การมีอยู่ของปัญหาที่เกิดจาก PH-relativize?

12

ผลลัพธ์จาก Baker-Gill-Solovay แสดงให้เห็นว่าคำถาม P = NP ไม่ได้ทำให้สัมพันธ์กันในแง่ที่ว่าไม่มีการพิสูจน์เชิงสัมพัทธภาพ

คำถามของฉันคือ: มีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับคำถาม "มีปัญหา PH-complete หรือไม่" คำตอบในเชิงลบต่อคำถามนี้จะหมายถึง P! = NP; คำตอบในการยืนยันจะไม่น่า แต่น่าสนใจเพราะมันหมายความว่า PH ทรุดตัวลงในระดับหนึ่ง

ฉันไม่แน่ใจ แต่ฉันสงสัยว่า oracle TQBF จะทำให้ค่า PH เท่ากับ PSPACE และทำให้เกิดปัญหาอย่างสมบูรณ์ นอกเหนือจากความไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้วฉันยังสงสัยว่ามี oracle ที่สัมพันธ์กับค่า PH ที่พิสูจน์ได้ว่าไม่มีปัญหาทั้งหมดหรือไม่

ฟิลิป

cc.complexity-theory complexity-classes

— ฟิลิปไวท์
แหล่งที่มา

16

เหยาได้แสดงให้เห็นว่าในปี 1985 นั้นมีออราเคิลที่มีอยู่ซึ่งสัมพันธ์กับลำดับชั้นของพหุนามในอนันต์ สัมพันธ์กับ oracle ดังกล่าวไม่มีปัญหา PH-complete

นอกจากนี้คุณพูดถูกว่าด้วย TQBF oracle PH จะเท่ากับ PSPACE ในความเป็นจริงแม้แต่ P = PSPACE ต่อหน้า TQBF oracle

— Srikanth
แหล่งที่มา

ขอบคุณนี่เป็นคำตอบแรกที่ตอบคำถามของฉันอย่างแม่นยำ

— ฟิลิปไวท์

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

14

$L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

ขอบคุณคำตอบนี้มีประโยชน์เช่นกัน ฉันคิดว่าฉันรู้ว่ามันมีปัญหาที่สมบูรณ์ถ้ามันพัง แต่ฉันขอขอบคุณรายละเอียดเพิ่มเติมโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับความคิดเห็น PARITY / AC0

— ฟิลิปไวท์