อัลกอริทึม logspace ที่มีประสิทธิภาพ

มันง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาใด ๆ ที่ decidable ใน logspace กำหนด ( ) ทำงานในเวลาพหุนามมากที่สุด ( ) อัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันหลายตัว (ตัวอย่างเช่น: การเชื่อมต่อแบบไม่เชื่อมต่อโดยตรง, มอร์ฟอร์มอร์กราฟ isomorphism) ทำงานในโดยที่มีขนาดใหญ่อย่างเมามัน$L$$P$$O(n^k)$$k$

• ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักเป็นแก้ปัญหาได้พร้อมกันใน logspace กำหนดและเวลาที่10 ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับ 10. การดูอัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันในปัจจุบันฉันคิดว่าน่าสนใจพอ$O(n^k)$$k \leq 10$$k \leq 10$
• Aleliunas และคณะ แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อ st-undirected อยู่ใน (logspace สุ่ม) เวลาทำงานของอัลกอริทึมของพวกเขาคือ3) มีปัญหาตามธรรมชาติที่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันในและเวลาเชิงเส้น (หรือ) ใกล้เวลาเชิงเส้นนั่นคือเวลา?$RL$$O(n^3)$$RL$$O(n{\log}^i{n})$

แก้ไข: เพื่อให้สิ่งที่น่าสนใจมากขึ้นลองดูที่ปัญหาอย่างน้อยยาก$NC^1$

ฉันเดาว่าการเข้าถึง Planar DAG (SSPD) Single-source เดียวมีอัลกอริธึม logspace ที่มีเวลาทำงานน้อย ( ?) ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับอัลกอริทึมการเข้าถึงแบบหลายจุดที่ทำให้เข้าถึงได้ (SMPD) แบบ Single-sink$O(n^2)$

Ref: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: ปัญหาการเข้าถึงกราฟระนาบและกริด ทฤษฎีการคำนวณ Syst 45 (4): 675-723 (2009)

นอกจากนี้ยังมีอัลกอริธึม logspace ใหม่สำหรับการทดสอบระนาบและการฝังในระยะเวลาพอลิโนเมียนอย่างพอประมาณ

Ref: Samir Datta, Gautam Prakriya: การทดสอบระนาบมาเยือน CoRR abs / 1101.2637: (2011)

ในที่สุดนี่คือปัญหาของเล่นง่าย ๆ ที่มี logspace algo ซึ่งใช้เวลาพอประมาณ (modulo accessibility) ได้แก่ ลัทธิมอร์ฟิซึ่มส์

คำตอบนี้เป็นปัญหาของเล่นมากกว่าปัญหาการวิจัยจริง

ตัวอย่างทั่วไปของอัลกอริทึมพื้นที่ล็อกเพื่อมอบให้เพื่อนโปรแกรมเมอร์เป็นปริศนาต่อไปนี้:

$n$

$O(\log n)$

• เลื่อนตัวชี้แรกในรายการไปหนึ่งขั้น
• เลื่อนตัวชี้ที่สองในรายการไปสองขั้นตอน
• หากตัวชี้ใดพบจุดสิ้นสุดให้ส่งคืนค่าเท็จ
• หากโหนดชี้ไปที่โหนดเดียวกันให้ส่งคืนจริง
• มิฉะนั้นให้ทำซ้ำอีกครั้ง

$n$$n$

$O(n)$

$NC^1$