ครอบคลุมสตริงโดย palindromes

รับสาย , palindrome coverเป็นลำดับp 1 p 2 ⋯ p mของคำp iเช่นที่p 1 p 2 ⋯ p m = wและเช่นนั้นp iแต่ละตัวคือ palindrome .$w=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_n$$p_1p_2\cdots p_m$$p_i$$p_1p_2\cdots p_m = w$$p_i$

มันยากแค่ไหนในการหาขนาดฝาครอบ palindrome ที่น้อยที่สุด? (ดูเหมือนว่าจะทำได้โดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันทำงานได้)

ปัญหาจะยากขึ้นหรือไม่หากได้รับเนื่องจากอินพุตยังเป็นถูกผูกไว้กับความยาว palindrome แต่ละอัน$b$

พิจารณาอัลกอริธึมโลภอย่างง่ายซึ่งใช้เวลานานที่สุดที่จะเริ่มต้นที่ตำแหน่งปัจจุบัน ตัวอย่างเช่นถ้าแล้วมันจะเอาท์พุท( 121 ) ⋅ ( 33 ) ⋅ ( 1 ) ⋅ ( 2 )ในขณะที่ฝาครอบที่ดีที่สุดคือ( 1 ) ⋅ ( 213,312 )$w=1213312$$(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)$$(1)\cdot(213312)$

อัลกอริทึมโลภให้การประมาณค่าแบบ 2 สำหรับปัญหาหรือไม่

$O(n \log n)$

อัลกอริทึม subquadratic สำหรับการแยกตัวประกอบขั้นต่ำของ palindromeโดย Fici และคณะ

EERTREE: โครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับการประมวลผล Palindromes ในสตริงโดย Rubinchik และ Shur