คลาสความซับซ้อนที่เท่ากันอาจเป็นไปได้โดยไม่ต้องมีการเปลี่ยนความสัมพันธ์ที่ขัดแย้งกัน

ตัวอย่างของคู่ของคลาสความซับซ้อนและคืออะไร $A$ $B$

เราไม่ทราบว่าและ $A=B$
เราไม่รู้จัก relativizations ที่ขัดแย้งกัน (เช่นเราไม่รู้จัก oracles และอย่างเช่นและ )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

ในการตั้งคำถามอีกวิธีหนึ่งมีข้อยกเว้นบางประการสำหรับฮิวริสติกที่ว่าหากไม่สามารถหาวิธีการสัมพัทธภาพที่ขัดแย้งกันได้

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

มีสองคลาส A และ B ที่เราไม่รู้ว่าจะพิสูจน์การแยก Oracle ระหว่าง A และ B ได้อย่างไรเพื่อตอบคำถามของคุณ? (สมมติว่าเป็นไปได้ที่ A และ B จะเท่ากัน)

— Robin Kothari

คุณจะยอมรับตัวอย่างเกี่ยวกับนัยระหว่างความเท่าเทียมกันมากกว่าความเท่าเทียมเดี่ยวหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเราไม่ทราบว่า NP = UP บอกว่า PH ทรุดตัวลงหรือไม่ แต่เรายังไม่มี oracle ที่ความหมายนี้เป็นเท็จ

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: นั่นเป็นเรื่องที่น่าสนใจแม้ว่าฉันจะสนใจตัวอย่างประเภทที่ฉันอธิบาย

— Timothy Chow

@ Robin Kothari: ถ้าเราไม่รู้จัก oracle Q ดังนั้น fortiori ที่เราไม่รู้จัก oracles P และ Q ดังนั้นวิธีเดียวที่ฉันเห็น (A, B) เพื่อตอบสนองความต้องการของคุณ แต่ไม่ใช่ของฉันถ้าเรารู้นั่น A = B แต่เราไม่ทราบว่ามีคำพยากรณ์ที่แยกพวกเขาออกจากกัน ฉันคิดว่ามันน่าสนใจที่จะเห็นตัวอย่างของ A และ B เช่นนั้นว่า A = B แต่ก็มีเหตุผล (แต่ไม่ทราบ) ว่าพวกมันสามารถแยกจากกันด้วย oracle แต่นี่ไม่ใช่สิ่งที่ฉันต้องการ

— Timothy Chow

คำตอบ:

ฉันคิดว่าตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดในปัจจุบันคือ (เวลาควอนตัมควอนตัม) เทียบกับ (ลำดับชั้นของเวลาพหุนาม) ความพยายามที่สำคัญได้ถูกนำไปแยกเป็นส่วน ๆ กับ oracle โดยไม่ประสบความสำเร็จ (แน่นอนพยากรณ์พลังมากพอที่จะทำให้พวกเขาเท่ากับ.) และที่ดีที่สุดผลการบรรจุรู้จักกันว่าเป็นอยู่ใน P $BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

การอ้างอิงบางอย่างสำหรับการโจมตีปัญหา oracle: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

อันที่จริงผลที่รู้จักกันดีที่สุดคือ

ที่

คือ (เหนือสิ่งอื่น) ที่ใหญ่ที่สุด sublcass ช่องว่างกำหนดของ

ดังกล่าวว่า

ฉันไม่ได้ตระหนักถึงความสนใจในคลาส

นอกเหนือจากความสัมพันธ์กับ

และ

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ ดังนั้นการปรับแต่งนี่เป็นประเด็นทางเทคนิคเล็กน้อย แต่คุณไปแล้ว

— Niel de Beaudrap

ตามสายเหล่านี้ยังไม่ทราบวิธีการแยก BQP จาก AM หรือแม้แต่ QMA จาก AM

— Robin Kothari

มี oracle ที่รู้จักกันในการแยกจากหรือไม่? $\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Donnell
แหล่งที่มา

ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าคำถามนั้นมีความหมายมากกว่าวาทศิลป์นั่นคือ "ฉันคิดว่านี่เป็นคำตอบ แต่อาจมีคำทำนายที่รู้ว่าฉันไม่ทราบ"

— Joshua Grochow

ใช่ขอบคุณจอช คุณรู้จักหรือไม่ มันยากมากที่จะค้นหา แต่ฉันจำได้ว่าไม่สามารถเรียนรู้การมีอยู่ของตัวเองในครั้งสุดท้ายที่ฉันพยายาม

— Ryan O'Donnell