คุณสมบัติ Church-Rosser สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดา

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าคริสตจักรร็อคุณสมบัติถือสำหรับ -reduction ในเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส นี่ก็หมายความว่าแคลคูลัสนั้นสอดคล้องกันในแง่ที่ว่าไม่ใช่ทุกสมการที่เกี่ยวข้องกับλ -terms เป็นอนุพันธ์: ตัวอย่างเช่นK ≠ Iเนื่องจากพวกเขาไม่ได้ใช้รูปแบบปกติร่วมกัน$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

เป็นที่รู้จักกันว่าหนึ่งสามารถขยายผลให้คู่ที่สอดคล้องกับประเภทผลิตภัณฑ์

แต่ฉันสงสัยว่าถ้าใครสามารถขยายผลสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้อย่างน่าเชื่อถือ (อาจ) ด้วยโพลีมอร์ฟิคประเภทเช่นแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้าง?

การอ้างอิงใด ๆ ก็จะดีมาก!

ขอบคุณ

มันอาจจะมีประโยชน์ในการยกตัวอย่าง counter ให้กับ CR ใน calculi ที่พิมพ์ด้วยและη :$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

$A\equiv B$$\alpha$

$A$$B$$t$

สำหรับระบบที่พิมพ์อย่างพึ่งพากันได้ต้องมีการพิสูจน์การรวมตัวกันก่อนการเก็บรักษาชนิด!

$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$

$\beta\eta$

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$

ที่แตกต่างกันและเมื่อเร็ว ๆ นี้เป็นที่นิยมมากวิธีการอธิบายโดยอาเบลuntyped ขั้นตอนความเท่าเทียมกันสำหรับกรอบตรรกะ Martin-Löfกับคู่

$\lambda$

• PTS ที่มีการลดลงเพียง satisfy ตอบสนอง CR กับคำที่พิมพ์ สิ่งนี้จะติดตามทันทีจาก CR บน 'pseudoterms' พร้อมกับการลดหัวเรื่อง

• สำหรับ PTS ที่มี reduction-reduction, CR ในชุด pseudoterms นั้นเป็นเท็จ ดู (2)

• ใน PTS ที่มีβηการลด CR เก็บไว้สำหรับคำที่พิมพ์ดีประเภทคงที่ ดู (1)

PTS เป็นระเบียบแบบทั่วไปมากและรวมถึงระบบ F, Fω, LF เช่นเดียวกับแคลคูลัสของการก่อสร้าง สองครั้งสุดท้ายจะถูกพิมพ์อย่างพึ่งพา ทั้งสอง (1, 2) เป็นเอกสารที่ค่อนข้างเก่าและฉันคิดว่าเป็นที่รู้จักมากขึ้นในปี 2558

---

^$\lambda$

^{2. RP Nederpelt, ฟื้นฟูที่แข็งแกร่งในประเภทพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสกับแลมบ์ดาโครงสร้าง}