รู้จักลำดับกับพีชคณิตเป็นลำดับ

สำหรับใด ๆ, ฉันบอกว่าลำดับของจำนวนเต็มในคือสมบูรณ์ถ้า, สำหรับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งของเขียนเป็นลำดับของจำนวนเต็มชัดเจน , ลำดับเป็นลำดับของคือกล่าวคือมีเช่นนั้นสำหรับทั้งหมดs { 1 , ... , n } n P { 1 , ... , n } P 1 , ... , P n P s 1 ≤ ฉัน1 < ฉัน2 < ⋯ < ฉันn ≤ | s | s i j = p j 1 ≤ j ≤ $n > 0$$s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

ความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร? มันเป็น PTIME หรือ coNP-hard โปรดทราบว่ามันอยู่ใน coNP ในขณะที่คุณสามารถคาดเดาลำดับที่ขาดหายไป (ขอบคุณ @MarzioDeBiasi)

การป้อนข้อมูล:จำนวนเต็ม, ลำดับของจำนวนเต็มในผลลัพธ์:เป็นสมบูรณ์?s { 1 , … , n $n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

แนวความคิดของลำดับสมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันใน combinatorics เพราะคนได้ตรวจสอบสิ่งที่มีความยาวของลำดับสั้นที่สุดที่สมบูรณ์แบบเป็นฟังก์ชั่นของ (ดูเช่น e กรัมด้าย mathoverflow นี้สำหรับการสรุป) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงความซับซ้อนของการจดจำได้ โปรดสังเกตว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถสร้างสมบูรณ์ลำดับความยาวพหุนามในคือความยาว ,ซ้ำครั้ง (การเปลี่ยนแปลงใด ๆสามารถรับรู้ได้โดย เลือกในn $n$$n$$n$n n 2 ( 1 , … , n ) n p p i$n$$n$$n^2$$(1, \ldots, n)$$n$$\mathbf{p}$$p_i$$i$บล็อก -th) ดังนั้นเราจึงไม่สามารถจ่ายได้โดยทั่วไปในการแจกแจงพีชคณิตทั้งหมด

ฉันเชื่อว่าปัญหาจะเป็น coNP-complete ฉันได้อัปโหลดเป็นฉบับพิมพ์ arXiv