สตีเฟ่นคุกเห็นความสำคัญของการแสดงว่า SAT เป็น NP-Hard ก่อนที่จะพิสูจน์จริงหรือไม่

ถ้าผมเข้าใจอย่างถูกต้องที่จะพิสูจน์ว่าปัญหาเป็น NP ยากที่คุณจะต้องรับปัญหาได้ทั้งหมดที่อยู่ใน NP แล้วพิสูจน์ว่าพวกเขาลดโดยใช้เวลาพหุนามฟังก์ชันคำนวณว่าแผนที่อินสแตนซ์ของแต่ละอินสแตนซ์ของ$A$$B_{i}$$A$$B_{i}$$A$

เมื่อคุณพบปัญหาที่ยากครั้งแรกของ NP โดยใช้การลดลงคุณจะพบว่าปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันขึ้นอยู่กับ หากคุณโชคร้ายปัญหาทั้งหมดอาจลดลงถึงแต่ลดน้อยลงไปกว่าเดิมดังนั้นหลักฐานของคุณก็ไร้ประโยชน์$B_{i}$$A$$A$

คำถามของฉันเกี่ยวกับแรงบันดาลใจที่สตีเฟ่นคุกแสดงให้เห็นว่าปัญหา SAT นั้นยากมาก เขาเห็นศักยภาพมากมายที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้หรือไม่? เขารู้หรือไม่ว่าถ้าเขาแสดงให้เห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่หนักหน่วง NP ปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายที่อาจแสดงให้เห็นว่าเป็นปัญหาหนักเช่นกัน?

ในระยะสั้นเรื่องราวเบื้องหลังการพิสูจน์นี้คืออะไร? เพราะหลังจากศึกษาทฤษฎีความซับซ้อนขั้นพื้นฐานแล้วดูเหมือนว่าการพิสูจน์นี้เป็นหนึ่งในทฤษฎีที่สำคัญที่สุดในพื้นที่นี้

ประการแรกคุกจริงแสดงให้เห็นว่าปัญหาของการแสดงออกทางตรรกะเป็นซ้ำซากคือ $\mathbb{NP}$ที่สมบูรณ์ภายใต้การปรุงอาหารลดลง หลักฐานพิสูจน์ว่าใช้ได้ผลโดยแทนที่ด้วย Karp Reduction เพื่อแสดงให้เห็นว่า$SAT$ คือ $\mathbb{NP}$- สมบูรณ์ในความหมายที่ทันสมัยของคำ

สำหรับว่า Cook เข้าใจความสำคัญของ $\mathbb{NP}$- ปัญหาที่สมบูรณ์ไม่ได้อยู่ใน $\mathbb{P}$ผ่านกระดาษจริง แสดงให้เห็นว่าเขาทำ อย่างไรก็ตามฉันเชื่อว่ามันไม่ได้เกิดขึ้นจนกระทั่งรายการของปัญหาทั้งหมด 21 ข้อของคาร์ปซึ่งความสำคัญในทางปฏิบัติของผลลัพธ์ของกุ๊กเริ่มเข้าใจ