เป็นที่รู้จักกันว่า ?

การรวมแบบย้อนกลับเห็นได้ชัดเช่นเดียวกับความจริงที่ว่าภาษา NP ใด ๆ ที่ลดตัวเองได้ใน BPP ก็อยู่ใน RP ด้วยเช่นกัน สิ่งนี้เป็นที่รู้จักกันว่าจัดเก็บสำหรับภาษา NP ที่ไม่ลดตัวเองหรือไม่?

เช่นเดียวกับคำถามส่วนใหญ่ที่มีความซับซ้อนฉันไม่แน่ใจว่าจะมีคำตอบแบบเต็มเป็นเวลานาน แต่อย่างน้อยเราก็สามารถแสดงให้เห็นว่าคำตอบนั้นไม่สัมพันธ์กัน: มี oracle ที่เกี่ยวข้องกับความไม่เท่าเทียมและอีกหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับความเท่าเทียมกัน มันค่อนข้างง่ายที่จะให้ oracle สัมพันธ์กับคลาสที่เท่ากัน: oracle ใด ๆ ที่มีจะทำงานได้ (เช่น oracle ใด ๆ ที่สัมพันธ์กับการ oracle ใด ๆ ที่มี (เช่น oracle ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการที่ "การสุ่มช่วยได้มาก") มีจำนวนมากเหล่านี้ดังนั้นฉันจะไม่รำคาญกับเฉพาะ$\mathrm{BPP} = \mathrm{RP}$$\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{BPP}$

มันค่อนข้างท้าทายมากขึ้น แต่ยังค่อนข้างตรงไปตรงมาในการออกแบบ oracle เทียบกับที่เราได้รับ{} การก่อสร้างด้านล่างนี้ทำได้ดีกว่าเล็กน้อย: สำหรับค่าคงที่มี oracle ที่เกี่ยวข้องซึ่งมีภาษาในซึ่งไม่ได้อยู่ในC}] ฉันจะร่างไว้ด้านล่าง$\mathrm{RP} \subsetneq \mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP}$$c$$\mathrm{coRP} \cap \mathrm{UP}$$\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$

เราจะออกแบบ oracle ที่มีสตริงของแบบฟอร์มที่เป็นสตริงบิต,เป็นบิตเดียวและเป็นสตริงบิตของความยาวค เราจะให้ภาษาซึ่งจะถูกตัดสินโดยเครื่องและเครื่องดังต่อไปนี้:$A$$(x,b,z)$$x$$n$$b$$z$$2n^c$$L^A$$\mathrm{coRP}$$\mathrm{UP}$

• เครื่องจักรบนอินพุต , คาดเดาของความยาวสุ่ม, เคียวรีและคัดลอกคำตอบ$\mathrm{coRP}$$x$$z$$2|x|^c$$(x,\mathtt{0},z)$
• เครื่องจักรบนอินพุต , คาดเดาของความยาว , เคียวรีและคัดลอกคำตอบ$\mathrm{UP}$$x$$z$$2|x|^c$$(x,\mathtt{1},z)$

ในการทำให้เครื่องจักรที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นไปตามคำสัญญาพวกเขาต้องการเพื่อให้ได้คุณสมบัติบางอย่าง สำหรับทุก ๆหนึ่งในสองตัวเลือกนี้จะต้องเป็นกรณี:$A$$x$

• ตัวเลือกที่ 1:ครึ่งส่วนใหญ่ของตัวเลือกที่มีและศูนย์ตัวเลือกที่มีA (ในกรณีนี้ )$z$$(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$$(x,\mathtt{1},z) \in A$$x \not\in L^A$
• ตัวเลือกที่ 2:ทุกเลือกที่มีและแม่นยำหนึ่งเลือกที่มีA (ในกรณีนี้ )$z$$(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$$(x,\mathtt{1},z) \in A$$x \in L^A$

เป้าหมายของเราคือการระบุให้พึงพอใจในคำสัญญาเหล่านี้เพื่อให้กับเครื่อง ในการพยายามรักษาคำตอบที่สั้น ๆ นี้ไว้ในระยะสั้นฉันจะทิ้งเครื่องจักรก่อสร้างของ Oracle และรายละเอียดที่ไม่สำคัญจำนวนมากไว้และอธิบายวิธีการทำเส้นทแยงมุมกับเครื่องจักรเฉพาะ แก้ไขสุ่มเครื่องทัวริงและให้เป็นการป้อนข้อมูลเพื่อให้เรามีการควบคุมเต็มรูปแบบผ่านการเลือกของ 's และ ' s เพื่อให้A เราจะทำลายบนx$A$$L^A$$\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$$M$$x$$b$$z$$(x,b,z) \in A$$M$$x$

