วิธีที่รวดเร็วขั้นตอนวิธีการ nondeterministic สำหรับปัญหา EXPTIME สมบูรณ์จะต้องมีการที่จะบ่งบอก

อัลกอริทึมแบบ nondeterministic ที่รวดเร็วสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME จะต้องมีความหมายว่าหรือไม่ เวลาพหุนามอัลกอริทึม nondeterministic ทันทีจะบ่งบอกถึงนี้เพราะแต่ไม่มีใครเชื่อEXPTIME ถ้าฉันทำพีชคณิตถูกต้อง (ดูด้านล่าง) ทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาจะยังคงให้ความหมายของสำหรับเวลาที่ใช้สำหรับ superpolynomialแต่สำหรับ ทั้งหมดที่ฉันรู้มีปัญหาที่สมบูรณ์กับการลดประสิทธิภาพที่ช่วยให้อัลกอริทึมช้าลงเพื่อให้ผลลัพธ์ มีปัญหาที่สมบูรณ์แบบที่เรารู้บางอย่างเช่นหรือ $P \neq NP$ $P \neq EXPTIME$ $NP = EXPTIME$ $P \neq NP$ $O(2^n/f(n))$ $f(\cdot)$ $2^n/n$ $2^n/n^2$ กับ nondeterminism ก็เพียงพอแล้ว?

ความชัดเจนของ "พีชคณิต":หมายถึงโดยการโต้แย้งการเสริมดังนั้นอัลกอริทึมnondeterministicสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME ก็จะเป็นหนึ่งสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ NEXPTIME สำหรับ superpolynomialสิ่งนี้จะขัดแย้งกับทฤษฎีลำดับชั้นเวลา nondeterministic เนื่องจากเราสามารถลดการใช้ NTIMEบางอย่าง $P = NP$ $EXPTIME=NEXPTIME$ $2^n/f(n)$ $f(\cdot)$ $L \in$ $(2^n)$

cc.complexity-theory

— ไม่ระบุชื่อ
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณต้องใช้เวลาเพื่อรับความขัดแย้งจากทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา นอกจากนี้ฉันคิดว่ามันฟังดูไม่ค่อยน่า

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

— Sasho Nikolov

เพียงเพื่อย้ำคำถาม: อะไรคือที่ใหญ่ที่สุดที่ ExpTime NTimeแสดงถึง NP P?

f

$f$

\subseteq

$\subseteq$

(f (n))

$(f(n))$

⊈

$\not\subseteq$

— Kaveh

ป.ล. : ถ้าคุณลงทะเบียนบัญชีคุณสามารถแก้ไขคำถามได้ง่ายขึ้น

— Kaveh

ฉันเชื่อว่า Sasho นั้นถูกต้องถ้า

E X P T I M E = N E X P T I M E

$EXPTIME=NEXPTIME$ ซึ่ง

L

$L$ คือ

E X P T I M E

$EXPTIME$ - ที่สมบูรณ์และ

L^{'}

$L'$ คือ

N E X P T I M E

$NEXPTIME$ - ที่สมบูรณ์และ

L^{'}

$L'$ ลดลงเหลือ

L

$L$ ในเวลา

O (n^{k})

$O(n^k)$ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่

L \in N T I M E (2^{\sqrt[k]{n}})

$L \in NTIME(2^{\sqrt[k]{n}})$ โดยไม่ต้องขัดแย้งใด ๆ เพราะตัวอย่างของ

L

$L$ อาจจะเป็น

O (n^{k})

$O(n^k)$ มีขนาดใหญ่กว่าL'

L^{'}

$L'$

— Joe Bebel

คำตอบ:

ฉันคิดว่ามันง่ายที่จะหันไปรอบ ๆ

ถ้าดังนั้น สำหรับค่าคงที่และใด ๆn เนื่องจากไม่มี ซึ่งหมายความว่าเราไม่สามารถแก้ไขพูดปัญหาทั้งหมดในใน สำหรับบางคนดังนั้นอัลกอริธึมที่ไม่กำหนดเวลาสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ ภายใต้การลดกึ่งเส้นตรงจะเพียงพอที่จะพิสูจน์ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NTIME}(T(n)) \subset \mathsf{DTIME} ((T(n))^c)$ $c$ $T(n) > n$ $\mathsf{DTIME} ((T(n)^c)$ $\mathsf{DTIME}(T(n)^{c}\log T(n)) \subset \mathsf{DTIME}(T(n)^{c+1})$ $\mathsf{DTIME}(2^n)$ $\mathsf{NTIME} (2^{\epsilon n})$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$ $\mathsf{DTIME} (2^n)$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ .

