ภาษานี้มีความซับซ้อนในระดับใด?

ฉันกำลังคิดว่าภาษานี้อยู่ในคลาสใด: เป็นกราฟ,เป็นจำนวนธรรมชาติและคือจำนวนสีของ$L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

ฉันคิดว่าเป็น (1) "ไม่มีสีของสี k-1" และ (2) "มีสีของสี " ตอนนี้ (1) คือ coNP และ (2) เป็น NP-complete ดังนั้นฉันคิดว่าภาษานี้ไม่ได้อยู่ใน NP หรือใน coNP แต่ฉันไม่พบว่ามันเป็นคลาสใด ความช่วยเหลือใด ๆ จะได้รับการต้อนรับ$L$$k$

ขอบคุณ

มันมีอยู่ในDP: ความแตกต่างพหุนามเวลาซึ่งยังเป็นBH , $_2$ระดับที่สองของลำดับชั้นของบูลีน คลาสนี้มีอยู่ในแต่เชื่อว่าเป็นคลาสที่ใหญ่กว่า$\Delta^\textrm{P}$

ภาษา L อยู่ใน DP ถ้าเป็นจุดตัดของภาษา L ₁ใน NP ด้วยภาษา L ₂ใน coNP และตัวอย่างของคุณชัดเจนใน DP

(ตามที่โรบินชี้ให้เห็นปัญหาอยู่ใน DP ... )

... และมันก็เป็น DP-complete

ในความเป็นจริงJörg Rothe ได้แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้มีไว้เพื่อการแก้ไข k = 4: Jörg Rothe: ความซับซ้อนที่แน่นอนของความแน่นอนแบบสี่สี Inf กระบวนการ. เลทท์ (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)