• กรณีที่ 1:สมมติว่ามีวิธีการเลือกเพื่อให้ไปตามตัวเลือกแรกของสัญญาและมีตัวเลือกของการสุ่มซึ่งยอมรับ จากนั้นเราจะส่งมอบให้กับการเลือกนี้ แล้วไม่สามารถตอบสนองความพร้อมกันสัญญาและปฏิเสธxอย่างไรก็ตามอรรถเป็น ดังนั้นเราจึงได้ diagonalized กับM$z$$A$$M$$A$$M$$\mathrm{RP}$$x$$x \not\in L^A$$M$

• กรณีที่ 2:ถัดไปสมมติว่ากรณีก่อนหน้าไม่ได้ผล ตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้าอย่างนั้นสามารถถูกบังคับให้ทำลายสัญญาหรือปฏิเสธทางเลือกของทำให้พอใจตัวเลือกที่สองของสัญญา diagonalizes นี้กับเอ็มเราจะทำสิ่งนี้ในสองขั้นตอน:$M$$\mathrm{RP}$$A$$M$

  1. แสดงให้เห็นว่าทุกทางเลือกคงของ 's บิตสุ่มต้องปฏิเสธเมื่อทุกคำสั่งของแบบฟอร์มอยู่ในและทั้งหมดของคำสั่งของแบบฟอร์มไม่ได้อยู่ใน$r$$M$$M$$(x,\mathtt{0},z)$$A$$(x,\mathtt{1},z)$$A$
  2. แสดงว่าเราสามารถพลิกคำตอบของสำหรับทางเลือกของโดยไม่กระทบต่อความน่าจะเป็นที่ยอมรับของมาก$(x,\mathtt{1},z)$$A$$z$$M$

  ที่จริงถ้าเราเริ่มต้นด้วยจากขั้นตอนที่ 1 ความน่าจะเป็นที่ยอมรับของมีค่าเป็นศูนย์ ไม่ค่อยพอใจกับตัวเลือกที่สองของสัญญา แต่เราสามารถพลิกบิตเดียวในขั้นตอนที่ 2 และจะ ตั้งแต่พลิกบิตทำให้เกิดยอมรับความน่าจะเป็นของที่จะอยู่ใกล้ศูนย์มันตามที่ไม่พร้อมกันยอมรับและตอบสนองความสัญญา$A$$M$$A$$M$$M$$x$$\mathrm{RP}$

มันยังคงเถียงสองขั้นตอนในกรณีที่ 2:

1. แก้ไขทางเลือกของบิตสุ่มสำหรับMตอนนี้จำลองใช้เป็นแบบแผนและตอบแบบสอบถามเพื่อให้และA สังเกตว่าทำการสืบค้นได้สูงสุดข้อความค้นหา เนื่องจากมีเลือก , เราสามารถแก้ไขตัวเลือก unqueried ของจะมีและมียังคงตอบสนองความเป็นตัวเลือกแรกของ สัญญาของมัน เนื่องจากเราไม่สามารถทำให้ Case 2 ใช้งานได้สำหรับนี่จึงหมายถึง$r$$M$$M$$r$$(x,\mathtt{0},z) \in A$$(x,\mathtt{1},z) \not\in A$$M$$2^{n^c}$$2^{2n^c}$$z$$z$$(x,\mathtt{0},z) \not\in A$$A$$M$$M$ต้องปฏิเสธเกี่ยวกับทางเลือกของทั้งหมดของแบบแผนเทียบกับและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในRตามมาถ้าเราเลือกให้มีและสำหรับตัวเลือกของทุกตัวเลือก ของบิตสุ่ม ,ปฏิเสธเทียบกับ$A$$r$$A$$(x,\mathtt{0},z) \in A$$(x,\mathtt{1},z) \not\in A$$z$$r$$M$$A$

2. สมมติว่าทุก , ส่วนของบิตสุ่มซึ่งคำสั่งอย่างน้อย1/2แล้วจำนวนรวมของคำสั่งเป็นอย่างน้อย 2 ในทางกลับกันทำให้ได้มากที่สุดข้อความค้นหาในทุกสาขาของมันซึ่งขัดแย้งกัน ดังนั้นจึงมีทางเลือกของเพื่อให้เศษของบิตสุ่มที่แบบสอบถามน้อยกว่า 1/2 พลิกค่าของในสายนี้จึงมีผลกระทบต่อความน่าจะเป็นยอมรับของน้อยกว่า1/2$z$$M$$(x,\mathtt{1},z)$$1/2$$2^{2n^c} 2^{2^{n^c}}/2$$M$$2^{2^{n^c}} 2^{n^c}$$z$$M$$(x,\mathtt{1},z)$$A$$M$$1/2$

ไม่เป็นที่รู้จัก นี่อาจไม่ใช่ข้อพิสูจน์ที่น่าเชื่อถือที่สุด แต่ลองดูที่ การค้นหาของ Googleนี้