ความร่วมมือออนไลน์จำนวนมากสำหรับการแก้ปัญหาแบบเปิดในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในโครงการ Polymath กลุ่มใหญ่จะทำงานเป็นปัญหาเปิด

ปัญหาแบบใดที่ดูเหมือนจะทำงานได้ดีที่สุดในกรอบนี้
มีผู้สมัครที่ดีสำหรับโครงการ polymath ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่?
มีอุปสรรคใดที่ทำให้โครงการ Polymath มีโอกาสน้อยที่จะประสบความสำเร็จในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเมื่อเทียบกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์หรือไม่?

soft-question open-problem research-practice

— Joshua Herman
แหล่งที่มา

Polymath4 มุ่งเน้นไปที่คำถาม TCS แล้ว: การออกแบบอัลกอริทึมที่กำหนดค่าได้เร็วขึ้นเพื่อค้นหาไพรม์ในช่วงที่กำหนด Polymath3 เน้นไปที่การคาดเดาพหุนาม Hirsch ซึ่งสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการวิเคราะห์อัลกอริธึมเริม ประเด็นของฉันคือ TCS เป็นคณิตศาสตร์และโครงการ TCS polymath ไม่จำเป็นต้องแตกต่างจากโครงการ polymath อื่น ๆ

— Sasho Nikolov

ความคิดที่ดี! แต่ไม่พอดีกับ stackexchange fmt มากเกินไป อย่างไรก็ตามห้องแชทอาจเป็นสถานที่ที่เป็นธรรมชาติ / มีประสิทธิภาพในการจัดระเบียบและใช้งานเพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้แล้ว มีการทำงานกลุ่ม TCS เป็นครั้งคราวเช่นในการตรวจสอบหลักฐาน deolalikarฯลฯ ความท้าทายที่สำคัญกับวิทยาศาสตร์ออนไลน์ / เปิดดูเหมือนจะเป็นสิ่งจูงใจตามที่ Nielsen ระบุไว้ในหนังสือที่ยอดเยี่ยมของเขาเครือข่ายวิทยาศาสตร์

— vzn

ฉันคิดว่าโครงการ HoTT ที่มีบล็อกเฉพาะของมันที่เก็บ GitHub หลายแห่งการประชุมแบบเห็นหน้า (และการก่อตั้งสาธารณะ) เป็นรูปแบบที่มีแนวโน้มมากขึ้นสำหรับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีร่วมกันมากกว่าโครงการ Polymath "superstar math prodigy

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel เนื่องจาก Hott นั้นมีต้นกำเนิดมาจากผู้ชนะของ Fields และหนังสือ Hott นั้นเขียนขึ้นและได้รับทุนจาก IAS มันยากที่จะเห็นว่า Hott นั้นไม่ใช่ "พลังมหัศจรรย์ทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่"

— Martin Berger

@ThomasKlimpel ฉันขอโทษที่มีความเมตตา แต่ฉันคิดว่านี่เป็นความคิดเห็นที่ไร้สาระ สำหรับสิ่งหนึ่งคุณกำลังเปรียบเทียบความพยายามที่ใช้เงินทุนจำนวนมากและงานขององค์กรที่ไม่สำคัญกับแบบจำลองที่สามารถตั้งค่าได้ทันทีโดยทุกคนและมีค่าใช้จ่ายเป็นศูนย์ อีกประการหนึ่งการไล่ออกจาก "อัจฉริยะคณิตศาสตร์อัจฉริยะ" นั้นไม่จำเป็นและไม่ถูกต้อง Gowers, Tao และ Kalai เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จในการออนไลน์ มีใครอีกบ้างที่จะเป็นผู้นำในเรื่องนี้? (และอย่างที่ Martin ชี้ให้เห็น Voevodsky ก็เป็นผู้ชนะเหรียญ Fields ด้วย)

— Sasho Nikolov

คำตอบ:

ดูเหมือนว่าโครงการ Polymath จะประสบความสำเร็จเมื่อมีการฝ่าฟันเกิดขึ้นและโครงการหนึ่งกำลังพยายามปรับปรุงผลการพัฒนาให้ดีที่สุดหรือเกิดขึ้นด้วยการพิสูจน์ที่ง่ายขึ้นหรือดีขึ้น ดูhttps://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved ดังนั้นคุณต้องเลือกปัญหาของลักษณะนี้ใน CS สิ่งเดียวที่มาถึงใจในทันทีคือการปรับปรุงค่าคงที่ในการคูณเมทริกซ์https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplicationซึ่งปัจจุบันอยู่ที่ 2.4 ... แต่จริงๆแล้วฉันไม่แน่ใจว่าผู้คนสนใจมากแค่ไหน มันเพียงพอที่จะทำงานกับมัน ...

คำถามที่ฉันคาดว่า polymath จะล้มเหลวอย่างน่าสังเวช: P = NP, optimality ออนไลน์, UGC, เป็นต้น

— Sariel Har-Peled
แหล่งที่มา

เมื่อไม่นานมานี้มีโครงการ polymath ชนิดหนึ่งในการวิเคราะห์หลักฐานการประกาศ P = NP ซึ่งกลายเป็นไม่ถูกต้อง ...

