สถานะการคาดคะเนของ Cerny?

19

DFA มีคำซิงโครไนซ์หากมีสตริงที่ส่งสถานะใด ๆ ของ DFA ไปยังสถานะเดียว ใน 'การคาดคะเนของ Cerny สำหรับ Aperiodic Automata” โดย AN Trahtman (คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอัตรา 9: 2, 2007, pp.3-10) เขาเขียน

Cerny คาดคะเนในปี 1964 ว่าทุก n รัฐ synchronizable DFA ครอบครองคำตรงกันของความยาวที่มากที่สุด 2 $(n-1)^2$

นอกจากนี้เขายังเขียนว่า "ในกรณีที่เมื่อกราฟพื้นฐานของสม่ำเสมอ DFA มีการเชื่อมต่ออย่างยิ่งนี้ถูกผูกไว้บนที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นเร็ว ๆ นี้โดยวอลคอฟที่มีการลดการประเมินเพื่อ 6 $n(n + 1)/6$

มีใครรู้สถานะปัจจุบันของการคาดคะเนของ Cerny หรือไม่?
และกระดาษฉบับใดที่ Volkov ได้รับผลลัพธ์ n (n + 1) / 6?

ขอบคุณสำหรับตัวชี้หรือลิงค์

— scaaahu
แหล่งที่มา

หลังจากที่ฉันโพสต์คำถามฉันได้ทำการค้นหาและพบคำตอบของคำถามที่สองของฉันซึ่งกระดาษฉบับหนึ่งของวอลคอฟได้ผลลัพธ์ n (n + 1) / 6? คำตอบคือ 'การซิงโครไนซ์ออโตมารักษาห่วงโซ่ของคำสั่งบางส่วน' หมายเหตุในวิทยาการคอมพิวเตอร์, 2007, เล่ม 4783/2007, 27-37, DOI: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu

8

คุณสามารถแก้ไขคำถามเพื่อสะท้อนถึงสิ่งนี้

— Suresh Venkat

19

Trakhtman มีบรรณานุกรมเกี่ยวกับปัญหาซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นข้อมูลล่าสุด ดังนั้นฉันคิดว่าคำถามของČernýยังคงไม่ได้รับการแก้ไขจนกระทั่งทุกวันนี้ เช่นเดียวกับที่ระบุไว้ในแบบสำรวจล่าสุดของ Volkov (LATA 2008) ที่เชื่อมโยงจากบทความ wikipedia ที่อ้างถึงในคำถาม ที่นั่นคุณพบพอยน์เตอร์สำหรับผลลัพธ์บางส่วนตัวอย่างเช่นคลาสย่อยของภาษาปกติการคาดเดานั้นเป็นจริง แม้แต่งานวิจัยล่าสุดโดย Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องซึ่งพวกเขายืนยันว่าการคาดเดาของČernýยังคงเปิดอยู่ (อย่างน้อยเป็นเดือนพฤษภาคม 2010)

— Hermann Gruber
แหล่งที่มา

2

ในปี 2012 Trahtman อัปโหลดกระดาษไปยัง arXiv ซึ่งเขาเสนอความพยายามในการแก้ปัญหาการคาดเดา นี่เป็นเวลากว่าหนึ่งปีที่ผ่านมา มีข่าวเกี่ยวกับความถูกต้องของหลักฐานหรือไม่?

— molnarg

2

ในส่วนความเห็นเกี่ยวกับรุ่นปัจจุบัน (v7) ของคำนำหน้า arXiv ผู้เขียนระบุว่า "13 หน้าตัวอย่างรุ่นที่ไม่ถูกต้องการพิสูจน์การคาดเดาČernýผิด": arxiv.org/abs/1202.4626

— Hermann Gruber

3

ดู ArXiv: 1405.2435 cs.FL "ความยาวของคำที่ซิงโครไนซ์น้อยที่สุดและ \ v {C} การคาดเดา erny" พร้อมเรื่องราวการศึกษา https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

— trahtman
แหล่งที่มา

3

มันจะดีกว่าที่จะสรุปการเรียกร้องหลัก (s) ของกระดาษ - มิฉะนั้นนี่คือคำตอบที่ลิงค์เท่านั้น

— Chi

ทำให้แย่ลงด้วยความจริงที่ว่าลิงค์เสีย

— domotorp