ความซับซ้อนของเวลากับเลขชี้กำลังไม่ลงตัว?

มีปัญหาตามธรรมชาติในPที่เวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดคือรูปแบบซึ่งเป็นค่าคงที่ไม่ลงตัวหรือไม่? $O(n^\alpha)$ $\alpha$

cc.complexity-theory time-complexity polynomial-time

คำถามที่เรียบร้อย! :)

— Michael Wehar

π

$\pi$ ในเวลาทำงาน นี้น่าจะเป็นรายการใหญ่ ...

— vzn

การเรียงมัลติเซ็ตจะอยู่ที่ nH + n ดังนั้นหากคุณสามารถรับ H (เอนโทรปี) มาบรรจบกับ

ที่จะมีคุณสมบัติทางเทคนิค ฉันจะไม่เรียกมันว่า "ธรรมชาติ" อย่างไรก็ตามอาจมีปัญหาตามธรรมชาติมากกว่าที่จะลดอินพุตด้วยวิธีนี้

n^{α - 1}

$n^{\alpha-1}$

— KWillets

ในขณะที่ยอมรับว่าฉันยังไม่ได้ทำการวิเคราะห์และนี่ไม่ใช่ปัญหาในการตัดสินใจอย่างเด็ดขาดฉันยินดีที่จะเดิมพันอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์ที่รู้จักกันดีที่สุด (โดย Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams, et al)

นี้สามารถเห็นได้อย่างชัดเจนมากขึ้นในกรณีที่เรียบง่ายของอัลกอริทึม Strassen ซึ่งได้ทำงานเวลา ) $O(n^{\log_2 7})$

และนี่ไม่ใช่สิ่งที่คุณถามอย่างแม่นยำ แต่ Ryan Williams ได้แสดงว่าอัลกอริธึมทั้งหมดที่แก้ SAT ในอวกาศต้องใช้เวลาซึ่งเป็นอีกหนึ่งที่น่าสนใจและผิดปกติ ลักษณะที่ปรากฏของค่าคงที่ไม่มีเหตุผลใน TCS $n^{o(1)}$ $n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

— Joe Bebel
แหล่งที่มา

O (n^{α})

$O(n^\alpha)$

α

$\alpha$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O_{ϵ} (n^{α + ϵ})

$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$

α

$\alpha$

T (n) = a T (n / b) + f (n)

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$

Θ (n^{\log_{b} a})

$\Theta(n^{\log_b a})$

a

$a$

b

$b$

ใช่ฉันเห็นด้วยกับทั้งสอง ฉันคิดว่าฉันหลวมไปแล้วด้วยนิยามของ P และไม่ได้ตรวจสอบจริง ๆ ว่าเลขชี้กำลังการคูณเมทริกซ์นั้นไม่มีเหตุผล แม้ว่าฉันจะแปลกใจถ้าพวกเขามีเหตุผลให้พวกเขาได้รับมาอย่างไร การคูณเมทริกซ์ที่ลึกลงอย่างรวดเร็วยังคงสะท้อนวิธีการแบ่งและพิชิตขั้นพื้นฐานของ Strassen แม้ว่าจะอธิบายไว้ในภาษาเทนเซอร์แล้ว จริงๆแล้วแม้ว่ามันจะง่ายในการสร้างอัลกอริทึมตามที่คุณอธิบายด้วยเหตุผล

\log_{b} a

$\log_b a$ ฉันไม่สามารถนึกถึงอัลกอริธึมหารและพิชิตแบบธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเช่นนั้นนอกเหนือจากการคูณ

— Joe Bebel

อัลกอริธึมการคูณจำนวนเต็มบางอย่างมีเลขชี้กำลังไม่ลงตัวถ้าฉันจำได้ถูกต้อง

— Yuval Filmus

ถูกต้องเหมือนของ Karatsuba แต่มันยังเป็นการทวีคูณ :)

— Joe Bebel