มีฟังก์ชันแฮชสำหรับคอลเลกชัน (เช่นชุดหลายชุด) ของจำนวนเต็มที่มีการค้ำประกันทางทฤษฎีที่ดีหรือไม่?

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีเก็บแฮชของจำนวนเต็มหลายชุดที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้หรือไม่:

1. มันใช้พื้นที่ O (1)
2. สามารถอัปเดตให้สะท้อนถึงการแทรกหรือการลบในเวลา O (1)
3. คอลเลคชั่นที่เหมือนกันสองชุด (เช่นคอลเลกชันที่มีองค์ประกอบเดียวกันที่มีหลายหลากเท่ากัน) ควรแฮชไปที่ค่าเดียวกันเสมอและคอลเลกชันที่แตกต่างกันสองชุดควรแฮชกับค่าที่แตกต่างกัน

หนึ่งความพยายามครั้งแรกในที่นี้คือการจัดเก็บโมดูโลผลิตภัณฑ์แบบสุ่มนายกรัฐมนตรีของแฮชขององค์ประกอบแต่ละรายการ สิ่งนี้ตรงกับที่ 1 และ 2 แต่ไม่ชัดเจนว่ามันหรือการเปลี่ยนแปลงที่ใกล้เคียงจะตอบสนอง 3

ฉันเดิมโพสต์เกี่ยวกับเรื่องนี้StackOverflow

* คุณสมบัติที่ 1 และ 2 อาจผ่อนคลายเล็กน้อยเพื่อพูด O (log n) หรือพหุนามย่อยขนาดเล็ก ประเด็นคือเพื่อดูว่าเราสามารถระบุหลายชุดและทดสอบความเท่าเทียมกันอย่างน่าเชื่อถือได้หรือไม่โดยไม่ต้องจัดเก็บองค์ประกอบเอง

$[u]$$O(\lg u)$$u$

p a [ p ] i a i O ( lg i ) u u O ( u / p ) p p = u 2 [ u $h(\vec{x}) = \big(\sum_{i=1}^{u} x_i a^i \big) \bmod{p}$$p$$a$$[p]$$i$$a^i$$O(\lg i)$$u$$u$$O(u/p)$P) สิ่งนี้สามารถทำให้เล็กมากได้โดยการให้มีขนาดใหญ่พอ (ตัวอย่างเช่นและคุณทำงานใน "double precision") หากฉากนั้นเล็กกว่าแน่นอนคุณสามารถเริ่มต้นได้โดยการทำให้จักรวาลกลายเป็นจักรวาลที่เล็กกว่า$p$$p=u^2$$[u]$

ไม่มีใครรู้วิธีการแก้ปัญหาด้วยความน่าจะเป็นการปะทะกันของเมื่อ hashing ถึงช่วง ? สิ่งนี้น่าจะเป็นไปได้[ p $O(1/p)$$[p]$

คาร์เตอร์และ Wegman ครอบคลุมในฟังก์ชันแฮชใหม่และใช้ในการตรวจสอบและการตั้งค่าความเท่าเทียมกัน ; มันคล้ายกับที่คุณอธิบาย โดยพื้นฐานแล้วฟังก์ชันสับเปลี่ยนสับเปลี่ยนสามารถอัปเดตองค์ประกอบหนึ่งครั้งสำหรับการแทรกและการลบและการจับคู่ความน่าจะเป็นสูงใน O (1)

คุณภาพของฟังก์ชั่นแฮชจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติขององค์ประกอบที่มีแฮชอยู่เสมอ คุณพูดอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้บ้าง? ตัวอย่างเช่นคำแนะนำผลิตภัณฑ์ของคุณอาจเป็นฟังก์ชั่นแฮชที่ไม่ดีหากองค์ประกอบ x_i ของชุดข้อมูลของคุณมักมีปัจจัยสำคัญเพียงเล็กน้อย แต่คุณสามารถปรับปรุงได้ในกรณีนี้เพียงแค่นำผลิตภัณฑ์ของ x_i + p mod q ทั้งหมดสำหรับบางช่วงเวลา p และ q

A = 0x4F1BBCDD
B = 0x314EFB75
A*B = 1 
N = size of set before addition/removal<P>
Add X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U+X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N+1

Remove X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U-X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N-1

ผลรวมช่วยให้เราสามารถเกิดขึ้นหลายครั้งที่มีค่าเดียวกัน
ที่ xor ช่วยให้เรามีชุดผลรวมที่เป็นจำนวนเดียวกัน