— J.

คูณเมทริกซ์ได้กลายเป็นที่นิยมเมื่อเร็ว ๆ นี้ ...

— Yuval Filmus

การค้นหาหลักฐานอันพิสูจน์ทฤษฎีบท PCP ที่สะอาดกว่าอาจเป็นความพยายามที่มีประโยชน์ที่พวกเขาสามารถทำได้

— Phylliida

@ J.-E.Pin: โครงการประสบความสำเร็จ!

— ดี้

เห็นได้ชัดว่าเป็น Yuval เจียมเนื้อเจียมตัวเกินไปที่จะกล่าวอ้างของเขาเองในการทำงานเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ หากใครโพสต์ความคิดเห็นใด ๆ ในโพสต์นั้น (ปัจจุบันมีศูนย์) ก็สามารถเริ่มการทำงานร่วมกันในโลกไซเบอร์ได้ที่นั่น แสดงให้เห็นว่าความท้าทายไม่ใช่โครงสร้างพื้นฐานทางเทคนิคเลยซึ่งมีมานานหลายปี แต่ (1) ขาดผู้เชี่ยวชาญและ (2) ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่ที่ใช้ตัวเองในแบบทั่วไป / แบบดั้งเดิมอื่น ๆ (เช่นการเขียนเอกสารเข้าร่วมการประชุม ฯลฯ )

— vzn

หากมีการตั้งค่าการทำงานร่วมกันออนไลน์อย่างหนาแน่นควรพยายามมุ่งเน้นปัญหาที่มีโอกาสประสบความสำเร็จ ปัญหาการก่อสร้างแบบคลาสสิกทั้งสามของสมัยโบราณเป็นที่รู้จักกันในชื่อ "กำลังสองวง", "การตัดมุม" และ "การเพิ่มเป็นสองเท่าของลูกบาศก์" คณิตศาสตร์สมัยใหม่แก้ปัญหาทั้งสาม แต่สิ่งที่สำคัญกว่านั้นคือการปฏิวัติ Descartes รุ่นก่อนหน้าซึ่งช่วยให้คณิตศาสตร์สามารถปลดปล่อยตัวเองออกจากเรือนจำทางจิตของเข็มทิศและสิ่งก่อสร้างทางตรง ขอให้สังเกตว่าชาวกรีกใช้เข็มทิศและระนาบเป็นเครื่องมือคำนวณที่ใช้งานจริงซึ่งเห็นได้จากแผนการประมาณ epicycle ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณกลไกท้องฟ้า

การคาดเดาและการสรุปทั่วไปจำนวนมากของการคาดเดาที่ถูกแก้ไขจากทฤษฎีกราฟควรจะคลี่คลายปัญหาด้วยการทำงานร่วมกัน อย่างไรก็ตามประสบการณ์ทั่วไปที่มีการร่วมมือกันแนะนำว่าทีม 2-4 สมาชิกมีประสิทธิภาพมากกว่าทีมที่ใหญ่กว่ามาก ตัวอย่างของทีมที่ประสบความสำเร็จอย่างสูงในพื้นที่นี้คือ N. Robertson, PD Seymour และ R. Thomas ซึ่งโจมตีปัญหาเช่นการคาดเดากราฟที่สมบูรณ์แบบที่สมบูรณ์แบบการสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทสี่สีและการคาดเดาที่เกี่ยวข้องกับกราฟเล็กน้อย เวลาที่ผ่านไประหว่างการประกาศผลใหม่และการตีพิมพ์จริงของพวกเขานั้นมีมานานแล้วและสำหรับทีมนักวิจัยคนอื่น ๆ ในพื้นที่เดียวกันแสดงให้เห็นว่าปริมาณงานที่แท้จริงที่นี่กำลังชะลอตัวลงสิ่งต่าง ๆ เพื่อให้การทำงานร่วมกัน เพื่อเร่งความเร็วสิ่งต่างๆ (ผม'

ขณะนี้ฉันพยายามที่จะเข้าใจบทบาทของความสมบูรณ์ของตรรกะปรีชาในการใช้งานจริงของคอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์พิสูจน์ แต่ถ้าคุณวางแผนที่จะทำการพิสูจน์ด้วยความร่วมมือออนไลน์อย่างหนาแน่นการมีระบบคอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์หลักฐานในสถานที่อาจเป็นเรื่องสำคัญ ท้ายที่สุดถ้าคุณไม่รู้จักผู้ทำงานร่วมกันอย่างดีพอคุณจะตัดสินได้อย่างไรว่าคุณสามารถเชื่อถือการมีส่วนร่วมของพวกเขาได้โดยไม่เสียเวลาไปกับการตรวจสอบทุกอย่างที่พวกเขาทำ (ฉันมีความรู้สึกว่านักคณิตศาสตร์ใช้ในการพิสูจน์การพิสูจน์มากขึ้นและเพลิดเพลินไปกับด้านบวกเช่นความคิดเห็นส่วนตัวโดยตรงในขณะที่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แสดงกิจวัตรประจำวันน้อยลงพร้อมกับข้อเสนอแนะประเภทนี้) อย่างไรก็ตาม

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา