แก้ปัญหาการเกิดซ้ำ


12

ฉันจะแก้ไขความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำต่อไปนี้ได้อย่างไร

f(n)=f(n1)+f(nlogn)

5
คุณจะได้อะไรถ้าคุณลอง ? ปรากฏว่าคุณจะได้รับขอบเขตล่างของ2 Ω ( n / log n ) f(n)=2f(nlogn)2Ω(n/logn)
จันทรา Chekuri

2
@ChandraChekuri โอ้เยี่ยมมาก! และมีความผูกพันบนของ : เราใช้การกำเริบบันทึกnครั้งและได้รับที่F ( n ) ( 1 + log n ) ( n - บันทึกn ) จากนั้นเราจะใช้n / log nครั้งนี้และรับf ( n ) ( 1 + log n2O(nloglogn/logn)lognf(n)(1+logn)f(nlogn)n/logn ) ดังนั้นช่องว่างระหว่างขอบเขตบนและขอบเขตล่างจึงเป็นเพียงบันทึกล็อกnในเลขชี้กำลัง นี่เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ของฉัน แต่ฉันจะปล่อยให้คำถามเปิดในกรณีที่มีคนต้องการและสามารถปิดช่องว่าง ขอบคุณมากจันทรา! f(n)(1+logn)n/logn=2O(nloglogn/logn)loglogn
mobius เกี๊ยว

4
ดีเคล็ดลับเดียวกันให้ดังนั้นF ( n ) = 2 Θ ( n เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบn / log n ) f(n)(logn)f(n2logn)f(n)=2Θ(nloglogn/logn)
Emil Jeřábek

คำตอบ:


14

f(n)=2Θ(nloglogn/logn) .

logn

f(n)=2f(nlogn)+f(nlogn1)++f(n2logn)lognf(nlogn) .
n/logn2Ω(nloglogn/logn)

logn

f(n)(logn+1)f(nlogn) .
n/logn2O(nloglogn/logn)
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.