ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ แต่ไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม

ในขณะที่ทำงานในโครงการที่ไม่เกี่ยวข้องกับ Suresh ฉันเพิ่งเจองานที่ทำโดยหน้าและ Opper เกี่ยวกับระบบที่ผู้ใช้ Composable และส่วนหนึ่งของงานของพวกเขากล่าวถึงปัญหาสั้น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบในเวลาพหุนาม ฉันไม่สามารถค้นหาข้อมูลมากมายเกี่ยวกับปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามหรือการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว ฉันสงสัยว่าถ้าคุณรู้ปัญหาดังกล่าวและ / หรือวิธีการวิเคราะห์พวกเขา

ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นเป็นวิธีที่ดีกว่าที่จะวลีคำถามนี้คือ: ปัญหาอะไรจะตัดสินใจได้ แต่นอก NP?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Scott R
แหล่งที่มา

มีปัญหานอก ?

N P

$\mathsf{NP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

ใช่เฉพาะผู้ที่สามารถตรวจสอบได้ไม่ใช่ในเวลาพหุนาม

— Scott R

คุณอาจเห็นเหล่านี้มีปัญหาที่สมบูรณ์และให้การลดลงของพวกเขา cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

N E X P

$\mathsf{NEXP}$

— Hsien-Chih Chang 張顯之

ปัญหาที่ไม่ใช่แฮมิลตันไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนามเว้นแต่ว่า coNP = NP

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany @ Hsien-Chih Chang ทำไมไม่โพสต์ความคิดเห็นของคุณด้านบนเป็นคำตอบ

— Kaveh

คำตอบ:

สิ่งที่สำคัญที่สุดในการตระหนักจากมุมมองทางทฤษฎีคือ NP นั้นเป็นภาษาที่ค่อนข้างเล็กในทุกภาษา ที่กล่าวว่าปัญหาที่น่าสนใจมากมายในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อยู่ภายใน NP ดังนั้นพวกเขาจึงได้รับความสนใจอย่างมาก

ก็สันนิษฐานว่าNEXP $NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

คลาส PH, PSPACE และ EXP มีปัญหา "น่าสนใจ" มากมายในซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันคิดว่าคุณถามในคำถามนี้ จนถึงตอนนี้ NEXP ได้รับความสนใจทั้งหมดเนื่องจากเป็นเพียงการกักกันที่เหมาะสมที่เราสามารถพิสูจน์ได้ (ตามทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

นี่คือตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่น่าสนใจในบางคลาสอื่น ๆ เหล่านี้:

การพิจารณาว่าผู้เล่นมีกลยุทธ์ในการชนะในเกมหมากรุกหรือเกม Go (ปรับให้เหมาะกับบอร์ด nxn) นั้นเสร็จสมบูรณ์ EXP
MAJ-SAT ปัญหาในการพิจารณาว่ามากกว่าครึ่งหนึ่งของการกำหนดให้กับตัวแปรในสูตรบูลีนเป็นไปตามสูตรนั้นหรือไม่นั้นอยู่ใน PSPACE มันยังสมบูรณ์สำหรับคลาส PP ที่เล็กกว่า
EXACT-CLIQUE ปัญหาของการพิจารณาว่ากลุ่มที่ใหญ่ที่สุดในกราฟมีขนาดเท่ากันอย่างแน่นอน k อยู่ในซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของลำดับชั้นที่สองของพหุนาม $\Sigma_2^P$

— Huck Bennett
แหล่งที่มา

จากความอยากรู้คลาสของปัญหาซ้ำคือความหมาย 'มาตรฐาน' สำหรับ R หรือไม่? นั่นคือสิ่งที่สวนสัตว์ดูเหมือนจะบ่งบอก แต่ฉันเห็นว่า R เป็นคำพ้องสำหรับ RP บ่อยครั้งพอที่นั่นคือการอ่านสัญชาตญาณของฉันเมื่อฉันเห็น R \ NP ...

— สตีเวน Stadnicki

ฉันคิดว่ามันเป็นสัญลักษณ์มาตรฐาน มันเข้ากันได้ดีกับ "RE" และ "co-RE"

— Huck Bennett

โดยทั่วไปแล้วทั้งหมากรุกและเล่นจะเสร็จสมบูรณ์เนื่องจากกฎการทำซ้ำ

— Geoffrey Irving

@GeoffreyIrving: ถูกต้องขอบคุณ แก้ไขแล้ว. ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ฉัน (ผิดพลาด) มีอยู่ในใจเมื่อฉันเขียนว่า แต่มี "ปัญหาย่อย" ของ Go เช่น LADDERS ซึ่งเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์: link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540 -45579-5_16

— Huck Bennett

ถ้าคุณมี oracle PSPACE ในมือคุณน่าจะเล่นได้ค่อนข้างดี :)

— Geoffrey Irving

เมื่อขยายความคิดเห็นของ Hsien-Chih Chang ทุกปัญหาของ NEXP-hard ไม่สามารถอยู่ใน NP ได้ดังนั้นโดยการนิยามไม่สามารถยืนยันได้ในเวลาพหุนาม

เราสามารถใช้ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา nondeterministic เพื่อดูว่า NP มีอยู่ใน NEXP อย่างเคร่งครัด ดังนั้นเราจึงมั่นใจได้ว่าเมื่อเกิดปัญหา NEXP-hard มันไม่ได้อยู่ใน NP หรือเราจะถูกนำไปสู่ความขัดแย้ง

— chazisop
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่า Buhrman, Fortnow และ Santhanam สร้าง oracle ที่เกี่ยวข้องกับ NEXP ที่มีอยู่ใน NP เป็นอนันต์อย่างไรก็ตาม ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ) กล่าวอีกนัยหนึ่งมี oracle สัมพันธ์ซึ่งแต่ละปัญหา NEXP L มีปัญหา L 'ใน NP เช่นที่ L เท่ากับ L' ในความยาวอินพุตจำนวนมากอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นถึงแม้ว่าอินสแตนซ์ของปัญหาที่เสร็จสมบูรณ์ของ NEXP จำนวนมากจะไม่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาโพลี แต่เราก็ไม่สามารถแยกแยะความเป็นไปได้ที่อินสแตนซ์อื่น ๆ อีกมากมายสามารถตรวจสอบได้ในเวลาโพลี

— Joshua Grochow