— รัสเซล Impagliazzo
แหล่งที่มา

ขอขอบคุณที่สละเวลาที่จะให้คำอธิบายว่าทำไม brieferหมายถึงNP

D T I M E (2^{n}) \subseteq N T I M E (2^{o (n)})

$DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Michael Wehar

และขอขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นว่าสามารถใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้นแบบเวลาหรือแบบไม่กำหนดเวลาได้ :)

— Michael Wehar

คำตอบง่าย ๆ :สำหรับแต่ละ - ปัญหามีค่าคงที่เช่นนั้นถ้าเราสามารถแก้ปัญหาในแล้วNP $EXPTIME$ $hard$ $c$ $NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $P \neq NP$

หมายเหตุ: ค่าคงที่มาจากการระเบิดขนาดอินสแตนซ์ที่เกิดจากการลดลง $c$

การให้เหตุผล:ให้แทน - ปัญหาที่นั่นหมายความว่าปัญหาที่เกิดขึ้นในทุกคือซึ้งทำให้เวลาพหุนามเพื่อXในความเป็นจริงเราสามารถแสดงได้มากขึ้น $X$ $EXPTIME$ $hard$ $EXPTIME$ $X$

ปัญหาที่ได้รับการยอมรับสำหรับเวลากระโดดเครื่องจักรทัวริงที่กำหนดอยู่ในและดังนั้นจึงเป็นเวลาพหุนามออกซิเจนX $2^n$ $DTIME(n \cdot 2^n) \subseteq EXPTIME$ $X$

ดังนั้นจะต้องมีการแก้ไขอย่างต่อเนื่องบางดังกล่าวว่าปัญหาที่เกิดขึ้นในทุกคือซึ้งทำให้เวลาพหุนามเพื่อที่ขนาดเช่นระเบิดขึ้นเป็นc) นั่นคือกรณีของขนาด n จะลดลงไปกรณีของขนาดสำหรับX $c$ $DTIME(2^n)$ $X$ $O(n^c)$ $O(n^c)$ $X$

ตอนนี้ถ้าเรามีจากนั้น . อย่างไรก็ตามนี่หมายถึง (ดูรายละเอียดด้านล่าง) $X \in NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $P \neq NP$

รายละเอียดเพิ่มเติม:หนึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าk}) $P=NP$ $\Leftrightarrow$ $\exists c^{\prime}$ $\forall k$ $NTIME(n^k) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}k})$

ในคำอื่น ๆ ถ้าคุณสามารถแก้ -ปัญหาได้ในเวลาพหุนามแล้วมีวิธีที่สม่ำเสมอของการเร่งขึ้นปัญหาใด ๆ ในNP $NP$ $complete$ $NP$

ตอนนี้ขอสมมติว่าPโดยก่อนหน้า (กับ = 1) เราได้รับค่าคงที่เช่นนั้น $P=NP$ $k$ $c^{\prime}$

N T I M E (n) \subseteq D T I M E (n^{c^{'}}) .

$NTIME(n) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}}).$

ต่อไปเราสามารถใช้การขยายเพื่อขยายการรวมนี้และรับ

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) .

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}).$

จากนั้นตามทฤษฎีลำดับขั้นเวลาที่กำหนดเรามี สำหรับการใด ๆ0

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) ⊊ D T I M E (2^{(c^{'} + ϵ) n})

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}) \subsetneq DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

ดังนั้นเราจึงไม่มี $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{n}).$

นอกจากนี้เราไม่สามารถมีเพราะการเติมเต็มเราจะได้รับ(n)}) $DTIME(2^{n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

คำถามเพิ่มเติม:ไม่มีใครมีตัวอย่างง่ายๆใด ๆ ของ -ปัญหาที่เราสามารถกำหนดขนาดตัวอย่างระเบิดขึ้นคง ? $EXPTIME$ $complete$ $c$

— Michael Wehar
แหล่งที่มา

ปัญหาที่ได้รับการยอมรับสำหรับเป็นตัวเองสมบูรณ์ที่เป็นภาษาประกอบด้วยเจว่าการป้อนข้อมูลยอมรับภายในก้าวเนื่องจากทุกภาษามีบางตัวที่ยอมรับในเวลาสำหรับบางตัวดังนั้นตัวเลือกที่เหมาะสมของช่วยลดเพื่อLโดยเฉพาะค่าคงที่ ( ) ดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าการเร่งความเร็ว (นั่นคือ,

D T I M E (2^{n})

$DTIME(2^n)$

E X P T I M E

$EXPTIME$

L = {⟨ T, x, 1^{m} ⟩}

$L = \{\langle T, x, 1^m \rangle\}$

T

$T$

x

$x$

2^{m}

$2^m$

L^{'} \in E X P T I M E

$L' \in EXPTIME$

T

$T$

x \in L^{'}

$x \in L'$

2^{O (| x |^{k})})

$2^{O(|x|^k)})$

k

$k$

m = O (| x |^{k})

$m = O(|x|^k)$

L^{'}

$L'$

L

$L$

c = 1

$c=1$

f (n)

$f(n)$ ) ต้องเป็นเลขชี้กำลังหากต้องการแสดงหากคุณเลือกภาษาที่สมบูรณ์แบบนี้

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P T I M E

$EXPTIME$

— Joe Bebel

@JoeBebel สวัสดีโจขอบคุณสำหรับความคิดเห็น ฉันคิดว่ามันมีคุณค่าที่คุณพิจารณาต่อไปปัญหานี้Lที่นี่เราสามารถพูดได้มากกว่าเพียงแค่หมายถึงNP สำหรับปัญหาเทียมนี้โดยเฉพาะเราอาจพูดอะไรก็ได้สำหรับ ,แสดงถึงสำหรับทุก0

L

$L$

L \in N T I M E (2^{o (n)})

$L \in NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

L

$L$

k

$k$

L \in N T I M E (2^{\frac{n}{k}})

$L \in NTIME(2^{\frac{n}{k}})$

N T I M E (n) ⊈ D T I M E (n^{k - ϵ})

$NTIME(n) \nsubseteq DTIME(n^{k-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

— Michael Wehar