ทฤษฎีผลรวมโดยตรงสำหรับการแก้ปัญหาความซับซ้อนวรรคพื้นที่?

ความละเอียดเป็นรูปแบบการพิสูจน์ความไม่น่าพอใจของ CNF การพิสูจน์ความละเอียดเป็นการหักลอจิคัลของประโยคว่างสำหรับประโยคเริ่มต้นใน CNF โดยเฉพาะอย่างยิ่งประโยคเริ่มต้นใด ๆ ที่สามารถอนุมานได้และจากสองประโยคและประโยคสามารถอนุมานได้เช่นกัน การหักล้างเป็นลำดับของการหักเงินซึ่งลงท้ายด้วยประโยคว่าง $A \lor x$ $B \lor \neg{x}$ $A \lor B$

หากมีการใช้การหักล้างเราสามารถพิจารณาขั้นตอนที่ทำให้ส่วนคำสั่งบางอย่างอยู่ในหน่วยความจำ ในกรณีที่ต้องใช้ส่วนคำสั่งที่ไม่ใช่เริ่มต้นอีกครั้งและไม่ได้อยู่ในหน่วยความจำอีกต่อไปอัลกอริทึมควรจะต้องเริ่มต้นอีกครั้งตั้งแต่เริ่มต้นหรือจากคนในหน่วยความจำ

ให้จำนวนข้อที่เล็กที่สุดที่จะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำเพื่อไปยังส่วนคำสั่งที่ว่างเปล่า นี้เรียกว่าพื้นที่ประโยคซับซ้อนของFเราบอกว่าคือเป็นที่น่าพอใจ $Sp(F)$ $F$ $Sp(F)=\infty$ $F$

ปัญหาที่ฉันแนะนำคือ: พิจารณา CNF สองอันและและปล่อย CNF $A=\bigwedge_{i=1}^m A_i$ $B=\bigwedge_{j=1}^n B_j$

A \lor B = ⋀_{i = 1}^{m} ⋀_{j = 1}^{n} A_{i} \lor B_{j}

$A \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j$

ความสัมพันธ์ของกับและคืออะไร? $Sp(A \lor B)$ $Sp(A)$ $Sp(B)$

ที่เห็นได้ชัดบนปกเป็น-1 นี่คับ $Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1$

— MassimoLauria
แหล่งที่มา

เป็นคำถามที่ดี! คุณรู้คำตอบสำหรับขนาดของผลรวมโดยตรงหรือไม่ ฉันเดาว่ากรณีที่แย่ที่สุดคือเมื่อ A และ B ไม่มีตัวแปรที่แชร์ กรณีที่น่าสนใจอาจเป็นเมื่อ A และ B เหมือนกันถึงการเปลี่ยนชื่อของตัวแปร Btw ฉันไม่เห็นว่าคุณได้รับขอบเขตนั้นมันรู้สึกว่ามันจะเลวร้ายยิ่ง

— Kaveh

ตอนนี้ฉันเห็นผูกพันบนคุณสามารถคัดลอกพิสูจน์สำหรับ

สำหรับ

จะได้รับ

หนึ่งโดยหนึ่งสำหรับแต่ละ

แล้วทำการพิสูจน์สำหรับ ขนาดจะอยู่ที่ประมาณ

B

$B$

A_{i} \lor B_{j}

$A_i \lor B_j$

1 \leq j \leq n

$1 \leq j \leq n$

A_{i}

$A_i$

1 \leq i \leq m

$1 \leq i \leq m$

A

$A$

m . (S i z e (B) + O (1)) + S i z e (A)

$m.(Size(B)+O(1))+Size(A)$ .

— Kaveh

คุณพูดถูก ฉันลืมที่จะพูดถึงว่า แต่แน่นอนกรณีที่น่าสนใจที่สุดในแง่ของขอบเขตล่างคือเมื่อ A และ B ไม่แบ่งปันตัวแปร นั่นคือสิ่งกรณีที่ฉันสนใจจริง. พิจารณาแตกต่างกันและ B เป็นดีกว่าที่จะได้รับผล inductively สำหรับ

ที่

เป็นสำเนาตัวแปรเคลื่อนของเดียวกันF

F_{1} \lor F_{2} \lor \dots F_{k}

$F_1 \lor F_2 \lor \ldots F_k$

F_{i}

$F_i$

F

$F$

— MassimoLauria

ขอให้สังเกตว่าเกี่ยวกับระยะเวลาในการพิสูจน์ให้คุณสามารถมี

L e n g t h (A \lor B) \leq L e n g t h (B) | A | + L e n g t h (A)

