ปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP

มีปัญหาที่ทำให้เกิดปัญหาเสร็จสมบูรณ์จำนวนมากและแหล่งรวบรวมเช่นดูหนังสือของ Garey และ Johnson ฉันสนใจที่จะดูรายการปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP ด้วย มีอยู่ไหม เนื่องจากฉันคิดว่าไม่มีฉันเปิดคำถามนี้ (ควรจะเป็น wiki ชุมชนหรือไม่ฉันไม่รู้เกี่ยวกับสิ่งนี้)

รายการควรจะครอบคลุม "ประเภท" ที่แตกต่างกันของปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP บางทีด้วยความซ้ำซ้อนที่ดีต่อสุขภาพเพื่อให้ได้ภาพใหญ่ แต่ไม่มีการทำซ้ำตัวเองมากเกินไป ตัวอย่างเช่นเป็นการดีที่จะมีปัญหารวบรัด NP ที่สมบูรณ์แบบสองหรือสามฉบับเป็นตัวอย่างถ้าการเข้ารหัสรวบรัดรวบรัดมาในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย ไม่โหล วิธีที่สะอาดในการเพิ่มความซ้ำซ้อนคือการเพิ่มส่วนคำสั่ง "กรอก NEXP ให้สมบูรณ์ถ้า BLAH" ส่วนคำสั่งของแบบฟอร์ม "คงความสมบูรณ์ของ NEXP หากกราฟอินพุตมีระดับสูงสุด BLAH" ก็ยินดีต้อนรับ

สุดท้ายให้ฉันเพิ่มความชอบส่วนตัว ฉันส่วนใหญ่ของทั้งหมดที่สนใจในปัญหาที่สมบูรณ์ของรสชาติ "พีชคณิต" ถ้ามี ตัวอย่างเช่นปัญหา # P-complete ที่ฉันโปรดปรานคือการถาวรสำหรับรสชาติเกี่ยวกับพีชคณิต ฉันหวังว่าความเท่าเทียมกัน NEXP = MIP ยังสามารถให้ปัญหาพีชคณิต NEXP แบบสมบูรณ์ที่ดีที่ฉันไม่ทราบด้วย

สำหรับปัญหา NP-complete มีตัวแปร SUCCINCT ที่ NEXP-complete

ตัวอย่างคือเส้นทาง HAMILTON SUCCINCT:

• วงจรบูลีนที่มีอินพุต2 nและเอาท์พุทหนึ่งหมายถึงกราฟบนจุดยอด2 ⁿ ในการตรวจสอบว่ามีขอบระหว่างจุดยอดiและj หรือไม่ให้เข้ารหัสiและjใน nบิตแต่ละตัวและป้อนการต่อเชื่อมเข้ากับวงจร: มีขอบระหว่างจุดยอดเหล่านี้ถ้าผลลัพธ์ของวงจรเป็นจริง เมื่อพิจารณาจากวงจรจะมีเส้นทางแฮมิลตันในกราฟที่แสดงโดยวงจรหรือไม่

ในทำนองเดียวกันมีความสำเร็จ 3SAT สำเร็จ KNAPSACK ฯลฯ

การอ้างอิง

• Hana Galperin และ Avi Wigderson (1983), "การบรรยายสั้น ๆ ของกราฟ", สารสนเทศและการควบคุม 56: 3, pp. 183–198

ดูhttp://arxiv.org/abs/0905.2419โดย Gottesman และ Irani นี่เป็นตัวอย่างที่เรียบร้อย โดยพื้นฐานแล้วเราทุกคนเคยชินกับแนวคิดที่ว่าข้อ จำกัด ของความพึงพอใจอาจเป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบ (ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิต ฯลฯ ... ) อย่างไรก็ตามพวกเขาพิจารณาสถานการณ์ที่ข้อ จำกัด ทั้งหมดได้รับไว้ล่วงหน้าและสิ่งเดียวที่คุณได้รับอนุญาต ความแตกต่างคือความใหญ่ของระบบ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้กลับกลายเป็นว่ายากถ้าคุณเข้ารหัสปัญหาในขนาดของระบบ นั่นคือปัญหาถูกระบุโดยการให้สตริงของบิต N ให้ขนาดของระบบจาก 0 ถึง 2 ^ N-1 ดังนั้นขนาดของระบบจะใหญ่กว่าขนาดอินพุตอย่างมาก พวกเขาแสดงให้เห็นว่านี่คือ NEXP-complete (และอะนาล็อกควอนตัมคือ QMA_EXP-complete)

ให้ฉันเริ่มต้นด้วยบัญญัติหนึ่ง:

ได้รับเครื่องทัวริงไม่ใช่กำหนดและจำนวนเต็มnเขียนในไบนารีคือมีเส้นทางการคำนวณMที่ยอมรับสตริงที่ว่างเปล่าในที่สุด$M$$n$$M$$n$ขั้นตอน?

นอกจากนี้ยัง NEXP สมบูรณ์ถ้าเป็นลายลักษณ์อักษรในการเอกภาคและเราขอที่มากที่สุด2 nขั้นตอน$n$$2^n$

Inequivalence นิพจน์ปกติมากกว่า (สหภาพ) ⋅ (concatenation) และ$\cup$$\cdot$ (กำลังสอง)${}^2$ : ให้นิพจน์ปกติสองชุดที่แสดงถึงชุดที่แตกต่างกันหรือไม่

การแสดงออกปกติเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง

• ,$0$
• ,$1$
• ,$e\cup f$
• หรือ$e\cdot f$
• .$e^2$

การแสดงออกเหล่านี้เป็นตัวแทนของชุด

• ,$L(0)=\{0\}$
• ,$L(1)=\{1\}$
• ,$L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• และ$L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• ,$L(e^2)=L(e\cdot e)$

ตามลำดับ

โปรดทราบว่าหากเราอนุญาตให้Kleene star (สำเนาศูนย์หรือมากกว่านั้นเป็นนิพจน์) ในฐานะโอเปอเรเตอร์ที่ 4 (นอกเหนือจากการรวมกันการต่อข้อมูลและการยกกำลังสอง) ดังนั้นปัญหาของการจดจำว่านิพจน์ทั่วไปสองภาษาแสดงว่า

LJ Stockmeyer, AR Meyer, " ปัญหา Word ต้องใช้เวลาชี้แจง ", STOC ที่ 5, 1973

SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT

• สูตรในตรรกะลำดับแรกอยู่ในระดับSchönfinkel-Bernays สูตรถ้ามันสามารถแสดงในรูปแบบ (มีφมีไม่มีปริมาณหรือสัญลักษณ์ฟังก์ชั่น) ได้รับสูตรSchönfinkel – Bernays มันมีรูปแบบหรือไม่?$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

การอ้างอิง

• ทรัพยากรบุคคลลูอิส (2523), " ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับชั้นเรียนของสูตรปริมาณ " วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์ 21, pp 317-353 ได้