การยอมรับ Binary Decision Tree ในรูปแบบมาตรฐาน

ฉันสงสัยว่าอาจมีวิธีที่จะให้ "แบบฟอร์มปกติ" สำหรับต้นไม้การตัดสินใจแบบไบนารี (BDT) ในทางที่เข้าใจได้หรือไม่

แม่นยำมากขึ้นก BDT เป็นต้นไม้ที่มีโหนดภายในโดดเด่นด้วยตัวแปรบูลีนและใบโดดเด่นด้วย$0$หรือ1$1$BDT หมายถึงฟังก์ชั่นบูลีนในวิธีที่ชัดเจน BDT สองตัว$A,B$เทียบเท่ากัน ( $A\sim B$ ) เมื่อมันแสดงถึงฟังก์ชันเดียวกัน

มีฟังก์ชัน$f$ที่อินพุต BDT และเปลี่ยนเป็นโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ เช่นนั้นหรือไม่:

1. $f$อยู่ใน Ptime
2. $f(A)=f(B)$และถ้าหาก ~ B$A\sim B$
3. $f$มีหลอก - ผกผัน$g$นั่นคือ$g(f(A))\sim A$ , ในเวลา

ตัวอย่างเช่นลดไดอะแกรมการตัดสินใจแบบไบนารีที่สั่งซื้อ OBDD จะตรวจสอบความถูกต้อง 2 และ 3 แต่ไม่ใช่ 1 เพราะด้วยตัวแปรที่ไม่ถูกต้องการเรียงลำดับผลลัพธ์อาจมีขนาดเป็นเลขชี้กำลัง

ฉันมีความรู้สึกว่าสิ่งนี้อาจเป็นไปไม่ได้ แต่ไม่พบหลักฐานใด ๆ

หากต้องการแสดงความคิดเห็นเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำแนะนำของ Ricky Demer:

$PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$A g ( f ( A ) ) = g ( f ( B ) ) | g ( f ( A ) ) | โพลี( | B | ) N P ⊆ S U B E X $B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$ดังนั้นเป็น|) อัลกอริทึมการประมาณเช่นนี้หมายความว่าตามคำตอบในกระทู้อื่นถ้าฉันเข้าใจถูกต้อง$|g(f(A))|$$\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$