$Length(A \lor B) \leq Length(B)|A|+Length(A)$

— MassimoLauria

ขอบเขตบนของพื้นที่ขนาดเล็กจำเป็นต้องใช้หน่วยความจำน้อยกว่า ฉันแก้ไขตามนั้น

— MassimoLauria

ฉันต้องการโพสต์สิ่งนี้เป็นความคิดเห็น แต่เนื่องจากฉันไม่สามารถหาวิธีที่จะทำดังนั้นฉันเดาว่ามันจะต้องเป็น "คำตอบ" แทน

ฉันยอมรับว่าคำถามนี้ดี แน่นอนคำถามเดียวกันนี้ยังสามารถถามเกี่ยวกับความยาวของการหักล้างมติ (เช่นจำนวนคำสั่งที่เกิดขึ้นในการพิสูจน์นับด้วยการทำซ้ำ) และความกว้างของการพิสูจน์ (เช่นขนาดของหรือจำนวนตัวอักษรที่เกิดขึ้นใน ประโยคที่ใหญ่ที่สุดในการพิสูจน์)

ในทุกกรณีเหล่านี้มีขอบเขตที่ "ชัดเจน" แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าควรคาดหวังว่าจะจับคู่ขอบเขตที่ต่ำกว่าหรือไม่ ดังนั้นฉันต้องการเพิ่มหนึ่งคำถามและหนึ่งความคิดเห็น

คำถามเกี่ยวข้องกับความยาวของการพิสูจน์ ดูเหมือนว่าสมเหตุสมผลที่จะเชื่อว่าขอบเขตความยาวที่ระบุไว้ในความคิดเห็นโดย Massimo นั้นแน่น แต่เรารู้เรื่องนี้หรือไม่

$A$ $B_i$ $w_A$ $B$ $B$ $w_B$ $\max (w_A, w_B)$

แน่นอนว่านี่เป็นการสังเกตที่ง่าย แต่ประเด็นก็คือมันอาจบ่งบอกว่าคำถามสำหรับพื้นที่อาจเป็นเรื่องยุ่งยาก นี่เป็นเช่นนั้นเนื่องจากขอบเขตที่ต่ำกว่าเกือบทั้งหมดในพื้นที่ในการหักล้างเรารู้ว่าผ่านขอบเขตที่ต่ำกว่าของความกว้าง (นั่นคือขอบเขตที่ต่ำกว่าพื้นที่ได้รับมาอย่างอิสระ แต่ด้วยการเข้าใจถึงปัญหาหลังเหตุการณ์ทั้งหมดตามมาจากกระดาษที่สวยงาม "A Combinatorial Characterisation of Resolution Width" โดย Atserias และ Dalmau) แต่ถ้ามีทฤษฎีบทผลรวมโดยตรงสำหรับข้อมติ พื้นที่มันจะไม่ตามจากความกว้างที่ต่ำกว่าขอบเขต แต่จะต้องมีการโต้แย้งโดยตรงซึ่งอย่างน้อยจนถึงตอนนี้ดูเหมือนจะยากขึ้นมาก แต่แน่นอนอาจมีข้อโต้แย้งง่าย ๆ ที่ฉันคิดถึง

— Jakob Nordstrom
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับจาคอบ!

— arnab

ความคิดเห็นนั้น จำกัด เฉพาะผู้ที่มีชื่อเสียงอย่างน้อย 50 - นี่เป็นเรื่องแปลกของซอฟต์แวร์และเกี่ยวข้องกับการป้องกันสแปม ฉันแน่ใจว่าคุณจะผ่านเกณฑ์นี้ไปอย่างรวดเร็ว

— Suresh Venkat

สวัสดีจาคอบยินดีที่ได้พบคุณที่นี่ (ps: ฉันคิดว่าคุณผ่านเกณฑ์แล้ว)

— Kaveh

สวัสดีจาคอบฉันสงสัยว่าคำแถลงนี้มีผลกระทบบางประการเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยน ในฐานะที่เป็นเทคนิคขอบเขตล่างที่จะไม่เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมาก: ความยาวของสูตรสี่เหลี่ยมในขณะที่พื้นที่เพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง อย่างไรก็ตามคุณสมบัตินี้อาจนำไปสู่สูตรที่มีความกว้างขนาดเล็กและพื้นที่ขนาดใหญ่ (โปรดสังเกตว่าความกว้างจะเพิ่มขึ้นหากมีการทำซ้ำจำนวนไม่คงที่)

— MassimoLauria