแม้จะไม่มีปุ่มและ
ไม่มีประตูก็ตาม ไม่เช่นนั้นฉันไม่ทราบถึงผลของความแข็งสำหรับการแก้ปัญหาในระดับที่มี 2 ปุ่ม และ 2 ประตูเมื่อทุกประตูถูกปิดในตอนแรก$\:$